登录
5.如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=50°,则∠B的度数为（
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
A
）A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
答案
5.A
解析
【分析】
首先观察已知条件，题目给出两组对应边相等（BF=CD、BD=CE），以及它们的夹角相等（∠B=∠C），首先可以利用SAS判定定理证明△BFD和△CDE全等，得到对应角相等；再结合平角的性质和三角形内角和定理，找到∠B和已知∠FDE的等量关系，即可求出∠B的度数。
【解析】
在△BFD和△CDE中：
$\{\begin{array}{l} BF=CD(已知)\\ ∠ B=∠ C(已知)\\ BD=CE(已知)\end{array} $
∴$△ BFD ≌ △ CDE$（SAS）
∴$∠ BFD=∠ CDE$（全等三角形的对应角相等）
∵在△BFD中，$∠ B + ∠ BFD + ∠ BDF = 180°$（三角形内角和为$180°$）
又
∵点D在BC上，$∠ BDF + ∠ FDE + ∠ CDE = 180°$（平角的定义）
将$∠ BFD=∠ CDE$代入两个等式，可得：
$∠ B + ∠ CDE + ∠ BDF = ∠ BDF + ∠ FDE + ∠ CDE$
两边同时减去$∠ BDF + ∠ CDE$，得$∠ B = ∠ FDE$
已知$∠ FDE=50°$，
∴$∠ B=50°$
【答案】
A
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，解题的关键是先根据已知边、角条件证明三角形全等，再通过角的和差关系推导得到未知角和已知角的等量关系，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
首先观察已知条件，题目给出两组对应边相等（BF=CD、BD=CE），以及它们的夹角相等（∠B=∠C），首先可以利用SAS判定定理证明△BFD和△CDE全等，得到对应角相等；再结合平角的性质和三角形内角和定理，找到∠B和已知∠FDE的等量关系，即可求出∠B的度数。
【解析】
在△BFD和△CDE中：
$\{\begin{array}{l} BF=CD(已知)\\ ∠ B=∠ C(已知)\\ BD=CE(已知)\end{array} $
∴$△ BFD ≌ △ CDE$（SAS）
∴$∠ BFD=∠ CDE$（全等三角形的对应角相等）
∵在△BFD中，$∠ B + ∠ BFD + ∠ BDF = 180°$（三角形内角和为$180°$）
又
∵点D在BC上，$∠ BDF + ∠ FDE + ∠ CDE = 180°$（平角的定义）
将$∠ BFD=∠ CDE$代入两个等式，可得：
$∠ B + ∠ CDE + ∠ BDF = ∠ BDF + ∠ FDE + ∠ CDE$
两边同时减去$∠ BDF + ∠ CDE$，得$∠ B = ∠ FDE$
已知$∠ FDE=50°$，
∴$∠ B=50°$
【答案】
A
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，解题的关键是先根据已知边、角条件证明三角形全等，再通过角的和差关系推导得到未知角和已知角的等量关系，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
6.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB//DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF的长为 （
A.4
B.5
C.6
D.7
C
）A.4
B.5
C.6
D.7
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：①由AB//DE可得到相等的同位角；②由BE=CF，结合线段和的关系可推出两条底边相等；再结合已知的AB=DE，即可用SAS判定两个三角形全等，最后利用全等三角形对应边相等即可求出DF的长度。
【解析】
解：
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）。
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE（已知）,\\∠B=∠DEF（已证）,\\BC=EF（已证）\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（SAS）。
∴DF=AC（全等三角形对应边相等）。
∵AC=6，
∴DF=6。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题的关键是通过线段的和差关系得到相等的边，结合平行线的性质得到相等的角，进而证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：①由AB//DE可得到相等的同位角；②由BE=CF，结合线段和的关系可推出两条底边相等；再结合已知的AB=DE，即可用SAS判定两个三角形全等，最后利用全等三角形对应边相等即可求出DF的长度。
【解析】
解：
