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10. 2024年4月25日9时31分第七次载人航天飞船——“神舟十八号”发射升空，并于空间站天和舱径向端口对接，航天员进入空间站. 空间站在离地面约400 km的以地球中心为圆心的圆形轨道飞行，每天飞行大约16圈. 截至2024年9月22日20:58，“神舟十八号”已经飞行了约5个月(150天). 若地球半径为6 400 km，试计算“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日20:58一共飞行了多少千米，并用科学记数法表示这个结果(π取3).
答案
10. $400+6\ 400=6\ 800(\mathrm{km}),2×3×6\ 800×16×150=97\ 920\ 000=9.792×10^7(\mathrm{km})$
解析
【分析】
要计算神舟十八号的总飞行路程，首先明确飞船沿圆形轨道飞行，单圈路程就是轨道的周长。第一步先求轨道半径：轨道半径等于地球半径加空间站离地面的高度；第二步用圆的周长公式算出单圈飞行路程；第三步结合每天飞行圈数和总飞行天数算出总圈数，用单圈路程乘总圈数得到总路程；最后将结果改写为科学记数法的形式即可。
【解析】
解：①计算飞船飞行的轨道半径：
$6400 + 400 = 6800(\mathrm{km})$
②根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3），计算单圈飞行路程：
$2×3×6800 = 40800(\mathrm{km})$
③计算150天的总飞行路程：
$40800×16×150 = 97920000(\mathrm{km})$
④将总路程用科学记数法表示：
$97920000 = 9.792×10^7(\mathrm{km})$
【答案】
$9.792×10^7\mathrm{km}$
【知识点】
圆的周长计算；科学记数法；有理数乘法应用
【点评】
本题结合航天热点场景考查基础公式的实际应用，解题关键是准确确定圆形轨道的半径，理清总路程的计算逻辑，同时要注意科学记数法的书写规范，保证a的取值在1到10之间。
【难度系数】
0.7
要计算神舟十八号的总飞行路程，首先明确飞船沿圆形轨道飞行，单圈路程就是轨道的周长。第一步先求轨道半径：轨道半径等于地球半径加空间站离地面的高度；第二步用圆的周长公式算出单圈飞行路程；第三步结合每天飞行圈数和总飞行天数算出总圈数，用单圈路程乘总圈数得到总路程；最后将结果改写为科学记数法的形式即可。
【解析】
解：①计算飞船飞行的轨道半径：
$6400 + 400 = 6800(\mathrm{km})$
②根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3），计算单圈飞行路程：
$2×3×6800 = 40800(\mathrm{km})$
③计算150天的总飞行路程：
$40800×16×150 = 97920000(\mathrm{km})$
④将总路程用科学记数法表示：
$97920000 = 9.792×10^7(\mathrm{km})$
【答案】
$9.792×10^7\mathrm{km}$
【知识点】
圆的周长计算；科学记数法；有理数乘法应用
【点评】
本题结合航天热点场景考查基础公式的实际应用，解题关键是准确确定圆形轨道的半径，理清总路程的计算逻辑，同时要注意科学记数法的书写规范，保证a的取值在1到10之间。
【难度系数】
0.7
11. 某银行去年新增居民存款3亿元人民币.
（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9 cm，如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有多高（结果用科学记数法表示）？
（2）一台激光点钞机的点钞速度是$6×10^{4}$张/h，按每天点钞5h计算，如果让点钞机点一遍总额为3亿元的这种纸币，点钞机大约要点多少天？
（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9 cm，如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有多高（结果用科学记数法表示）？
（2）一台激光点钞机的点钞速度是$6×10^{4}$张/h，按每天点钞5h计算，如果让点钞机点一遍总额为3亿元的这种纸币，点钞机大约要点多少天？
答案
11. (1) $300\ 000\ 000÷100÷100×0.9=27\ 000=2.7×10^4(\mathrm{cm})$ (2) $300\ 000\ 000÷100÷(6×10^4×5)=(3×10^6)÷(6×10^4×5)=10$(天)
解析
【分析】
解决本题的核心是先求出3亿元对应的面值100元的纸币总张数，再结合题干条件分步计算：
（1）求纸币摞起的总高度：已知100张100元纸币厚0.9cm，先算总张数，再看总张数包含多少个100张，对应就有多少个0.9cm的厚度，最后将结果写成科学记数法形式即可；
（2）求点钞需要的天数：先根据点钞速度和每天点钞时长算出每天的点钞总量，再用总张数除以每天点钞量，即可得到需要的天数。
【解析】
解：（1）3亿元=300000000元，
总纸币张数：$300000000÷100=3×10^6$（张），
总高度：$3×10^6÷100×0.9=27000=2.7×10^4$（cm）。
（2）点钞机每天点钞数量：$6×10^4×5=3×10^5$（张），
需要的天数：$3×10^6÷(3×10^5)=10$（天）。
【答案】
（1）$\boldsymbol{2.7×10^4\ \mathrm{cm}}$；（2）$\boldsymbol{10}$天
【知识点】
科学记数法；有理数乘除运算；实际问题应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数运算和科学记数法的应用，解题时需先理清题干中的数量关系，先求出总纸币张数作为中间量，再分别代入对应关系计算，注意计算过程中10的幂次不要算错。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是先求出3亿元对应的面值100元的纸币总张数，再结合题干条件分步计算：
（1）求纸币摞起的总高度：已知100张100元纸币厚0.9cm，先算总张数，再看总张数包含多少个100张，对应就有多少个0.9cm的厚度，最后将结果写成科学记数法形式即可；
（2）求点钞需要的天数：先根据点钞速度和每天点钞时长算出每天的点钞总量，再用总张数除以每天点钞量，即可得到需要的天数。
【解析】
