1. 某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为21.3亿 kW·h，将这个数据用科学记数法表示为 kW·h.

1. $2.13×10^9$

【分析】
要将21.3亿用科学记数法表示，首先需要明确科学记数法的定义：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题分两步走：第一步先把“亿”为单位的数换算成普通整数，第二步根据科学记数法的规则分别确定$a$和$n$的取值即可。
【解析】
1. 单位换算：1亿$=100000000$，因此21.3亿$=21.3×100000000=2130000000$；
2. 确定$a$的值：把2130000000的小数点向左移动9位，得到满足$1≤ a＜10$的数$a=2.13$；
3. 确定$n$的值：小数点向左移动了9位，因此$n=9$；
综上，21.3亿用科学记数法表示为$2.13×10^9$ kW·h。
【答案】
$2.13×10^9$
【知识点】
科学记数法；大数的单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，解题的易错点有两个：一是忽略“亿”的单位换算直接改写数，二是计算10的指数时出错，需牢记$n$等于原数的整数位数减1，且$a$必须满足$1≤|a|＜10$的要求。
【难度系数】
0.8

2. 若$407000=4.07× 10^{n}$，则$n=$。

2. 5

【分析】
解题思路：本题考查科学记数法的基本应用，我们可以依据科学记数法的定义推导n的值。首先回忆科学记数法的规则：把大于10的数表示为$a×10^n$的形式时，要求$1≤a＜10$，n为正整数，n的数值等于把原数转化为a时小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1，任选一种方法即可算出n的值。
【解析】
方法1：数小数点移动位数
原数407000的小数点原本在最后一个0的右端，要得到符合要求的$a=4.07$，需要将小数点向左移动5位，因此$10$的指数$n=5$。
方法2：通过整数位数计算
先数得407000的整数位数为6位，根据科学记数法的规则$n=原数整数位数-1$，可得$n=6-1=5$。
【答案】
5
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题型，解题核心是掌握科学记数法中指数n的确定方法，熟悉相关规则就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

3. (1) $-1\ 000=$；
(2) $-12\ 030\ 000=$；
(3) 人的大脑约有$10\ 000\ 000\ 000$个脑细胞；
(4) 据统计，2024年高校毕业生人数约为$11\ 790\ 000$，将此数用科学记数法表示为.
(5) 某学校藏书约有10万册，计划每年新增图书800册，假设学校现有的图书10年没有被折损，那么预计10年后学校藏书将达到册.

3. (1) $-10^3$ (2) $-1.203×10^7$ (3) $10^{10}$ (4) $1.179×10^7$ (5) $1.08×10^5$

【分析】
要解决这组题，首先明确科学记数法的表达规则：科学记数法是把一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。确定$n$的方法：当原数绝对值≥10时，$n$是正整数，大小等于原数的整数位数减1；若原数是负数，只需在结果前保留负号即可。对于第(5)题，先根据题意计算出10年后的藏书总册数，再按照规则转化为科学记数法即可。
【解析】
(1) $-1000$的绝对值是1000，整数位数为4，故$n=4-1=3$，$a=-1$，所以$-1000=-1×10^3=-10^3$；
(2) $-12030000$的绝对值整数位数为8，故$n=8-1=7$，$a=-1.203$，所以$-12030000=-1.203×10^7$；
(3) $10000000000$的整数位数为11，故$n=11-1=10$，$a=1$，所以$10000000000=1×10^{10}=10^{10}$；
(4) $11790000$的整数位数为8，故$n=8-1=7$，$a=1.179$，所以$11790000=1.179×10^7$；
(5) 先计算10年后藏书总数：10万册=100000册，10年新增图书$800×10=8000$册，总册数为$100000+8000=108000$册，108000的整数位数为6，故$n=6-1=5$，$a=1.08$，所以表示为$1.08×10^5$。
【答案】
(1) $-10^3$；(2) $-1.203×10^7$；(3) $10^{10}$；(4) $1.179×10^7$；(5) $1.08×10^5$
【知识点】
科学记数法，整数四则运算
【点评】
本题围绕科学记数法设置不同类型的考查场景，既有基础的数的改写，也结合了简单的实际应用计算，侧重考查对科学记数法书写规则的掌握，以及基础运算的细心程度。
【难度系数】
0.85