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）。
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE（已知）,\\∠B=∠DEF（已证）,\\BC=EF（已证）\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（SAS）。
∴DF=AC（全等三角形对应边相等）。
∵AC=6，
∴DF=6。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题的关键是通过线段的和差关系得到相等的边，结合平行线的性质得到相等的角，进而证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.8
7.如图，AB，CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，则图中全等三角形共有（
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
C
）A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
答案
7.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：题目给出AO=BO，CO=DO，结合相交线的对顶角相等，可先判定两组小三角形全等；再利用全等三角形对应边相等的性质，得到更多相等的边，结合公共边，进一步判定大三角形的全等，最后统计全等三角形的总对数即可。
【解析】
我们按顺序找全等三角形：
1. 证$△ AOC≌△ BOD$：
∵ $AO=BO$，$∠ AOC=∠ BOD$（对顶角相等），$CO=DO$，
∴ $△ AOC≌△ BOD$（SAS）。
2. 证$△ AOD≌△ BOC$：
∵ $AO=BO$，$∠ AOD=∠ BOC$（对顶角相等），$DO=CO$，
∴ $△ AOD≌△ BOC$（SAS）。
3. 由前两组全等可得：$AC=BD$，$AD=BC$。证$△ ACD≌△ BDC$：
∵ $AC=BD$，$AD=BC$，$CD=DC$（公共边），
∴ $△ ACD≌△ BDC$（SSS）。
4. 证$△ ACB≌△ BDA$：
∵ $AC=BD$，$BC=AD$，$AB=BA$（公共边），
∴ $△ ACB≌△ BDA$（SSS）。
综上，全等三角形共有4对。
【答案】
C
【知识点】
SAS判定全等，SSS判定全等，对顶角的性质
【点评】
本题核心考查全等三角形的判定方法，解题时要按从小到大的顺序逐一排查全等三角形，避免漏数，熟练掌握全等判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：题目给出AO=BO，CO=DO，结合相交线的对顶角相等，可先判定两组小三角形全等；再利用全等三角形对应边相等的性质，得到更多相等的边，结合公共边，进一步判定大三角形的全等，最后统计全等三角形的总对数即可。
【解析】
我们按顺序找全等三角形：
1. 证$△ AOC≌△ BOD$：
∵ $AO=BO$，$∠ AOC=∠ BOD$（对顶角相等），$CO=DO$，
∴ $△ AOC≌△ BOD$（SAS）。
2. 证$△ AOD≌△ BOC$：
∵ $AO=BO$，$∠ AOD=∠ BOC$（对顶角相等），$DO=CO$，
∴ $△ AOD≌△ BOC$（SAS）。
3. 由前两组全等可得：$AC=BD$，$AD=BC$。证$△ ACD≌△ BDC$：
∵ $AC=BD$，$AD=BC$，$CD=DC$（公共边），
∴ $△ ACD≌△ BDC$（SSS）。
4. 证$△ ACB≌△ BDA$：
∵ $AC=BD$，$BC=AD$，$AB=BA$（公共边），
∴ $△ ACB≌△ BDA$（SSS）。
综上，全等三角形共有4对。
【答案】
C
【知识点】
SAS判定全等，SSS判定全等，对顶角的性质
【点评】
本题核心考查全等三角形的判定方法，解题时要按从小到大的顺序逐一排查全等三角形，避免漏数，熟练掌握全等判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.7
8. 如图，AD是$△ ABC$的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且$DE=DF$，连接BF，CE，下列说法：①$△ ABD$和$△ ACD$的面积相等；②$∠ BAD=∠ CAD$；③$△ BDF ≌ △ CDE$；④$BF // CE$，其中一定正确的有（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
8.B
解析
【分析】
解题时需结合三角形中线、全等三角形判定、平行线判定的相关知识点，逐一验证4个说法是否正确：首先根据中线定义得到BD=CD，先判断两个三角形的面积关系；再区分中线和角平分线的功能，判断对应角是否相等；接着利用SAS判定定理判断△BDF和△CDE是否全等；最后由全等得到对应角相等，结合平行线判定定理判断两直线是否平行。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 对于①：AD是△ABC的中线，因此BD=CD，△ABD和△ACD分别以BD、CD为底时，高均为点A到BC的垂线段长度，根据“等底同高的三角形面积相等”，可知△ABD和△ACD面积相等，①正确。
