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1.下列运算中正确的是 （
A.$a^2 - a = a$
B.$a · a^2 = a^3$
C.$(a^4)^3 = a^7$
D.$(2ab^2)^3 = 6a^3b^6$
B
）A.$a^2 - a = a$
B.$a · a^2 = a^3$
C.$(a^4)^3 = a^7$
D.$(2ab^2)^3 = 6a^3b^6$
答案
1. B
2.计算$(a · a · \dots · a)^3$，结果是（
A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^{a+3}$
D.$a^{3a}$
D
）A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^{a+3}$
D.$a^{3a}$
答案
2. D
3.下列各式中,错误的是 （
A.$[(x-y)^3]^2=(x-y)^6$
B.$(-2a^2)^4=16a^8$
C.$(-\frac{1}{3}m^2n)^3=-\frac{1}{27}m^6n^3$
D.$(-ab^3)^3=-a^3b^6$
D
）A.$[(x-y)^3]^2=(x-y)^6$
B.$(-2a^2)^4=16a^8$
C.$(-\frac{1}{3}m^2n)^3=-\frac{1}{27}m^6n^3$
D.$(-ab^3)^3=-a^3b^6$
答案
3. D
4.计算$(m^2)^3 · m^5$，结果是 （
A.$m^{11}$
B.$m^{10}$
C.$m^9$
D.$m^{12}$
A
）A.$m^{11}$
B.$m^{10}$
C.$m^9$
D.$m^{12}$
答案
4. A
5.已知$16^a=64^b$，则$a$，$b$满足的关系正确的是（
A.$4a=b$
B.$2a=3b$
C.$3a=2b$
D.$a=5b$
B
）A.$4a=b$
B.$2a=3b$
C.$3a=2b$
D.$a=5b$
答案
5. B
6.计算：$(4x^2)^3=$
$64x^6$
.答案
6. $64x^6$
7.已知 $ x^m = 3 $，$ y^m = 5 $，$ m $，$ n $ 为正整数，则 $ (x^2 y^2)^m $ 的值是
225
。答案
7. 225
8.已知$x^{2n}=5$，则$(3x^{3n})^2 - 4(x^2)^{2n}$的值为
1 025
答案
8. 1 025
9.已知$2x + 5y - 3 = 0$，求$4^x · 32^y$的值.
答案
9. 解:8.
10.若$(a-3)^2 + |3b+1|=0$，求$a^{99} · b^{98}$的值.
答案
10. 解:3.
11.已知$27^b = 9 × 3^{a+3}$，$16 = 4 × 2^{2b-2}$，则$a+b$的值为
3
。答案
11. 3
12.若$a$，$b$为正整数，$x$，$y$均为实数，$a^x = 2025$，$b^y = 2025$，且$ab = 2025$，求$\frac{x + y}{xy}$的值。
答案
12. 解:1.
13.已知$x^a=8,x^b=2,x^c=4,a,b,c$之间的数量关系有几种可能？请说明理由.
答案
13. 解:有三种可能.
第一种可能:$a=b+c$.理由如下:
因为 $x^b · x^c = x^{b+c} = 2 × 4 = 8 = x^a$,即$x^{b+c}=x^a$,
所以 $b+c=a$.
第二种可能:$a+b=2c$.理由如下:
因为 $x^a · x^b = x^{a+b} = 8 × 2 = 16, (x^c)^2 =4^2=x^{2c}=16$,
即 $x^{a+b}=x^{2c}$,所以 $a+b=2c$.
第三种可能:$a+c=5b$.理由如下:
因为 $x^a · x^c = x^{a+c} = 8 × 4 = 32, (x^b)^5 =2^5=x^{5b}=32$,
即 $x^{a+c}=x^{5b}$,所以 $a+c=5b$.
第一种可能:$a=b+c$.理由如下:
因为 $x^b · x^c = x^{b+c} = 2 × 4 = 8 = x^a$,即$x^{b+c}=x^a$,
所以 $b+c=a$.
第二种可能:$a+b=2c$.理由如下:
因为 $x^a · x^b = x^{a+b} = 8 × 2 = 16, (x^c)^2 =4^2=x^{2c}=16$,
即 $x^{a+b}=x^{2c}$,所以 $a+b=2c$.
第三种可能:$a+c=5b$.理由如下:
因为 $x^a · x^c = x^{a+c} = 8 × 4 = 32, (x^b)^5 =2^5=x^{5b}=32$,
即 $x^{a+c}=x^{5b}$,所以 $a+c=5b$.