4. 下列用科学记数法表示的各数，原数各是什么数？
（1）中国国家图书馆藏书居世界第五位，约为$2.0×10^{8}$册，即________册；
（2）三峡工程竣工后，水库设计总容量为$3.9×10^{10}\ \mathrm{m}^3$，即$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}^3$。

4. (1) 200 000 000 (2) 39 000 000 000

【分析】
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原规则是：把a的小数点向右移动n位，移动过程中数位不够的用0补足，最终得到的数就是原数。解题时先分别确定两小问里a的值和n的值，再按规则移动小数点即可。
【解析】
（1）对于$2.0×10^{8}$，其中$a=2.0$，$n=8$，将2.0的小数点向右移动8位，数位不足的位置补0，可得原数为200000000；
（2）对于$3.9×10^{10}$，其中$a=3.9$，$n=10$，将3.9的小数点向右移动10位，数位不足的位置补0，可得原数为39000000000。
【答案】
（1）200 000 000 （2）39 000 000 000
【知识点】
科学记数法；原数还原
【点评】
本题考查科学记数法还原为原数的基本方法，牢记n为正整数时将a的小数点向右移动n位的规则即可解题，属于基础题型，计算时注意补全0的个数就不易出错。
【难度系数】
0.9

5. 指出下列的数各是几位数。
(1) $5× 10^{8}$ 是 位数；(2) $1.2× 10^{6}$ 是 位数；(3) $10^{10}$ 是 位数。

5. (1) 九 (2) 七 (3) 十一

【分析】
要判断科学记数法表示的数的位数，首先明确科学记数法的形式为$a × 10^n$（$1 \le a ＜ 10$，$n$为正整数）。我们知道$10^n$是1后面跟随n个0，共$n+1$位，乘上符合要求的$a$后，最高位不会产生进位，因此这类数的总位数就是$n+1$。接下来逐个找到每个式子中的$n$，代入计算即可。
【解析】
科学记数法$a × 10^n$（$1 \le a ＜10$，$n$为正整数）表示的数的位数为$n+1$：
(1) 在$5 × 10^8$中，$n=8$，所以位数为$8+1=9$；
(2) 在$1.2 × 10^6$中，$n=6$，所以位数为$6+1=7$；
(3) $10^{10}=1 × 10^{10}$，其中$n=10$，所以位数为$10+1=11$。
【答案】
(1) 九 (2) 七 (3) 十一
【知识点】
科学记数法；整数位数判断
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题关键是掌握科学记数法中指数$n$和原数位数的对应规律，熟练后可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

6. 若$6110000 = 6.11 × 10^{n+2}$，则$n=$

6. 4

【分析】
解题思路：首先回忆科学记数法的表示规则，科学记数法是将一个数表示为$a×10^k$的形式，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$k$为正整数。解题第一步先把等号左边的$6110000$转化为标准的科学记数法形式，得到$10$的指数；再对比题目给出的等式中$10$的指数$n+2$，让两个指数相等建立方程，最后解方程求出$n$的值即可。
【解析】
首先将$6110000$用科学记数法表示：
$6110000 = 6.11×10^6$
已知$6110000 = 6.11×10^{n+2}$，两个式子的$a$值相等，因此对应$10$的指数也相等，可得方程：
$n+2 = 6$
解方程得：
$n = 6 - 2 = 4$
【答案】
4
【知识点】
1. 科学记数法
2. 解一元一次方程
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，核心是掌握大数转化为科学记数法标准形式的规则，通过指数对应关系建立等式求解，是对基础概念的直接考查，熟练掌握科学记数法的表示方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8

