1. 易错题 [2025云南师大实验中学期末] 选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数$\bar{x}$及其方差$s^2$如表所示：

要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（）

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

1 B 根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好,根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定,因此要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参赛,最合适的是乙。(注意:百米比赛中,用时越少成绩越好)

2. [2026平顶山期末]现在越来越多的孩子从小学习很多乐器,吉他就是很热门的一个,中国音乐协会为了了解国产吉他的品质(指板材质、发出的声音等),对敦煌、凤灵两种品牌进行了抽样调查。在相同条件下,随机抽取了两种品牌的吉他各9份样品,对吉他的品质进行评分(百分制,单位:分),并对数据进行收集、整理,下面给出两种品牌吉他得分的统计图表。
敦煌、凤灵两种品牌吉他得分表

敦煌、凤灵两种品牌吉他得分折线统计图

(1)从方差的角度看,$s^2_{\mathrm{敦煌}}$ $s^2_{\mathrm{凤灵}}$;(填“＞”或“＜”或“=”)
(2)利用平均数、方差评价两种吉他的品质。

2 解:(1) ＜
由题中折线统计图,可知敦煌品牌吉他得分波动较小、较稳定,所以$s^2_{敦煌}＜s^2_{凤灵}$。
(2)敦煌品牌吉他得分的平均数为$\frac{1}{9}×(81 + 82 + 83 + 88 + 90 + 90 + 90 + 92 + 95)≈87.9$(分),
凤灵品牌吉他得分的平均数为$\frac{1}{9}×(74 + 75 + 85 + 88 + 89 + 90 + 91 + 97 + 97)≈87.3$(分),
因为敦煌品牌吉他得分的平均数比凤灵品牌吉他的高,且其方差比凤灵品牌吉他的方差小,所以敦煌品牌吉他的品质优于凤灵品牌吉他。

3. 天星原创 为了宣传垃圾分类,我校举行了垃圾分类相关知识竞赛,七年级和八年级各有20名学生参加本次竞赛,他们的成绩(百分制,单位:分)如下。
七年级:65,68,70,76,77,78,87,88,88,88,89,89,89,89,93,95,97,97,98,99。
八年级:72,72,72,73,76,80,84,84,88,88,88,89,96,97,97,98,98,99,99,99。
请你利用四分位数、箱线图对这两个年级的成绩进行分析和评价。

3 解:整理数据,列表如下(单位:分):
| 年级 | 最小值、四分位数和最大值 | | | | |
|--------|--------------------------|-------|-------|-------|--------|
| | 最小值 | $m_{25}$ | $m_{50}$ | $m_{75}$ | 最大值 |
| 七年级 | 65 | 77.5 | 88.5 | 94 | 99 |
| 八年级 | 72 | 78 | 88 | 97.5 | 99 |
画箱线图如图所示:
由四分位数和箱线图,可知七年级成绩的中位数与八年级成绩的中位数相差不大,但七年级的成绩明显比八年级的波动大。八年级的成绩比七年级的成绩略好,且八年级的成绩更加平稳。