1.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则建筑物CD的高是（）

A.17.5m
B.17m
C.16.5m
D.18m

1.A

【分析】
要解决测量建筑物高度的问题，首先观察图形特征：标杆BE和建筑物CD都垂直于地面AC，可推出BE与CD平行，进而判定△ABE和△ACD相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长即可求出CD的高度。
【解析】
解：
∵$EB⊥ AC$，$DC⊥ AC$，
∴$EB// DC$，
∴$△ ABE ∽ △ ACD$，
∴$\frac{BE}{CD}=\frac{AB}{AC}$。
已知$BE=1.5\mathrm{m}$，$AB=1.2\mathrm{m}$，$BC=12.8\mathrm{m}$，
∴$AC=AB+BC=1.2+12.8=14\mathrm{m}$，
将已知量代入比例式得：$\frac{1.5}{CD}=\frac{1.2}{14}$，
解得$CD=\frac{1.5×14}{1.2}=17.5\mathrm{m}$。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量场景中的典型应用，解题核心是通过垂直关系得到平行线，进而证明三角形相似，只要找准相似三角形的对应边列出比例式，就能轻松求出未知长度。
【难度系数】
0.8

2.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC的位置，已知AB⊥BD、CD⊥BD，垂足分别为B、D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）

A.0.2m
B.0.3m
C.0.4m
D.0.5m

2.C

【分析】
首先结合已知条件和图形特征分析：AB与CD都垂直于BD，可得到两个直角，再结合对顶角相等，即可判定△ABO和△CDO相似，之后利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知长度就能计算出CD的数值。
【解析】
解：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO=90°，
又
∵∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO∽△CDO（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AO}{CO}=\frac{AB}{CD}$，
将AO=4m，AB=1.6m，CO=1m代入比例式得：
$\frac{4}{1}=\frac{1.6}{CD}$，
解得$CD=\frac{1.6}{4}=0.4\mathrm{m}$。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是相似三角形在实际场景中的基础应用，解题关键是从实际图形中抽象出相似三角形模型，再利用相似性质列比例式求解，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8

3. 如图是小玲用手电筒来测量某古城高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.4米,BP=2.1米,PD=12米.那么该古城墙CD的高度是多少米?

3. 解:
∵∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP,
∴△ABP∽△CDP,
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BP}{DP}$,即$\frac{1.4}{CD}$=$\frac{2.1}{12}$,解得 CD=8.答:该古城墙CD的高度是8米.

【分析】
解本题首先结合光的反射定律，可得入射角等于反射角，从而推出∠APB=∠CPD；再根据已知AB⊥BD、CD⊥BD，可得∠ABP=∠CDP=90°，符合两角分别相等的两个三角形相似的判定条件，即可证明△ABP∽△CDP；最后利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长列方程，即可求出CD的高度。
【解析】
解：由光的反射定律可得∠APB=∠CPD，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP=90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BP}{DP}$，
将AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米代入比例式得：$\frac{1.4}{CD}$=$\frac{2.1}{12}$，
解得 CD=8。
【答案】
8米
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的典型习题，解题核心是将实际问题转化为几何模型，结合反射定律得到等角证明三角形相似，再利用相似的性质求解未知边长，有利于提升学生的数学建模能力。
【难度系数】
0.7

4.如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B、C、D,使得AB⊥BC、CD⊥BC,点E在BC上,并且点A、E、D在同一条直线上,若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于m.

4. 40

【分析】
要求河的宽度AB，首先观察图形特征：AB和CD均垂直于BC，可得AB平行于CD，进而可证△ABE与△DCE相似，再根据相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的BE、CE、CD的长度，即可计算出AB的长度。
【解析】
解：
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠DCE=90°，
又
∵∠AEB=∠DEC（对顶角相等），
∴△ABE∽△DCE（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{CE}$，
将BE=20m，CE=10m，CD=20m代入比例式得：
$\frac{AB}{20}=\frac{20}{10}$，
解得$AB=40\mathrm{m}$。
【答案】
40
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质；相似三角形应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的基础题型，解题核心是通过垂直关系得到平行，进而证明三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例建立等式求解，解题时注意不要找错相似三角形的对应边。
【难度系数】
0.8

5. 如图,为了测量学校旗杆上旗帜的宽度MN,先是小红在点C处竖立一根标杆BC(BC⊥PA),地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上(点N在MG上),点P,G,C,A在同一水平直线上,MG⊥PA,BC=1.5米,AC=1米,AG=8米;后是小明在点P处手持自制直角三角形纸板DEF(DP⊥PA),其中EF=0.1米,DF=0.2米,使长直角边DF与水平地面平行,调整位置,恰好在点P时点D,E,M在一条直线上,DP=1.5米,PG=23.6米,请你根据两次测量的结果,求出旗帜的宽度MN.

5. 解:延长DF交MG于点Q,则DQ⊥MG,QG=DP=1.5米,DQ=PG=23.6米.
∵BC⊥AP,MG⊥AP,
∴∠BCA=∠NGA=90°.又
∵∠BAC=∠NAG,
∴△ABC∽△ANG.
∴$\frac{BC}{NG}$=$\frac{AC}{AG}$,即$\frac{1.5}{NG}$=$\frac{1}{8}$,解得 NG=12.同理可得,△DEF∽△DMQ,
∴$\frac{EF}{MQ}$=$\frac{DF}{DQ}$,即$\frac{0.1}{MQ}$=$\frac{0.2}{23.6}$,解得 MQ=11.8.
∴MN=MQ+QG-GN=11.8+1.5-12=1.3(米).答:旗帜的宽度MN是1.3米.

【分析】
要测量旗帜宽度MN，我们可以利用相似三角形对应边成比例的性质，分别求出相关线段长度后计算MN。首先观察到BC、NG均垂直于地面PA，且∠BAC是△ABC和△ANG的公共角，可判定两三角形相似，先求出NG的长度；再通过延长DF交MG于Q构造直角，可得△DEF和△DMQ相似，求出MQ的长度，最后结合矩形对边相等的等量关系即可求出MN。
【解析】
延长DF交MG于点Q，则DQ⊥MG，易得四边形DPGQ是矩形，因此QG=DP=1.5米，DQ=PG=23.6米。
∵BC⊥AP，MG⊥AP，
∴∠BCA=∠NGA=90°，
又
∵∠BAC=∠NAG（公共角），
∴△ABC∽△ANG（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{BC}{NG}$=$\frac{AC}{AG}$，代入数据$\frac{1.5}{NG}$=$\frac{1}{8}$，解得 NG=12米。
同理，
∵EF⊥DQ，MQ⊥DQ，
∴∠DFE=∠DQM=90°，
又
∵∠EDF=∠MDQ（公共角），
∴△DEF∽△DMQ（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{EF}{MQ}$=$\frac{DF}{DQ}$，代入数据$\frac{0.1}{MQ}$=$\frac{0.2}{23.6}$，解得 MQ=11.8米。
∴MN=MQ+QG-GN=11.8+1.5-12=1.3（米）。
【答案】
1.3米
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形解决实际测量问题的典型题型，解题关键是找准图形中的相似三角形，准确对应边的比例关系，必要时通过作辅助线构造相似三角形求解，计算时要注意线段之间的和差关系不要混淆。
【难度系数】
0.7