15. 如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),求当AB为何值时,矩形土地ABCD的面积最大.

设 $AB = xm$，则 $BC = \frac{1}{2}(900 - 3x)m$，
由题意可得，矩形土地ABCD的面积 $S = AB×BC = x×\frac{1}{2}(900 - 3x) = -\frac{3}{2}(x^{2} - 300x) = -\frac{3}{2}(x - 150)^{2} + 33750$，
∴当 $x = 150$ 时，矩形土地ABCD的面积S取得最大值，此时，$S = 33750$，
∴当 $AB = 150m$ 时，矩形土地ABCD的面积最大。

16. 如图,一条水渠的横截面是抛物线形,水渠口宽12 m,水面宽8 m,水面距离水渠口面2 m.水面下降0.7 m,水面宽度减少了多少?

建立如图所示的平面直角坐标系，

则点 $A(-6, 0)$，$B(6, 0)$，$C(4, -2)$，
设抛物线的表达式为 $y = a(x + 6)(x - 6)$，
将点 $C(4, -2)$ 代入，得 $ -20a = -2$，解得 $a = \frac{1}{10}$，
∴抛物线的表达式为 $y = \frac{1}{10}(x + 6)(x - 6)$，
当 $y = -2.7$ 时，得 $ \frac{1}{10}(x + 6)(x - 6) = -2.7$，
解得 $x = 3$ 或 $x = -3$，则此时水面宽度为6m，
∴水面宽度减少了2m。

17. 某超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量$y$(千克)与销售单价$x$(元/千克)($x≥30$)存在如图所示的一次函数关系.
(1)试求出$y与x$的函数表达式.
(2)设超市销售该绿色食品每天获得利润$p$元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润? 最大利润是多少?

(1)设y与x的函数表达式为 $y = kx + b$，把点 $ (30, 400) $ 和 $ (40, 200) $ 代入，得 $ \begin{cases} 30k + b = 400 \\ 40k + b = 200 \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} k = -20 \\ b = 1000 \end{cases} $，
∴y与x的函数表达式为 $y = -20x + 1000$。
(2)由题意得 $p = (x - 20)(-20x + 1000) = -20x^{2} + 1400x - 20000 = -20(x - 35)^{2} + 4500$，
∴当 $x = 35$（在范围 $x ≥ 30$ 内）时，$p_{最大} = 4500$。
即销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润，最大利润为4500元。