登录
(1) $△ ABC$的三个顶点$A(1,4),B(3,0),C(6,3)$的纵坐标不变,将横坐标都分别加上2后得到$△ A'B'C',△ A'B'C'$与$△ ABC$相比,其变化是().
A.向上平移2个单位长度
B.向下平移2个单位长度
C.向左平移2个单位长度
D.向右平移2个单位长度
A.向上平移2个单位长度
B.向下平移2个单位长度
C.向左平移2个单位长度
D.向右平移2个单位长度
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移与坐标变化的对应规律：横坐标的变化对应水平方向（左右）的平移，纵坐标的变化对应竖直方向（上下）的平移，规律可总结为“左减右加（横坐标），上加下减（纵坐标）”。首先看题目条件：三个顶点纵坐标不变，说明图形没有上下方向的平移，可直接排除A、B选项；再看横坐标都加上2，根据“右加”的规律，即可判断图形的平移方向和距离。
【解析】
在平面直角坐标系中，平移图形时，图形上所有点的坐标变化规律一致：
1. 若纵坐标不变，横坐标加上正数a，则图形向右平移a个单位长度；横坐标减去正数a，则图形向左平移a个单位长度；
2. 若横坐标不变，纵坐标加上正数a，则图形向上平移a个单位长度；纵坐标减去正数a，则图形向下平移a个单位长度。
本题中△ABC的三个顶点纵坐标不变，横坐标都加2，因此△A'B'C'是△ABC向右平移2个单位长度得到的，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 图形的平移
【点评】
本题是图形平移与坐标变化的基础题，核心考查平移时坐标的变化规律，只要熟记“左减右加横变，上加下减纵变”的规律就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移与坐标变化的对应规律：横坐标的变化对应水平方向（左右）的平移，纵坐标的变化对应竖直方向（上下）的平移，规律可总结为“左减右加（横坐标），上加下减（纵坐标）”。首先看题目条件：三个顶点纵坐标不变，说明图形没有上下方向的平移，可直接排除A、B选项；再看横坐标都加上2，根据“右加”的规律，即可判断图形的平移方向和距离。
【解析】
在平面直角坐标系中，平移图形时，图形上所有点的坐标变化规律一致：
1. 若纵坐标不变，横坐标加上正数a，则图形向右平移a个单位长度；横坐标减去正数a，则图形向左平移a个单位长度；
2. 若横坐标不变，纵坐标加上正数a，则图形向上平移a个单位长度；纵坐标减去正数a，则图形向下平移a个单位长度。
本题中△ABC的三个顶点纵坐标不变，横坐标都加2，因此△A'B'C'是△ABC向右平移2个单位长度得到的，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 图形的平移
【点评】
本题是图形平移与坐标变化的基础题，核心考查平移时坐标的变化规律，只要熟记“左减右加横变，上加下减纵变”的规律就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
（2）如果将平面直角坐标系中的点$P(a-3,b+2)$平移到点$(a,b)$的位置，那么下列平移方法中，正确的是（）。
A.向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B.向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
C.向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D.向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
A.向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B.向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
C.向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D.向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
答案
C
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标的变化对应左右平移，遵循“右加左减”原则，纵坐标的变化对应上下平移，遵循“上加下减”原则。接下来我们只需分别对比平移前后两个点的横、纵坐标的变化量，就能确定平移的方向和距离：先算横坐标的差值，判断左右平移的方向和距离，再算纵坐标的差值，判断上下平移的方向和距离，最终匹配对应选项即可。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减，我们分别分析横纵坐标的变化：
1. 横坐标变化：平移前点的横坐标为$a-3$，平移后横坐标为$a$，变化量为$a-(a-3)=3$，说明横坐标增加了3，对应向右平移3个单位长度；