2. 对于②：中线的作用是平分对边，没有平分顶角的性质，只有当△ABC是等腰三角形（AB=AC）时，AD才同时是角平分线，满足∠BAD=∠CAD，题目未给出△ABC是等腰三角形的条件，因此②错误。
3. 对于③：在△BDF和△CDE中：
$\begin{cases}BD=CD \quad (\mathrm{中线的定义}) \\∠BDF=∠CDE \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\DF=DE \quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
根据SAS全等判定定理，可得△BDF≌△CDE，③正确。
4. 对于④：由△BDF≌△CDE，可得对应角∠F=∠CED，这两个角是直线BF、CE被直线EF所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出BF//CE，④正确。
综上，正确的说法有①③④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定
【点评】
本题重点考查基础几何定理的应用，易错点是容易混淆三角形中线和角平分线的概念，解题时要注意题目没有给出的条件不能随意默认，熟练掌握全等判定和平行线判定定理是得分关键。
【难度系数】
0.7
解题时需结合三角形中线、全等三角形判定、平行线判定的相关知识点，逐一验证4个说法是否正确：首先根据中线定义得到BD=CD，先判断两个三角形的面积关系；再区分中线和角平分线的功能，判断对应角是否相等；接着利用SAS判定定理判断△BDF和△CDE是否全等；最后由全等得到对应角相等，结合平行线判定定理判断两直线是否平行。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 对于①：AD是△ABC的中线，因此BD=CD，△ABD和△ACD分别以BD、CD为底时，高均为点A到BC的垂线段长度，根据“等底同高的三角形面积相等”，可知△ABD和△ACD面积相等，①正确。
2. 对于②：中线的作用是平分对边，没有平分顶角的性质，只有当△ABC是等腰三角形（AB=AC）时，AD才同时是角平分线，满足∠BAD=∠CAD，题目未给出△ABC是等腰三角形的条件，因此②错误。
3. 对于③：在△BDF和△CDE中：
$\begin{cases}BD=CD \quad (\mathrm{中线的定义}) \\∠BDF=∠CDE \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\DF=DE \quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
根据SAS全等判定定理，可得△BDF≌△CDE，③正确。
4. 对于④：由△BDF≌△CDE，可得对应角∠F=∠CED，这两个角是直线BF、CE被直线EF所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出BF//CE，④正确。
综上，正确的说法有①③④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定
【点评】
本题重点考查基础几何定理的应用，易错点是容易混淆三角形中线和角平分线的概念，解题时要注意题目没有给出的条件不能随意默认，熟练掌握全等判定和平行线判定定理是得分关键。
【难度系数】
0.7
9.如图,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为
7
.答案
9.7
解析
【分析】
解题时可先利用已知条件构造全等三角形，实现等线段转化：首先AD是∠BAC的角平分线，可得∠EAD=∠CAD，结合AE=AC、AD为公共边，可通过SAS证明△AED≌△ACD，得到ED=CD；再将△BDE的周长拆分替换为BE+BC，其中BE=AB-AE=AB-AC，代入已知长度即可求出结果。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD。
在△AED和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}AE=AC\quad (\mathrm{已知})\\∠EAD=∠CAD\quad (\mathrm{角平分线的定义})\\AD=AD\quad (\mathrm{公共边})\end{array} $
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴ED=CD（全等三角形对应边相等）。
∵AE=AC=4，AB=6，
∴BE=AB-AE=6-4=2。
△BDE的周长$=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC$，
又
∵BC=5，
∴△BDE的周长$=2+5=7$。
【答案】
7
【知识点】
