三、解答题
8. 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.
(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元；
(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

8. (1)设一根A型跳绳售价是x元,一根B型跳绳的售价是y元,根据题意,得$\begin{cases}2x+y=56,\\x+2y=82,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=10,\\y=36,\end{cases}$则一根A型跳绳的售价是10元,一根B型跳绳的售价是36元.
(2)设购进A型跳绳m根,总费用为W元,根据题意,得$W=10m+36(50-m)=-26m+1800$,$\because -26＜0$,$\therefore W$随m的增大而减小.又$\because m≤3(50-m)$,解得$m≤37.5$,而m为正整数,$\therefore$当$m=37$时,$W_{最小}=-26×37+1800=838$,此时$50-37=13$,即当购进A型跳绳37根,B型跳绳13根时,最省钱.

9. 如图,直线$y=-\dfrac{4}{3}x+8$与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点,若将$△ ABM$沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点$B'$处.求:
(1)求A,B两点坐标;
(2)求点M的坐标;
(3)在x轴上找一点P,使得以点P,M,$B'$为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有点P的坐标.

＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习

9. (1)$\because y=-\dfrac{4}{3}x+8$,$\therefore$令y=0,则x=6,令x=0,则y=8,$\therefore A(6,0),B(0,8)$.
(2)$\because A(6,0),B(0,8)$,$\therefore OA=6,OB=8$,$\therefore AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=10$,由折叠的性质可知$AB=AB'=10$,$BM=B'M$,$\therefore OB'=AB'-OA=10-6=4$,设$OM=m$,则$BM=B'M=8-m$,在$Rt△OB'M$中,由勾股定理可得$m^2+4^2=(8-m)^2$,解得$m=3$,$\therefore M(0,3)$.
(3)点P的坐标为$(4,0)$或$(1,0)$或$(-9,0)$或$(-\dfrac{7}{8},0)$.
解析:由(2)知$OB'=4$,$OM=3$,$\therefore B'M=\sqrt{OM^2+OB'^2}=5$;
①如图①,以点M为圆心,B'M长为半径画圆交x轴于一点P,此时$MP=B'M=5$,$\therefore OP=\sqrt{MP^2-OM^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$,$\therefore P(4,0)$;
②如图②,以点$B'$为圆心,B'M长为半径画圆交x轴于一点P,此时$B'P=B'M=5$,$\therefore OP=5-4=1$或$OP=5+4=9$,$\therefore P(1,0)$或$(-9,0)$;
③如图③,作线段$B'M$的垂直平分线交x轴于一点P,此时,$B'P=MP$,设$OP=x$,则$B'P=MP=4-x$,在$Rt△OPM$中,由勾股定理可得$3^2+x^2=(4-x)^2$,解得$x=\dfrac{7}{8}$,$\therefore P(-\dfrac{7}{8},0)$.综上所述,点P的坐标为$(4,0)$或$(1,0)$或$(-9,0)$或$(-\dfrac{7}{8},0)$.