2. 纵坐标变化：平移前点的纵坐标为$b+2$，平移后纵坐标为$b$，变化量为$b-(b+2)=-2$，说明纵坐标减少了2，对应向下平移2个单位长度。
因此平移方法为向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度。
【答案】
C
【知识点】
点平移的坐标规律，平移与坐标变化
【点评】
本题是平移相关的基础题型，核心考查点平移的坐标变化规律的应用，只要熟练掌握“左减右加、上加下减”的规律，通过对比平移前后坐标的差值就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标的变化对应左右平移，遵循“右加左减”原则，纵坐标的变化对应上下平移，遵循“上加下减”原则。接下来我们只需分别对比平移前后两个点的横、纵坐标的变化量，就能确定平移的方向和距离：先算横坐标的差值，判断左右平移的方向和距离，再算纵坐标的差值，判断上下平移的方向和距离，最终匹配对应选项即可。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减，我们分别分析横纵坐标的变化：
1. 横坐标变化：平移前点的横坐标为$a-3$，平移后横坐标为$a$，变化量为$a-(a-3)=3$，说明横坐标增加了3，对应向右平移3个单位长度；
2. 纵坐标变化：平移前点的纵坐标为$b+2$，平移后纵坐标为$b$，变化量为$b-(b+2)=-2$，说明纵坐标减少了2，对应向下平移2个单位长度。
因此平移方法为向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度。
【答案】
C
【知识点】
点平移的坐标规律，平移与坐标变化
【点评】
本题是平移相关的基础题型，核心考查点平移的坐标变化规律的应用，只要熟练掌握“左减右加、上加下减”的规律，通过对比平移前后坐标的差值就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
(3) 在平面直角坐标系中，线段$A'B'$是由线段$AB$经过平移得到的，已知点$A(-3,2)$的对应点为$A'(1,-3)$，点$B$的对应点$B'$的坐标为$(6,1)$，则点$B$的坐标为().
A.$(2,6)$
B.$(10,-4)$
C.$(2,-4)$
D.$(10,6)$
A.$(2,6)$
B.$(10,-4)$
C.$(2,-4)$
D.$(10,6)$
答案
A
解析
【分析】
解决本题的核心是利用平移的性质：同一平移过程中，所有对应点的横、纵坐标的变化量完全相同。首先我们可以通过已知的点A和其对应点A'的坐标，计算出平移过程中横坐标和纵坐标的变化值，再根据点B'的坐标反向推算出原点点B的坐标即可。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
已知点A(-3,2)平移后对应点为A'(1,-3)：
横坐标变化量：$1 - (-3) = 4$，即平移时横坐标增加4；
纵坐标变化量：$-3 - 2 = -5$，即平移时纵坐标减少5。
第二步：反向推导点B的坐标
因为点B平移后得到点B'(6,1)，所以将B'的坐标反向还原平移即可得到B的坐标：
点B的横坐标 = $6 - 4 = 2$
点B的纵坐标 = $1 + 5 = 6$
因此点B的坐标为$(2,6)$。
【答案】
A
【知识点】
平移的坐标规律，点的坐标计算
【点评】
本题是平移坐标变化的基础题型，解题关键是抓住同一平移中对应点坐标变化量一致的特点，熟练掌握平移时横坐标左减右加、纵坐标上加下减的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用平移的性质：同一平移过程中，所有对应点的横、纵坐标的变化量完全相同。首先我们可以通过已知的点A和其对应点A'的坐标，计算出平移过程中横坐标和纵坐标的变化值，再根据点B'的坐标反向推算出原点点B的坐标即可。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
已知点A(-3,2)平移后对应点为A'(1,-3)：
横坐标变化量：$1 - (-3) = 4$，即平移时横坐标增加4；
纵坐标变化量：$-3 - 2 = -5$，即平移时纵坐标减少5。
第二步：反向推导点B的坐标
因为点B平移后得到点B'(6,1)，所以将B'的坐标反向还原平移即可得到B的坐标：
点B的横坐标 = $6 - 4 = 2$
点B的纵坐标 = $1 + 5 = 6$
因此点B的坐标为$(2,6)$。
【答案】
A
【知识点】
平移的坐标规律，点的坐标计算
【点评】
本题是平移坐标变化的基础题型，解题关键是抓住同一平移中对应点坐标变化量一致的特点，熟练掌握平移时横坐标左减右加、纵坐标上加下减的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
(4) 在平面直角坐标系中,把点 $ P(m,n) $先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,恰好与原点重合,则 $ m $ 的值为().
