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1. 「2025 河南信阳模拟」实数$\sqrt{2}$的相反数是(
A.$\sqrt{2}$
B.2
C.$-\sqrt{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C
)A.$\sqrt{2}$
B.2
C.$-\sqrt{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
答案
1. C 实数$\sqrt{2}$的相反数是$-\sqrt{2}$.故选C.
2. 「2025 江苏泰州二模」下列实数中，没有倒数的是(
A.$-1$
B.0
C.$\sqrt{2}$
D.$π$
B
)A.$-1$
B.0
C.$\sqrt{2}$
D.$π$
答案
2. B 0没有倒数.故选B.
3. $2 - π$的绝对值是(
A.$2 - π$
B.$π - 2$
C.2
D.$π$
B
)A.$2 - π$
B.$π - 2$
C.2
D.$π$
答案
3. B $|2-π|=π - 2$.故选B.
4. 「2025 山东临沂二模」下列各数中，绝对值最大的是(
A.$\sqrt{10}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.2
D.$-3$
A
)A.$\sqrt{10}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.2
D.$-3$
答案
4. A $|\sqrt{10}|=\sqrt{10}$，$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$，$|2| = 2$，$|-3| = 3$，$\because \sqrt{10}＞3＞2＞\frac{1}{2}$，$\therefore$绝对值最大的是$\sqrt{10}$.故选A.
5. 将下列各数的相反数和绝对值填入相应的空格中。
答案
5. 解析 填表如下：
6. 下列计算正确的是(
A.$(-\sqrt{2})^2 + (\sqrt[3]{2})^3 = 0$
B.$\sqrt{3} × \sqrt{3} = 9$
C.$\sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{10}$
D.$-2 - \sqrt[3]{-8} = 4$
D
)A.$(-\sqrt{2})^2 + (\sqrt[3]{2})^3 = 0$
B.$\sqrt{3} × \sqrt{3} = 9$
C.$\sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{10}$
D.$-2 - \sqrt[3]{-8} = 4$
答案
6. D A. $(-\sqrt{2})^{2}+(\sqrt[3]{2})^{3}=2 + 2 = 4$，故原计算错误；B. $\sqrt{3}×\sqrt{3}=3$，故原计算错误；C. $\sqrt{5}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}≠\sqrt{10}$，原计算错误；D. $|-2|-\sqrt[3]{-8}=2-(-2)=4$，原计算正确.故选D.
7. 「学科特色 多解法」与$-(\sqrt{15} - \sqrt{6})$的和为 0 的是(
A.$\sqrt{15} + \sqrt{6}$
B.$-\sqrt{15} - \sqrt{6}$
C.$-\sqrt{15} + \sqrt{6}$
D.$\sqrt{15} - \sqrt{6}$
D
)A.$\sqrt{15} + \sqrt{6}$
B.$-\sqrt{15} - \sqrt{6}$
C.$-\sqrt{15} + \sqrt{6}$
D.$\sqrt{15} - \sqrt{6}$
答案
7. D 【解法一】两数相加：A. $-(\sqrt{15}-\sqrt{6})+\sqrt{15}+\sqrt{6}=-\sqrt{15}+\sqrt{6}+\sqrt{15}+\sqrt{6}=2\sqrt{6}$，不符合题意；B. $-(\sqrt{15}-\sqrt{6})-\sqrt{15}-\sqrt{6}=-\sqrt{15}+\sqrt{6}-\sqrt{15}-\sqrt{6}=-2\sqrt{15}$，不符合题意；C. $-(\sqrt{15}-\sqrt{6})-\sqrt{15}+\sqrt{6}=-\sqrt{15}+\sqrt{6}-\sqrt{15}+\sqrt{6}=-2\sqrt{15}+2\sqrt{6}$，不符合题意；D. $-(\sqrt{15}-\sqrt{6})+\sqrt{15}-\sqrt{6}=-\sqrt{15}+\sqrt{6}+\sqrt{15}-\sqrt{6}=0$，符合题意.故选D.
【解法二】找相反数：因为$-(\sqrt{15}-\sqrt{6})$与$\sqrt{15}-\sqrt{6}$互为相反数，所以它们的和为0.
【解法二】找相反数：因为$-(\sqrt{15}-\sqrt{6})$与$\sqrt{15}-\sqrt{6}$互为相反数，所以它们的和为0.
8. 根据如图所示的计算程序，若开始输入的$x$值为$-\sqrt{2}$，则输出的$y$值为(
A.$-\sqrt{2} - 5$
B.1
C.$-1$
D.3
D
)A.$-\sqrt{2} - 5$
B.1
C.$-1$
D.3
答案
8. D $\because 1＜2$，$\therefore 1＜\sqrt{2}$，$\therefore -\sqrt{2}＜-1$，$\therefore y=(-\sqrt{2})^{2}+1=2 + 1 = 3$.故选D.
9. 计算(结果保留小数点后两位)：
(1)$\sqrt{5} + π$.