解：（1）3亿元=300000000元，
总纸币张数：$300000000÷100=3×10^6$（张），
总高度：$3×10^6÷100×0.9=27000=2.7×10^4$（cm）。
（2）点钞机每天点钞数量：$6×10^4×5=3×10^5$（张），
需要的天数：$3×10^6÷(3×10^5)=10$（天）。
【答案】
（1）$\boldsymbol{2.7×10^4\ \mathrm{cm}}$；（2）$\boldsymbol{10}$天
【知识点】
科学记数法；有理数乘除运算；实际问题应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数运算和科学记数法的应用，解题时需先理清题干中的数量关系，先求出总纸币张数作为中间量，再分别代入对应关系计算，注意计算过程中10的幂次不要算错。
【难度系数】
0.7
12. 一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭. 针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10 g，计算：
(1) 一粒大米重约多少克？
(2) 按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克(用科学记数法表示)？
(3) 假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/kg计算，可卖多少钱(用科学记数法表示)？
(4) 对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？
(1) 一粒大米重约多少克？
(2) 按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克(用科学记数法表示)？
(3) 假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/kg计算，可卖多少钱(用科学记数法表示)？
(4) 对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？
答案
12. (1) $10÷500≈0.02(\mathrm{g})$ (2) $0.02×1×3×365×1\ 400\ 000\ 000÷1000=306\ 600\ 000(\mathrm{kg})=3.066×10^7(\mathrm{kg})$ (3) $2×3.066×10^7=6.132×10^7$(元) (4) $6.132×10^7÷500=122\ 640$(名)
解析
【分析】
解题思路清晰可按4小问逐步推导：
(1) 求单粒大米重量，依据“单份重量=总重量÷总份数”，直接用500粒大米的总重量除以粒数即可求解；
(2) 先计算每人每年节约的大米粒数：每人每餐节约1粒，每天3餐、一年365天，因此每人每年节约$3×365$粒，再乘总人口数得到全年总节约粒数，乘单粒重量得到总重量（单位为克），再转换为千克单位，最后按要求用科学记数法表示结果；
(3) 已知大米单价为2元/kg，用第二问求得的总节约质量乘单价，即可得到总销售额，用科学记数法表示结果；
(4) 用第三问求得的总销售额除以每名失学儿童一年的学费，即可得到可供上学的儿童人数。
【解析】
(1) 已知500粒大米重约10g，因此一粒大米的重量为：
$10÷500=0.02(\mathrm{g})$
(2) 14亿人口换算为具体人数是1400000000人，全年节约的大米总重量（单位：g）为：
$0.02×1×3×365×1400000000=306600000000(\mathrm{g})$
转换为千克单位：$306600000000÷1000=306600000(\mathrm{kg})$
用科学记数法表示为：$3.066×10^7(\mathrm{kg})$
(3) 按2元/kg的售价计算，总销售额为：
$2×3.066×10^7=6.132×10^7$（元）
(4) 每名失学儿童每年学费为500元，可供上学的儿童人数为：
$6.132×10^7÷500=122640$（名）
【答案】
(1) $0.02\mathrm{g}$；(2) $3.066×10^7\mathrm{kg}$；(3) $6.132×10^7$元；(4) $122640$名
【知识点】
有理数乘除运算，科学记数法，单位换算
【点评】
本题结合生活中节约粮食的实际场景出题，既考查了基础运算能力、科学记数法的规范使用方法，也能引导学生树立节约意识，体会数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.75
解题思路清晰可按4小问逐步推导：
(1) 求单粒大米重量，依据“单份重量=总重量÷总份数”，直接用500粒大米的总重量除以粒数即可求解；
(2) 先计算每人每年节约的大米粒数：每人每餐节约1粒，每天3餐、一年365天，因此每人每年节约$3×365$粒，再乘总人口数得到全年总节约粒数，乘单粒重量得到总重量（单位为克），再转换为千克单位，最后按要求用科学记数法表示结果；
(3) 已知大米单价为2元/kg，用第二问求得的总节约质量乘单价，即可得到总销售额，用科学记数法表示结果；
(4) 用第三问求得的总销售额除以每名失学儿童一年的学费，即可得到可供上学的儿童人数。
【解析】
(1) 已知500粒大米重约10g，因此一粒大米的重量为：
$10÷500=0.02(\mathrm{g})$
(2) 14亿人口换算为具体人数是1400000000人，全年节约的大米总重量（单位：g）为：
$0.02×1×3×365×1400000000=306600000000(\mathrm{g})$
转换为千克单位：$306600000000÷1000=306600000(\mathrm{kg})$
用科学记数法表示为：$3.066×10^7(\mathrm{kg})$
(3) 按2元/kg的售价计算，总销售额为：
$2×3.066×10^7=6.132×10^7$（元）
(4) 每名失学儿童每年学费为500元，可供上学的儿童人数为：
$6.132×10^7÷500=122640$（名）
【答案】
(1) $0.02\mathrm{g}$；(2) $3.066×10^7\mathrm{kg}$；(3) $6.132×10^7$元；(4) $122640$名
【知识点】
有理数乘除运算，科学记数法，单位换算
【点评】
本题结合生活中节约粮食的实际场景出题，既考查了基础运算能力、科学记数法的规范使用方法，也能引导学生树立节约意识，体会数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.75