7. 比较大小：$9.523×10^{10}$ $1.002×10^{11}$

7. ＜

【分析】
要比较两个用科学记数法表示的数的大小，有两种常用思路：一是还原成原数再比较，但本题数值过大，还原较麻烦；二是统一两个数的10的指数，当指数相同时，前面的系数越大，整个数就越大，这种方法更简便。我们可以选择把两个数的10的指数统一为$10^{10}$，再比较系数即可。
【解析】
1. 先统一10的指数：
因为$10^{11}=10×10^{10}$，所以$1.002×10^{11}=1.002×10×10^{10}=10.02×10^{10}$。
2. 比较系数大小：
两个数都含有因数$10^{10}$，只需比较系数$9.523$和$10.02$，可得$9.523＜10.02$。
3. 推导大小关系：
因此$9.523×10^{10}＜10.02×10^{10}$，即$9.523×10^{10}＜1.002×10^{11}$。
【答案】
＜
【知识点】
科学记数法、有理数大小比较
【点评】
本题是科学记数法相关的基础题型，核心考查用科学记数法表示的数的大小比较技巧，解题的关键是统一10的指数后比较系数，熟练掌握方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9

8. 下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数？
(1) $10^6$；
(2) $1.5×10^3$；
(3) $2.008×10^3$；
(4) $1.52×10^4$。

8. (1) 1 000 000 (2) 1 500 (3) 2 008 (4) 15 200

【分析】
要还原用科学记数法表示的数，需结合科学记数法的定义思考：科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原时只需将a的小数点向右移动n位，移动过程中数位不足的位置补0即可；如果是$10^n$的形式，可看作$1×10^n$，直接在1后面加n个0就能得到原数，我们按照这个规则逐个计算即可。
【解析】
(1) $10^6$可看作$1×10^6$，10的指数为6，将1的小数点向右移动6位，得到原数为1 000 000；
(2) $1.5×10^3$，10的指数为3，将1.5的小数点向右移动3位，不足的数位补0，得到原数为1 500；
(3) $2.008×10^3$，10的指数为3，将2.008的小数点向右移动3位，得到原数为2 008；
(4) $1.52×10^4$，10的指数为4，将1.52的小数点向右移动4位，不足的数位补0，得到原数为15 200。
【答案】
(1) 1 000 000 (2) 1 500 (3) 2 008 (4) 15 200
【知识点】
科学记数法还原，小数点移动规律
【点评】
本题是基础题型，考查科学记数法的逆运算，解题核心是明确10的指数和小数点向右移动位数的对应关系，熟练掌握规则就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

9. 用科学记数法表示下列下划线上的数据.
（1）地球体积约是1 080 000 000 000 $\mathrm{km}^3$；
（2）银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；
（3）地球上煤的储藏量估计为15万亿吨以上；
（4）$1\ \mathrm{cm}^3$的空气中约有25 000 000 000 000 000 000个分子.

9. (1) $1.08×10^{12}$ (2) $1.6×10^{11}$ (3) $1.5×10^{13}$ (4) $2.5×10^{19}$

【分析】
解题前先回忆科学记数法的表示形式：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。解题思路如下：第一步，先处理原数，带单位的先把单位转化为纯数字；第二步，将原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后面，得到符合范围的$a$；第三步，数小数点移动的位数，移动了多少位，$n$的取值就是多少，最后组合成$a × 10^n$的形式即可。
【解析】
（1）对于$1080000000000$，将小数点向左移动12位得到$a=1.08$，所以表示为$1.08 × 10^{12}$；
（2）对于$160000000000$，将小数点向左移动11位得到$a=1.6$，所以表示为$1.6 × 10^{11}$；
（3）先换算单位：$15$万亿$=15000000000000$，将小数点向左移动13位得到$a=1.5$，所以表示为$1.5 × 10^{13}$；
（4）对于$25000000000000000000$，将小数点向左移动19位得到$a=2.5$，所以表示为$2.5 × 10^{19}$。
【答案】
(1) $1.08×10^{12}$ (2) $1.6×10^{11}$ (3) $1.5×10^{13}$ (4) $2.5×10^{19}$
【知识点】
1. 科学记数法 2. 大数的改写
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的核心是准确确定$a$的取值和$n$的数值，遇到带复合单位的数时要先换算单位再改写，熟练掌握科学记数法的定义即可轻松解题。
【难度系数】
0.8