A.2
B.$-2$
C.3
D.$-3$
A.2
B.$-2$
C.3
D.$-3$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：横坐标的变化遵循“右加左减”，纵坐标的变化遵循“上加下减”。已知平移后的点是原点(0,0)，我们可以根据平移过程列出关于m的等式，进而求出m的值。
【解析】
根据点的平移规则：
点P(m,n)向左平移2个单位长度后，横坐标变为$m - 2$，纵坐标不变；
再向上平移3个单位长度后，纵坐标变为$n + 3$，横坐标仍为$m - 2$，此时得到的点为原点$(0,0)$。
因此平移后的横坐标满足等式：$m - 2 = 0$，解得$m = 2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
点平移的坐标变化；一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题型，核心考察点平移的坐标变换规则的应用，只要熟练掌握“左减右加、上加下减”的平移规律，即可快速计算得到结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：横坐标的变化遵循“右加左减”，纵坐标的变化遵循“上加下减”。已知平移后的点是原点(0,0)，我们可以根据平移过程列出关于m的等式，进而求出m的值。
【解析】
根据点的平移规则：
点P(m,n)向左平移2个单位长度后，横坐标变为$m - 2$，纵坐标不变；
再向上平移3个单位长度后，纵坐标变为$n + 3$，横坐标仍为$m - 2$，此时得到的点为原点$(0,0)$。
因此平移后的横坐标满足等式：$m - 2 = 0$，解得$m = 2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
点平移的坐标变化；一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题型，核心考察点平移的坐标变换规则的应用，只要熟练掌握“左减右加、上加下减”的平移规律，即可快速计算得到结果。
【难度系数】
0.9
3. 如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$的顶点都在网格点上.
(1) 分别写出下列各点的坐标:A ,B ,C .
(2) 将$△ ABC$先向下平移6个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到$△ A'B'C'$.在图中作出平移后的图形.
(3) 若点$P(x,y)$是$△ ABC$内部一点,则$△ A'B'C'$内与点$P$对应点$P'$的坐标为 .
(4) 求$△ ABC$的面积.
(1) 分别写出下列各点的坐标:A ,B ,C .
(2) 将$△ ABC$先向下平移6个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到$△ A'B'C'$.在图中作出平移后的图形.
(3) 若点$P(x,y)$是$△ ABC$内部一点,则$△ A'B'C'$内与点$P$对应点$P'$的坐标为 .
(4) 求$△ ABC$的面积.
答案
解：
(1) $A(5,6)$，$B(-2,3)$，$C(3,1)$
(2) 分别将点$A$、$B$、$C$向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到对应点$A'(2,0)$，$B'(-5,-3)$，$C'(0,-5)$，依次连接$A'$、$B'$、$C'$，即可得到平移后的$△ A'B'C'$。
(3) $P'(x-3, y-6)$
(4) 用割补法计算：
$\begin{aligned}S_{△ ABC}&=7×5 - \frac{1}{2}×7×3 - \frac{1}{2}×5×2 - \frac{1}{2}×2×5\\&=35 - 10.5 - 5 - 5\\&=14.5\end{aligned}$
即$△ ABC$的面积为$14.5$（或$\frac{29}{2}$）。
(1) $A(5,6)$，$B(-2,3)$，$C(3,1)$
(2) 分别将点$A$、$B$、$C$向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到对应点$A'(2,0)$，$B'(-5,-3)$，$C'(0,-5)$，依次连接$A'$、$B'$、$C'$，即可得到平移后的$△ A'B'C'$。
(3) $P'(x-3, y-6)$
(4) 用割补法计算：
$\begin{aligned}S_{△ ABC}&=7×5 - \frac{1}{2}×7×3 - \frac{1}{2}×5×2 - \frac{1}{2}×2×5\\&=35 - 10.5 - 5 - 5\\&=14.5\end{aligned}$
即$△ ABC$的面积为$14.5$（或$\frac{29}{2}$）。
解析
【分析】
(1) 确定平面直角坐标系中点的坐标时，过点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值为横坐标，向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值为纵坐标，按该规则读取A、B、C三点坐标即可。
