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1.某市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2024年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A，B两种绿植.已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植的单价是x元/株，则可列方程为(
A.$\frac{6750}{3x} -50=\frac{3000}{x}$
B.$\frac{3000}{3x} -50=\frac{6750}{x}$
C.$\frac{6750}{3x} +50=\frac{3000}{x}$
D.$\frac{3000}{3x} +50=\frac{6750}{x}$
C
).A.$\frac{6750}{3x} -50=\frac{3000}{x}$
B.$\frac{3000}{3x} -50=\frac{6750}{x}$
C.$\frac{6750}{3x} +50=\frac{3000}{x}$
D.$\frac{3000}{3x} +50=\frac{6750}{x}$
答案
1. C
解析
【分析】
首先明确已知条件：设B种绿植单价为x元/株，A种绿植单价是B的3倍，因此先得出A的单价。再根据“数量=总价÷单价”的基本关系，分别表示出购买A、B两种绿植的数量。最后抓住题目中的关键等量关系：用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，即A的数量+50=B的数量，据此即可列出方程。
【解析】
已知设B种绿植的单价是x元/株，
∵A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，
∴A种绿植的单价为3x元/株。
根据“数量=总价÷单价”可得：
用6750元购买A种绿植的数量为$\frac{6750}{3x}$株，
用3000元购买B种绿植的数量为$\frac{3000}{x}$株。
由题意“A种绿植比B种绿植少50株”，可得等量关系：A的数量 + 50 = B的数量，
代入得方程：$\frac{6750}{3x} +50=\frac{3000}{x}$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的实际应用；总价单价数量关系
【点评】
本题是列分式方程解应用题的基础题型，解题核心是准确提炼题目中的等量关系，注意区分两类物品数量的大小关系，避免因搞反数量差的逻辑列错方程。
【难度系数】
0.7
首先明确已知条件：设B种绿植单价为x元/株，A种绿植单价是B的3倍，因此先得出A的单价。再根据“数量=总价÷单价”的基本关系，分别表示出购买A、B两种绿植的数量。最后抓住题目中的关键等量关系：用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，即A的数量+50=B的数量，据此即可列出方程。
【解析】
已知设B种绿植的单价是x元/株，
∵A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，
∴A种绿植的单价为3x元/株。
根据“数量=总价÷单价”可得：
用6750元购买A种绿植的数量为$\frac{6750}{3x}$株，
用3000元购买B种绿植的数量为$\frac{3000}{x}$株。
由题意“A种绿植比B种绿植少50株”，可得等量关系：A的数量 + 50 = B的数量，
代入得方程：$\frac{6750}{3x} +50=\frac{3000}{x}$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的实际应用；总价单价数量关系
【点评】
本题是列分式方程解应用题的基础题型，解题核心是准确提炼题目中的等量关系，注意区分两类物品数量的大小关系，避免因搞反数量差的逻辑列错方程。
【难度系数】
0.7
2. 某校计划投资 90 000 元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了 20%，并比原计划多建设了两间直播教室，总投资追加了 30 000 元.根据题意，原计划每间直播教室的建设费用是
5 000 元
.答案
2. 5 000 元
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的等量关系：实际建设的教室间数 - 原计划建设的教室间数 = 2间。我们可以设原计划每间直播教室的建设费用为x元，先表示出实际每间的建设费用为(1+20%)x元，再分别用总投资除以单间费用得到原计划和实际的建设间数，代入等量关系列出分式方程，求解后检验即可得到答案。
【解析】
解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为(1+20%)x元。
实际总投资为：$90000 + 30000 = 120000$（元）
根据“实际比原计划多建设2间”列方程得：
$\frac{120000}{(1+20\%)x} - \frac{90000}{x} = 2$
化简得：$\frac{100000}{x} - \frac{90000}{x} = 2$
即$\frac{10000}{x} = 2$
解得：$x = 5000$
检验：当$x=5000$时，$(1+20\%)x≠0$，$x≠0$，所以$x=5000$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
5000元
【知识点】
列分式方程解应用题；分式方程的求解与检验
【点评】
本题是分式方程在实际生活中的应用问题，解题核心是找准数量间的等量关系，注意解完分式方程后要双重检验，既要验证是否为原方程的根，也要验证是否符合实际情景。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目中的等量关系：实际建设的教室间数 - 原计划建设的教室间数 = 2间。我们可以设原计划每间直播教室的建设费用为x元，先表示出实际每间的建设费用为(1+20%)x元，再分别用总投资除以单间费用得到原计划和实际的建设间数，代入等量关系列出分式方程，求解后检验即可得到答案。
【解析】
解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为(1+20%)x元。
实际总投资为：$90000 + 30000 = 120000$（元）
根据“实际比原计划多建设2间”列方程得：
$\frac{120000}{(1+20\%)x} - \frac{90000}{x} = 2$
化简得：$\frac{100000}{x} - \frac{90000}{x} = 2$
即$\frac{10000}{x} = 2$
解得：$x = 5000$
检验：当$x=5000$时，$(1+20\%)x≠0$，$x≠0$，所以$x=5000$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
5000元
【知识点】
列分式方程解应用题；分式方程的求解与检验
【点评】
本题是分式方程在实际生活中的应用问题，解题核心是找准数量间的等量关系，注意解完分式方程后要双重检验，既要验证是否为原方程的根，也要验证是否符合实际情景。
【难度系数】
0.7
3.某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该种瓶装饮料进行促销，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九折销售，则这家超市销售的这种饮料每箱多少瓶？
答案
3. 解 设这家超市销售的这种饮料每箱x瓶.
