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3. 已知关于$x$的分式方程$\frac{k}{x-2} - \frac{3}{x-2} =1$无解，则$k$的值为（）
A.2
B.$-2$
C.$-3$
D.3
A.2
B.$-2$
C.$-3$
D.3
答案
D
解析
给分式方程两边同乘最简公分母$(x-2)$，去分母得：$k - 3 = x - 2$。
分式方程无解说明该方程存在增根，增根满足分母为0，即$x-2=0$，得$x=2$。
将$x=2$代入整式方程$k - 3 = x - 2$，得$k - 3 = 2 - 2$，解得$k=3$。
分式方程无解说明该方程存在增根，增根满足分母为0，即$x-2=0$，得$x=2$。
将$x=2$代入整式方程$k - 3 = x - 2$，得$k - 3 = 2 - 2$，解得$k=3$。
4. 如果关于$x$的分式方程$\frac{3x+m}{x-1}=5$的解是非负数，那么$m$的取值范围为（）
A.$m≥-5$
B.$m＞-5$
C.$m≥-5$且$m≠-3$
D.$m＞-5$且$m≠-3$
A.$m≥-5$
B.$m＞-5$
C.$m≥-5$且$m≠-3$
D.$m＞-5$且$m≠-3$
答案
C
解析
1. 给分式方程两边同乘最简公分母$x-1$去分母，得：$3x+m=5(x-1)$
2. 整理求解整式方程：展开右边得$3x+m=5x-5$，移项合并同类项得$2x=m+5$，解得$x=\frac{m+5}{2}$
3. 根据解是非负数列不等式：$\frac{m+5}{2}≥0$，解得$m≥-5$
4. 结合分式方程分母不为0的隐含条件：$x-1≠0$即$x≠1$，代入得$\frac{m+5}{2}≠1$，解得$m≠-3$
综上，$m$的取值范围是$m≥-5$且$m≠-3$
2. 整理求解整式方程：展开右边得$3x+m=5x-5$，移项合并同类项得$2x=m+5$，解得$x=\frac{m+5}{2}$
3. 根据解是非负数列不等式：$\frac{m+5}{2}≥0$，解得$m≥-5$
4. 结合分式方程分母不为0的隐含条件：$x-1≠0$即$x≠1$，代入得$\frac{m+5}{2}≠1$，解得$m≠-3$
综上，$m$的取值范围是$m≥-5$且$m≠-3$
5. 解方程：
(1)
；
(2) $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x} = 1$。
(1)
；(2) $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x} = 1$。
答案
解：
(1) 原方程可变形为：
$\frac{x}{2x-5} - \frac{5}{2x-5} = 1$
方程两边同乘最简公分母$2x-5$，得：
$x - 5 = 2x - 5$
移项，得：$x - 2x = -5 + 5$
合并同类项，得：$-x = 0$
系数化为1，得：$x = 0$
检验：当$x=0$时，$2x-5=-5≠0$，所以$x=0$是原分式方程的解。
(2) 方程两边同乘最简公分母$x(x-1)$，得：
$x^2 + x - 1 = x(x-1)$
去括号，得：$x^2 + x - 1 = x^2 - x$
移项，得：$x^2 + x - x^2 + x = 1$
合并同类项，得：$2x = 1$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{2}$
检验：当$x=\frac{1}{2}$时，$x(x-1)=-\frac{1}{4}≠0$，所以$x=\frac{1}{2}$是原分式方程的解。
(1) 原方程可变形为：
$\frac{x}{2x-5} - \frac{5}{2x-5} = 1$
方程两边同乘最简公分母$2x-5$，得：
$x - 5 = 2x - 5$
移项，得：$x - 2x = -5 + 5$
合并同类项，得：$-x = 0$
系数化为1，得：$x = 0$
检验：当$x=0$时，$2x-5=-5≠0$，所以$x=0$是原分式方程的解。
(2) 方程两边同乘最简公分母$x(x-1)$，得：
$x^2 + x - 1 = x(x-1)$
去括号，得：$x^2 + x - 1 = x^2 - x$
移项，得：$x^2 + x - x^2 + x = 1$