(2) 图形平移的本质是图形上所有点同步平移，平移坐标变化规则为：横坐标左减右加，纵坐标上加下减。先按要求计算出A、B、C三点平移后的对应点坐标，再依次连接三个对应点即可得到平移后的三角形。
(3) 平移过程中图形上所有点的坐标变化规律完全一致，直接套用平移的坐标变化规则就能写出对应点P'的坐标。
(4) 网格中不规则三角形的面积可采用割补法求解：将三角形放在恰好能容纳它的矩形内，用矩形面积减去三角形周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 观察坐标系可得：A点横坐标为5，纵坐标为6；B点横坐标为-2，纵坐标为3；C点横坐标为3，纵坐标为1。
(2) 按平移规则计算对应点坐标：向下平移6个单位则纵坐标减6，向左平移3个单位则横坐标减3。
A平移后坐标：$5-3=2$，$6-6=0$，即$A'(2,0)$；
B平移后坐标：$-2-3=-5$，$3-6=-3$，即$B'(-5,-3)$；
C平移后坐标：$3-3=0$，$1-6=-5$，即$C'(0,-5)$；
在坐标系中描出$A'$、$B'$、$C'$三点，依次连接三点，所得图形即为平移后的$△ A'B'C'$。
(3) 点P的平移规则和顶点一致，横坐标减3，纵坐标减6，因此对应点坐标为$(x-3,y-6)$。
(4) 用割补法计算：
容纳$△ ABC$的矩形长为$5-(-2)=7$，宽为$6-1=5$，矩形面积为$7×5=35$。
周围三个直角三角形的面积分别为：
$\frac{1}{2}×7×3=10.5$，$\frac{1}{2}×5×2=5$，$\frac{1}{2}×2×5=5$。
因此$S_{△ABC}=35-10.5-5-5=14.5$。
【答案】
(1) $(5,6)$，$(-2,3)$，$(3,1)$
(2) 描出$A'(2,0)$、$B'(-5,-3)$、$C'(0,-5)$，依次连接三点即可（作图略）
(3) $(x-3,y-6)$
(4) $14.5$（或$\frac{29}{2}$）
【知识点】
点的坐标确定；坐标与图形平移；割补法求面积
【点评】
本题为基础题型，综合考查了平面直角坐标系的核心基础知识点，平移的坐标变化规律是核心考点，割补法是求解网格中不规则图形面积的常用技巧，熟练掌握相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
(1) 确定平面直角坐标系中点的坐标时，过点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值为横坐标，向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值为纵坐标，按该规则读取A、B、C三点坐标即可。
(2) 图形平移的本质是图形上所有点同步平移，平移坐标变化规则为：横坐标左减右加，纵坐标上加下减。先按要求计算出A、B、C三点平移后的对应点坐标，再依次连接三个对应点即可得到平移后的三角形。
(3) 平移过程中图形上所有点的坐标变化规律完全一致，直接套用平移的坐标变化规则就能写出对应点P'的坐标。
(4) 网格中不规则三角形的面积可采用割补法求解：将三角形放在恰好能容纳它的矩形内，用矩形面积减去三角形周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 观察坐标系可得：A点横坐标为5，纵坐标为6；B点横坐标为-2，纵坐标为3；C点横坐标为3，纵坐标为1。
(2) 按平移规则计算对应点坐标：向下平移6个单位则纵坐标减6，向左平移3个单位则横坐标减3。
A平移后坐标：$5-3=2$，$6-6=0$，即$A'(2,0)$；
B平移后坐标：$-2-3=-5$，$3-6=-3$，即$B'(-5,-3)$；
C平移后坐标：$3-3=0$，$1-6=-5$，即$C'(0,-5)$；
在坐标系中描出$A'$、$B'$、$C'$三点，依次连接三点，所得图形即为平移后的$△ A'B'C'$。
(3) 点P的平移规则和顶点一致，横坐标减3，纵坐标减6，因此对应点坐标为$(x-3,y-6)$。
(4) 用割补法计算：
容纳$△ ABC$的矩形长为$5-(-2)=7$，宽为$6-1=5$，矩形面积为$7×5=35$。
周围三个直角三角形的面积分别为：
$\frac{1}{2}×7×3=10.5$，$\frac{1}{2}×5×2=5$，$\frac{1}{2}×2×5=5$。
因此$S_{△ABC}=35-10.5-5-5=14.5$。
【答案】
(1) $(5,6)$，$(-2,3)$，$(3,1)$
(2) 描出$A'(2,0)$、$B'(-5,-3)$、$C'(0,-5)$，依次连接三点即可（作图略）
(3) $(x-3,y-6)$
(4) $14.5$（或$\frac{29}{2}$）
【知识点】
点的坐标确定；坐标与图形平移；割补法求面积
【点评】
本题为基础题型，综合考查了平面直角坐标系的核心基础知识点，平移的坐标变化规律是核心考点，割补法是求解网格中不规则图形面积的常用技巧，熟练掌握相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