(2)$\sqrt{3} × \sqrt{2}$.
(3)$2\sqrt{3} - \sqrt[3]{2}$.
(1)$\sqrt{5} + π$.
(2)$\sqrt{3} × \sqrt{2}$.
(3)$2\sqrt{3} - \sqrt[3]{2}$.
答案
9. 解析 (1)$\sqrt{5}+π\approx2.236 + 3.142\approx5.38$.
(2)$\sqrt{3}×\sqrt{2}\approx1.732×1.414\approx2.45$.
(3)$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\approx2×1.442 - 1.260\approx1.62$.
(2)$\sqrt{3}×\sqrt{2}\approx1.732×1.414\approx2.45$.
(3)$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\approx2×1.442 - 1.260\approx1.62$.
10. 「学科特色 教材变式」计算：
(1)$5\sqrt{2} - \sqrt{2}$.
(2)$\sqrt[3]{5} - (\sqrt{2} + 2\sqrt[3]{5})$.
(3)$\sqrt{11} × (\sqrt{11} - \frac{1}{\sqrt{11}})$.
(4)$2(\sqrt{23} - \sqrt{13}) - 2\sqrt{23} - \sqrt{13}$.
(1)$5\sqrt{2} - \sqrt{2}$.
(2)$\sqrt[3]{5} - (\sqrt{2} + 2\sqrt[3]{5})$.
(3)$\sqrt{11} × (\sqrt{11} - \frac{1}{\sqrt{11}})$.
(4)$2(\sqrt{23} - \sqrt{13}) - 2\sqrt{23} - \sqrt{13}$.
答案
10. 解析 (1)$5\sqrt{2}-\sqrt{2}=(5 - 1)\sqrt{2}=4\sqrt{2}$.
(2)$\sqrt[3]{5}-(\sqrt{2}+2\sqrt[3]{5})=\sqrt[3]{5}-\sqrt{2}-2\sqrt[3]{5}=(1 - 2)\sqrt[3]{5}-\sqrt{2}=-\sqrt[3]{5}-\sqrt{2}$.
(3)$\sqrt{11}×(\sqrt{11}-\frac{1}{\sqrt{11}})=\sqrt{11}×\sqrt{11}-\sqrt{11}×\frac{1}{\sqrt{11}}=11 - 1 = 10$.
(4)$2(\sqrt{23}-\sqrt{13})-|2\sqrt{23}-\sqrt{13}|=2\sqrt{23}-2\sqrt{13}-2\sqrt{23}+\sqrt{13}=-\sqrt{13}$.
(2)$\sqrt[3]{5}-(\sqrt{2}+2\sqrt[3]{5})=\sqrt[3]{5}-\sqrt{2}-2\sqrt[3]{5}=(1 - 2)\sqrt[3]{5}-\sqrt{2}=-\sqrt[3]{5}-\sqrt{2}$.
(3)$\sqrt{11}×(\sqrt{11}-\frac{1}{\sqrt{11}})=\sqrt{11}×\sqrt{11}-\sqrt{11}×\frac{1}{\sqrt{11}}=11 - 1 = 10$.
(4)$2(\sqrt{23}-\sqrt{13})-|2\sqrt{23}-\sqrt{13}|=2\sqrt{23}-2\sqrt{13}-2\sqrt{23}+\sqrt{13}=-\sqrt{13}$.
11. 「2025 湖北荆门期中，★☆」下列各组数中，互为相反数的是(
A.$-\sqrt{9}$与$\sqrt[3]{27}$
B.$\sqrt[3]{-8}$与$-\sqrt[3]{8}$
C.$-\sqrt{2}$与$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{(-2)^2}$与$(\sqrt{2})^2$
A
)A.$-\sqrt{9}$与$\sqrt[3]{27}$
B.$\sqrt[3]{-8}$与$-\sqrt[3]{8}$
C.$-\sqrt{2}$与$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{(-2)^2}$与$(\sqrt{2})^2$
答案
11. A A. $-\sqrt{9}=-3$，$\sqrt[3]{27}=3$，故$-\sqrt{9}$与$\sqrt[3]{27}$互为相反数；B. $\sqrt[3]{-8}=-2$，$-\sqrt[3]{8}=-2$，两数相等；C. $|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$，两数相等；D. $\sqrt{(-2)^{2}}=2$，$(\sqrt{2})^{2}=2$，两数相等.故选A.
