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例2 解方程$\frac{x}{x+1} - \frac{4}{x^2 -1}=1.$
解 方程两边乘$(x+1)(x-1),$
得 $x(x-1)-4=x^2 -1.$
解得 $x=-3.$
检验：当$x=-3$时，$(x+1)(x-1)≠0,$
所以，原分式方程的解为$x=-3.$
解 方程两边乘$(x+1)(x-1),$
得 $x(x-1)-4=x^2 -1.$
解得 $x=-3.$
检验：当$x=-3$时，$(x+1)(x-1)≠0,$
所以，原分式方程的解为$x=-3.$
答案
方程两边乘$(x+1)(x-1),$
得 $x(x-1)-4=x^2 -1.$
解得 $x=-3.$
检验：当$x=-3$时，$(x+1)(x-1)≠0,$
所以，原分式方程的解为$x=-3.$
得 $x(x-1)-4=x^2 -1.$
解得 $x=-3.$
检验：当$x=-3$时，$(x+1)(x-1)≠0,$
所以，原分式方程的解为$x=-3.$
例3 为了改善学校的绿化环境，某中学计划植树150棵.实际参加植树的人数是原计划的1.5倍，结果实际人均植树的棵数比原计划少1. 求原计划参加植树的人数.
解 设原计划参加植树的有$x$人.
根据题意，得$\frac{150}{x} - \frac{150}{1.5x}=1$，
解得$x=50$.
经检验，$x=50$是原分式方程的解，且符合题意.
所以原计划参加植树的有50人.
解 设原计划参加植树的有$x$人.
根据题意，得$\frac{150}{x} - \frac{150}{1.5x}=1$，
解得$x=50$.
经检验，$x=50$是原分式方程的解，且符合题意.
所以原计划参加植树的有50人.
答案
设原计划参加植树的有$x$人.
根据题意，得$\frac{150}{x} - \frac{150}{1.5x}=1$，
解得$x=50$.
经检验，$x=50$是原分式方程的解，且符合题意.
所以原计划参加植树的有50人.
根据题意，得$\frac{150}{x} - \frac{150}{1.5x}=1$，
解得$x=50$.
经检验，$x=50$是原分式方程的解，且符合题意.
所以原计划参加植树的有50人.
1. 在下列方程中，不是分式方程的是（）
A.$\frac{3x+1}{3}=\frac{5x+3}{6}$
B.$x+\frac{1}{x}=2$
C.$-5x=\frac{1}{7x}$
D.$\frac{5x+3}{x}=7$
A.$\frac{3x+1}{3}=\frac{5x+3}{6}$
B.$x+\frac{1}{x}=2$
C.$-5x=\frac{1}{7x}$
D.$\frac{5x+3}{x}=7$
答案
A
解析
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。逐一判断：选项A的分母为3和6，均是常数，不含未知数，属于整式方程；选项B、C、D的分母中都含有未知数x，都属于分式方程。因此不是分式方程的是A。
2. 分式方程$\dfrac{x - 4}{x + 2}=0$的解是 （）
A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=4$
D.$x=-4$
A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=4$
D.$x=-4$
答案
C
解析
要使分式$\frac{x-4}{x+2}=0$成立，需满足分子为0且分母不为0。令分子$x-4=0$，解得$x=4$；检验：当$x=4$时，分母$x+2=6≠0$，因此原分式方程的解为$x=4$。