根据题意,得$\frac{36}{x+2}=\frac{36}{x}×0.9$.
解得$x=18$.
经检验,$x=18$是原分式方程的解,且符合题意.
答:这家超市销售的这种饮料每箱18瓶.
根据题意,得$\frac{36}{x+2}=\frac{36}{x}×0.9$.
解得$x=18$.
经检验,$x=18$是原分式方程的解,且符合题意.
答:这家超市销售的这种饮料每箱18瓶.
解析
【分析】
这是一道列分式方程解决的销售类实际应用题，解题思路如下：第一步，设未知数，设每箱有x瓶饮料；第二步，分别表示两个单价：①促销时花36元可获得（x+2）瓶，因此促销后每瓶实际单价为$\frac{36}{x+2}$元；②原价每瓶为$\frac{36}{x}$元，原价打九折后的单价为$\frac{36}{x}×0.9$元；第三步，找等量关系：题目明确促销后的单价等于原价打九折的单价，据此列分式方程；第四步，解方程后要进行双重检验，既要检验解是否为原分式方程的根，也要检验是否符合实际意义。
【解析】
设这家超市销售的这种饮料每箱x瓶。
根据题意，促销后每瓶单价等于原价九折后的单价，列方程得：
$\frac{36}{x+2}=\frac{36}{x}×0.9$
解方程：
两边同乘$x(x+2)$去分母得：$36x = 36×0.9×(x+2)$
两边同时除以36得：$x = 0.9(x+2)$
展开得：$x = 0.9x + 1.8$
移项得：$x - 0.9x = 1.8$
合并同类项得：$0.1x = 1.8$
解得：$x = 18$
检验：当$x=18$时，$x(x+2)=18×20=360≠0$，因此$x=18$是原分式方程的解，且符合实际销售的数量要求。
答：这家超市销售的这种饮料每箱18瓶。
【答案】
18瓶
【知识点】
分式方程的应用；销售问题等量关系；分式方程求解
【点评】
本题属于分式方程实际应用的常规题型，解题核心是准确梳理促销前后的单价关系，抓住“促销单价=原价九折单价”这一等量关系列方程，需要注意解分式方程后必须进行检验，既要验证解是否满足原方程，也要确认解符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.65
这是一道列分式方程解决的销售类实际应用题，解题思路如下：第一步，设未知数，设每箱有x瓶饮料；第二步，分别表示两个单价：①促销时花36元可获得（x+2）瓶，因此促销后每瓶实际单价为$\frac{36}{x+2}$元；②原价每瓶为$\frac{36}{x}$元，原价打九折后的单价为$\frac{36}{x}×0.9$元；第三步，找等量关系：题目明确促销后的单价等于原价打九折的单价，据此列分式方程；第四步，解方程后要进行双重检验，既要检验解是否为原分式方程的根，也要检验是否符合实际意义。
【解析】
设这家超市销售的这种饮料每箱x瓶。
根据题意，促销后每瓶单价等于原价九折后的单价，列方程得：
$\frac{36}{x+2}=\frac{36}{x}×0.9$
解方程：
两边同乘$x(x+2)$去分母得：$36x = 36×0.9×(x+2)$
两边同时除以36得：$x = 0.9(x+2)$
展开得：$x = 0.9x + 1.8$
移项得：$x - 0.9x = 1.8$
合并同类项得：$0.1x = 1.8$
解得：$x = 18$
检验：当$x=18$时，$x(x+2)=18×20=360≠0$，因此$x=18$是原分式方程的解，且符合实际销售的数量要求。
答：这家超市销售的这种饮料每箱18瓶。
【答案】
18瓶
【知识点】
分式方程的应用；销售问题等量关系；分式方程求解
【点评】
本题属于分式方程实际应用的常规题型，解题核心是准确梳理促销前后的单价关系，抓住“促销单价=原价九折单价”这一等量关系列方程，需要注意解分式方程后必须进行检验，既要验证解是否满足原方程，也要确认解符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.65
