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1. 已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数.若当$x=5$时，$y=-2$；当$x=-3$时，$y=6$.则y与x的函数表达式是（
A.$y=-x+3$
B.$y=-x+4$
C.$y=x-4$
D.$y=x+3$
A
）A.$y=-x+3$
B.$y=-x+4$
C.$y=x-4$
D.$y=x+3$
答案
1. A
2. ★★★（丽水中考）在平面直角坐标系中，过点$(-2,3)$的直线$l$经过第一、二、三象限.若点$(0,a)$，$(-1,b)$，$(c,-1)$都在直线$l$上，则下列判断中，正确的是（
A.$a＜b$
B.$a＜3$
C.$b＜3$
D.$c＜-2$
D
）A.$a＜b$
B.$a＜3$
C.$b＜3$
D.$c＜-2$
答案
2. D
3. ★★ (2026·苏州期末)如图,点$A(-2,3)$,点$B(3,4)$,点$C(1,-1)$,直线$l:y=kx+4k$交$x$轴于$P$点,若直线$l$和$△ ABC$的边有公共点,则$k$的取值范围为 (
A.$-\dfrac{1}{5}≤ k≤ \dfrac{4}{7}$
B.$-\dfrac{1}{5}≤ k≤ \dfrac{3}{2}$
C.$k≥ \dfrac{3}{2}$或$k≤ -\dfrac{1}{5}$
D.$-\dfrac{1}{5}≤ k＜0$或$0＜k≤ \dfrac{3}{2}$
B
)A.$-\dfrac{1}{5}≤ k≤ \dfrac{4}{7}$
B.$-\dfrac{1}{5}≤ k≤ \dfrac{3}{2}$
C.$k≥ \dfrac{3}{2}$或$k≤ -\dfrac{1}{5}$
D.$-\dfrac{1}{5}≤ k＜0$或$0＜k≤ \dfrac{3}{2}$
答案
3. B
4. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离$ y $（单位：km）与慢车行驶时间$ t $（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（
A.$ \frac{5}{3} $ h
B.$ \frac{3}{2} $ h
C.$ \frac{7}{5} $ h
D.$ \frac{4}{3} $ h
B
）A.$ \frac{5}{3} $ h
B.$ \frac{3}{2} $ h
C.$ \frac{7}{5} $ h
D.$ \frac{4}{3} $ h
答案
4. B
5. ★★★ 已知函数$y_1=kx-b(k≠0),y_2=ax+2a(a≠0)$.若函数$y_1$与$y_2$的图象交于$x$轴上的一点,且函数$y_1$的图象经过第二、三、四象限,则不等式$kx-b＜0$的解集为
x＞-2
. ＞＞ 对点专练 P168答案
5. x＞-2
6. |一题多解（杭州中考）在“探索一次函数$y=kx+b$的系数$k,b$与图象的关系”活动中，老师给出了如图直角坐标系中的三个点：$A(0,2),B(2,3),C(3,1)$.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式$y_1=k_1x+b_1,y_2=k_2x+b_2,y_3=k_3x+b_3$.分别计算$k_1+b_1,k_2+b_2,k_3+b_3$的值，其中最大的值等于
5
.答案
6. 5
解析:设直线AB的函数表达式为$y_1=k_1x+b_1$,将点$A(0,2),B(2,3)$代入得$\begin{cases}b_1=2,\\2k_1+b_1=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=\dfrac{1}{2},\\b_1=2,\end{cases}$$\therefore k_1+b_1=\dfrac{5}{2}$;同理,设直线AC的函数表达式为$y_2=k_2x+b_2$,直线BC的函数表达式为$y_3=k_3x+b_3$,代入A,B,C点,解得$\begin{cases}k_2=-\dfrac{1}{3},\\b_2=2,\end{cases}$$\begin{cases}k_3=-2,\\b_3=7,\end{cases}$$\therefore k_2+b_2=\dfrac{5}{3},k_3+b_3=5$,$\therefore$其中最大的值为5.
一题多解
如图,作直线AB,AC,BC,作直线x=1,
设直线AB的函数表达式为$y_1=k_1x+b_1$,直线AC的函数表达式为$y_2=k_2x+b_2$,直线BC的函数表达式为$y_3=k_3x+b_3$,由图象可知,直线x=1与直线BC的交点最高,即当x=1时,$k_1+b_1,k_2+b_2,k_3+b_3$中最大的值为$k_3+b_3$,将点B(2,3),C(3,1)代入得,$\begin{cases}2k_3+b_3=3,\\3k_3+b_3=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_3=-2,\\b_3=7,\end{cases}$$\therefore k_3+b_3=5$,$\therefore k_1+b_1,k_2+b_2,k_3+b_3$中最大的值为$k_3+b_3=5$.
7. （2026·沈阳期末）如图，在平面直角坐标系$xOy$中，一次函数$y=-\frac{1}{2}x+b$的图象$l_1$分别与$x,y$轴交于$A,B$两点，与正比例函数$y=2x$的图象$l_2$交于点$C(2,4)$，若一次函数$y=kx+1$的图象$l_3$与直线$l_1,l_2$不能围成三角形，则$k$的值为
$-\dfrac{1}{2}$或2或$\dfrac{3}{2}$
。答案
7. $-\dfrac{1}{2}$或2或$\dfrac{3}{2}$
解析:把点$C(2,4)$代入$y=-\dfrac{1}{2}x+b$,得$4=-\dfrac{1}{2}×2+b$,$\therefore b=5$,$\therefore l_1$的表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x+5$.$\because l_3$的表达式为$y=kx+1$,当x=0时,y=1,$\therefore l_3$恒过点$D(0,1)$.$\because l_1,l_2,l_3$不能围成三角形,$\therefore$当$l_3$与$l_1$平行时,$l_1,l_2,l_3$不能围成三角形,则$k=-\dfrac{1}{2}$;当$l_3$与$l_2$平行时,$l_1,l_2,l_3$不能围成三角形,则$k=2$;当$l_3$经过点C时,$l_1,l_2,l_3$不能围成三角形,则$4=2k+1$,解得$k=\dfrac{3}{2}$.$\therefore$当$k=-\dfrac{1}{2},2$或$\dfrac{3}{2}$时,$l_1,l_2,l_3$不能围成三角形.故答案为$-\dfrac{1}{2}$或2或$\dfrac{3}{2}$.
解析:把点$C(2,4)$代入$y=-\dfrac{1}{2}x+b$,得$4=-\dfrac{1}{2}×2+b$,$\therefore b=5$,$\therefore l_1$的表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x+5$.$\because l_3$的表达式为$y=kx+1$,当x=0时,y=1,$\therefore l_3$恒过点$D(0,1)$.$\because l_1,l_2,l_3$不能围成三角形,$\therefore$当$l_3$与$l_1$平行时,$l_1,l_2,l_3$不能围成三角形,则$k=-\dfrac{1}{2}$;当$l_3$与$l_2$平行时,$l_1,l_2,l_3$不能围成三角形,则$k=2$;当$l_3$经过点C时,$l_1,l_2,l_3$不能围成三角形,则$4=2k+1$,解得$k=\dfrac{3}{2}$.$\therefore$当$k=-\dfrac{1}{2},2$或$\dfrac{3}{2}$时,$l_1,l_2,l_3$不能围成三角形.故答案为$-\dfrac{1}{2}$或2或$\dfrac{3}{2}$.