合并同类项，得：$2x = 1$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{2}$
检验：当$x=\frac{1}{2}$时，$x(x-1)=-\frac{1}{4}≠0$，所以$x=\frac{1}{2}$是原分式方程的解。
6. 某工厂计划生产 120 t 某种材料，由于采用了新技术，每天增产 3 t，因此提前2天完成任务.设原计划 x 天完成任务，列出方程为 （
A.$\dfrac{120}{x-2}=\dfrac{120}{x}-3$
B.$\dfrac{120}{x}=\dfrac{120}{x+2}-3$
C.$\dfrac{120}{x+2}=\dfrac{120}{x}-3$
D.$\dfrac{120}{x}=\dfrac{120}{x-2}-3$
D
）A.$\dfrac{120}{x-2}=\dfrac{120}{x}-3$
B.$\dfrac{120}{x}=\dfrac{120}{x+2}-3$
C.$\dfrac{120}{x+2}=\dfrac{120}{x}-3$
D.$\dfrac{120}{x}=\dfrac{120}{x-2}-3$
答案
6. D
7. 肖老师周末从甲地开车前往相距130 km的乙地，考虑到可能出现道路拥堵问题.为不耽误计划，实际开车的平均速度比原计划提高了30%，结果提前20 min到达乙地，则肖老师实际开车的平均速度是 km/h.
答案
$\boldsymbol{117}$
解析
解：设肖老师原计划开车的平均速度为$ x \, \mathrm{km/h} $，则实际开车的平均速度为$ (1+30\%)x = 1.3x \, \mathrm{km/h} $。
根据题意，得
$\frac{130}{x} - \frac{130}{1.3x} = \frac{20}{60}$
化简得：
$\frac{130}{x} - \frac{100}{x} = \frac{1}{3}$
$\frac{30}{x} = \frac{1}{3}$
解得 $ x = 90 $。
经检验，$ x=90 $ 是原分式方程的解，且符合实际意义。
实际平均速度为 $ 1.3 × 90 = 117 \, \mathrm{km/h} $。
根据题意，得
$\frac{130}{x} - \frac{130}{1.3x} = \frac{20}{60}$
化简得：
$\frac{130}{x} - \frac{100}{x} = \frac{1}{3}$
$\frac{30}{x} = \frac{1}{3}$
解得 $ x = 90 $。
经检验，$ x=90 $ 是原分式方程的解，且符合实际意义。
实际平均速度为 $ 1.3 × 90 = 117 \, \mathrm{km/h} $。
8. 某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20元，用2 000元购买甲种图书和用1 200元购买乙种图书的数量相同. 求甲、乙两种图书的单价各是多少元.
答案
解：设乙种图书每本的单价为x元，则甲种图书每本的单价为(x+20)元。
根据题意，得
$\frac{2000}{x+20} = \frac{1200}{x}$
方程两边同乘$x(x+20)$，得
$2000x = 1200(x+20)$
去括号，得
$2000x = 1200x + 24000$
移项、合并同类项，得
$800x = 24000$
系数化为1，得
$x = 30$
检验：当$x=30$时，$x(x+20)≠0$，所以$x=30$是原分式方程的解，且符合题意。
甲种图书的单价为：$30+20=50$（元）
答：甲种图书的单价是50元，乙种图书的单价是30元。
根据题意，得
$\frac{2000}{x+20} = \frac{1200}{x}$
方程两边同乘$x(x+20)$，得
$2000x = 1200(x+20)$
去括号，得
$2000x = 1200x + 24000$
移项、合并同类项，得
$800x = 24000$
系数化为1，得
$x = 30$
检验：当$x=30$时，$x(x+20)≠0$，所以$x=30$是原分式方程的解，且符合题意。
甲种图书的单价为：$30+20=50$（元）
答：甲种图书的单价是50元，乙种图书的单价是30元。
