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10. 如图,小颖利用两种不同的方法计算该图形的面积,并据此写出了一个因式分解的等式,此等式是(
A.$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)(a + b)$
B.$a^2 + 3ab + 2b^2 = (a + 2b)(a + b)$
C.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
D.$2a^2 + 3ab + b^2 = (2a + b)(a + b)$
B
)A.$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)(a + b)$
B.$a^2 + 3ab + 2b^2 = (a + 2b)(a + b)$
C.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
D.$2a^2 + 3ab + b^2 = (2a + b)(a + b)$
答案
10. B 【解析】根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形,3个长为b、宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成的,$\therefore$大长方形的面积为$a^2 + 3ab + 2b^2$;另外由图可得大长方形的长为$a + 2b$,宽为$a + b$,$\therefore$大长方形的面积为$(a + 2b)(a + b)$,$\therefore$可以得到的一个因式分解的等式为$a^2 + 3ab + 2b^2 = (a + 2b)(a + b)$. 故选B.
11. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：$a-b,x-y,x+y,a+b,x^2-y^2,a^2-b^2$分别对应下列六个字：津、爱、我、天、好、美。现将$(x^2 - y^2)a^2 - (x^2 - y^2)b^2$因式分解，结果呈现的密码信息可能是（
A.我爱美
B.天津好
C.爱我天津
D.美我天津
C
）A.我爱美
B.天津好
C.爱我天津
D.美我天津
答案
11. C 【解析】$(x^2 - y^2)a^2 - (x^2 - y^2)b^2 = (x^2 - y^2)(a^2 - b^2) = (x - y)(x + y)(a + b)(a - b)$.$\because a - b$,$x - y$,$x + y$,$a + b$,$x^2 - y^2$,$a^2 - b^2$分别对应下列六个字:津、爱、我、天、好、美,$\therefore$呈现的密码信息可能是爱我天津. 故选C.
12.(期末·滨海新区)若$a=\frac{3}{8}x-20$，$b=\frac{3}{8}x-18$，$c=\frac{3}{8}x-16$，则$a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc$的值为(
A.12
B.24
C.27
D.54
A
)A.12
B.24
C.27
D.54
答案
12. A 【解析】原式$=\frac{1}{2}(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc) = \frac{1}{2}[(a - b)^2 + (a - c)^2 + (b - c)^2]$.$\because a = \frac{3}{8}x - 20$,$b = \frac{3}{8}x - 18$,$c = \frac{3}{8}x - 16$,$\therefore a - b = -2$,$a - c = -4$,$b - c = -2$,$\therefore$原式$=\frac{1}{2} × (4 + 16 + 4) = 12$. 故选A.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(期末·部分区)分解因式：$x^2y - 4xy =$
13.(期末·部分区)分解因式：$x^2y - 4xy =$
$xy(x-4)$
.答案
13. $xy(x-4)$
14.已知等式：$x(y-1)+(\quad)=(y-1)(x+3)$，若括号内所填的式子记为$A$，则$A=\_\_\_\_\_\_$。
答案
14. $3y-3$ 【解析】$A=(y-1)(x+3)-x(y-1)=xy+3y-x-3-xy+x=3y-3$. 故答案为$3y-3$.
15.(期末·南开区)若$a^2+2(m-3)a+16$是完全平方式,则$m$的值为
7或-1
.答案
15. 7或-1 【解析】$\because a^2 + 2(m - 3)a + 16$是完全平方式,$\therefore 2(m - 3) = \pm 8$,$m - 3 = \pm 4$,解得$m=7$或$m=-1$. 故答案为7或$-1$.
16.若$a - b = 3$，则$a^2 - b^2 - 6b = \_\_\_\_\_\_$
答案
16. 9 【解析】$\because a - b = 3$,$\therefore a^2 - b^2 - 6b = (a + b)(a - b) - 6b = 3(a + b) - 6b = 3a - 3b = 3(a - b) = 3 × 3 = 9$. 故答案为9.
17.若整式$x^2 - x + m$含有一个因式$(x+2)$，则$m$的值是
-6
。答案
17. -6 【解析】设多项式$x^2 - x + m$的一个因式为$x + p$,$\because$多项式$x^2 - x + m$因式分解后有一个因式为$x + 2$,$\therefore x^2 - x + m = (x + 2)(x + p) = x^2 + xp + 2x + 2p = x^2 + (p + 2)x + 2p$,则$p + 2 = -1$,$\therefore p = -3$,则$m = 2p = 2 × (-3) = -6$. 故答案为$-6$.
18.甲、乙两个同学分解因式$x^2+ax+b$时，甲看错了$b$，分解结果为$(x+2)(x+4)$，乙看错了$a$，分解结果为$(x+1)(x+9)$，则$a-b$的值是
-3
。答案
18. -3 【解析】分解因式$x^2 + ax + b$,甲看错了$b$,但$a$是正确的,他的分解结果为$(x + 2)(x + 4) = x^2 + 6x + 8$,$\therefore a=6$. 同理,乙看错了$a$,分解结果为$(x + 1)(x + 9) = x^2 + 10x + 9$,$\therefore b=9$,则$a - b = 6 - 9 = -3$. 故答案为$-3$.
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(期末·部分区)(本小题8分)分解因式:
(1)$ax^2 - ay^2$.
(2)$2y^2 +4y +2$.
19.(期末·部分区)(本小题8分)分解因式:
(1)$ax^2 - ay^2$.
(2)$2y^2 +4y +2$.
答案
19.【解】(1)$ax^2 - ay^2 = a(x^2 - y^2) = a(x + y)(x - y)$.(2)$2y^2 + 4y + 2 = 2(y^2 + 2y + 1) = 2(y + 1)^2$.