角平分线的定义；SAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，核心是通过全等证明完成等线段代换，将未知三角形的周长转化为已知线段的和，能有效考查学生对全等三角形判定和性质的掌握及灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时可先利用已知条件构造全等三角形，实现等线段转化：首先AD是∠BAC的角平分线，可得∠EAD=∠CAD，结合AE=AC、AD为公共边，可通过SAS证明△AED≌△ACD，得到ED=CD；再将△BDE的周长拆分替换为BE+BC，其中BE=AB-AE=AB-AC，代入已知长度即可求出结果。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD。
在△AED和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}AE=AC\quad (\mathrm{已知})\\∠EAD=∠CAD\quad (\mathrm{角平分线的定义})\\AD=AD\quad (\mathrm{公共边})\end{array} $
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴ED=CD（全等三角形对应边相等）。
∵AE=AC=4，AB=6，
∴BE=AB-AE=6-4=2。
△BDE的周长$=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC$，
又
∵BC=5，
∴△BDE的周长$=2+5=7$。
【答案】
7
【知识点】
角平分线的定义；SAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，核心是通过全等证明完成等线段代换，将未知三角形的周长转化为已知线段的和，能有效考查学生对全等三角形判定和性质的掌握及灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
10.如图，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE=54°，则∠EAC的度数为
$63°$
。答案
10.$63°$
解析
【分析】
要求∠EAC的度数，首先结合已知条件：CA平分∠DCB可得∠DCA=∠BCA，又已知CB=CD，CA为公共边，可通过SAS判定△ABC与△ADC全等，得到对应角∠BAC=∠DAC。再根据角的和差关系，∠BAC=∠BAE+∠EAC，且D、A、E三点共线，∠DAC与∠EAC构成平角和为180°，代入已知的∠BAE=54°，即可求出∠EAC的度数。
【解析】
解：
∵ CA平分∠DCB，
∴ ∠DCA = ∠BCA。
在△ABC和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}CB=CD（已知）,\\∠BCA=∠DCA（已证）,\\CA=CA（公共边）,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △ADC（SAS），
∴ ∠BAC = ∠DAC（全等三角形的对应角相等）。
设∠EAC = x，
∵ ∠BAC = ∠BAE + ∠EAC，∠BAE=54°，
∴ ∠BAC = 54° + x，即∠DAC = 54° + x。
又
∵ D、A、E三点共线，
∴ ∠DAC + ∠EAC = 180°（平角的定义），
代入得：$54° + x + x = 180°$，
解得：$2x = 126°$，$x = 63°$。
【答案】
$63°$
【知识点】
SAS判定三角形全等，全等三角形的性质，角平分线的定义
【点评】
本题属于三角形全等的综合应用题型，解题的核心是先通过已知条件证明三角形全等得到等角，再结合平角的性质和角的和差关系建立等式求解，需注意挖掘图中隐含的公共边、共线点等条件。
【难度系数】
0.6
要求∠EAC的度数，首先结合已知条件：CA平分∠DCB可得∠DCA=∠BCA，又已知CB=CD，CA为公共边，可通过SAS判定△ABC与△ADC全等，得到对应角∠BAC=∠DAC。再根据角的和差关系，∠BAC=∠BAE+∠EAC，且D、A、E三点共线，∠DAC与∠EAC构成平角和为180°，代入已知的∠BAE=54°，即可求出∠EAC的度数。
【解析】
解：
∵ CA平分∠DCB，
∴ ∠DCA = ∠BCA。
在△ABC和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}CB=CD（已知）,\\∠BCA=∠DCA（已证）,\\CA=CA（公共边）,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △ADC（SAS），
∴ ∠BAC = ∠DAC（全等三角形的对应角相等）。
设∠EAC = x，
∵ ∠BAC = ∠BAE + ∠EAC，∠BAE=54°，
∴ ∠BAC = 54° + x，即∠DAC = 54° + x。
又
∵ D、A、E三点共线，
∴ ∠DAC + ∠EAC = 180°（平角的定义），
代入得：$54° + x + x = 180°$，
解得：$2x = 126°$，$x = 63°$。
【答案】
$63°$
【知识点】
SAS判定三角形全等，全等三角形的性质，角平分线的定义
【点评】
本题属于三角形全等的综合应用题型，解题的核心是先通过已知条件证明三角形全等得到等角，再结合平角的性质和角的和差关系建立等式求解，需注意挖掘图中隐含的公共边、共线点等条件。
【难度系数】
0.6
