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4. (镇江中考) 氢气一汽油发动机采用氢气和汽油两种燃料工作, 可进行自由切换, 氢气和汽油的热值分别取 $ q_{\text {氢气 }}= 1.5 × 10^{8} \mathrm{J} / \mathrm{kg} 、 q_{\text {汽油 }}= 4.5 × 10^{7} \mathrm{J} / \mathrm{kg} $。小华驾驶使用上述发动机的轿车沿平直公路从甲地至乙地, 两地相距 250 km, 出发时油箱内汽油的质量为 8 kg。设氢气和汽油在气缸内均完全燃烧, 轿车行驶中所受阻力恒定, 发动机输出的能量全部用来驱动轿车行驶, 全程分两个阶段, 如图所示。阶段一: 轿车使用氢燃料从甲地出发, 以 25 m/s 的速度匀速行驶 1 h 到达丙地, 此过程中轿车牵引力的功率为 20 kW, 消耗了 0.8 kg 氢气。阶段二: 从丙地开始, 由于氢气不足, 小华切换汽油为燃料, 轿车仍以 25 m/s 的速度匀速行驶, 此过程中发动机的效率为 $ 30 \% $。
(1) 求轿车行驶过程中受到的阻力。
(2) 在使用氢燃料的情况下, 求轿车发动机的效率。
(3) 请通过计算说明小华最终能否到达乙地。
(1) 求轿车行驶过程中受到的阻力。
(2) 在使用氢燃料的情况下, 求轿车发动机的效率。
(3) 请通过计算说明小华最终能否到达乙地。
答案
解：(1) $ P = 20\ \text{kW} = 2 \times 10^{4}\ \text{W} $，$ F = \frac{P}{v} = \frac{2 \times 10^{4}\ \text{W}}{25\ \text{m/s}} = 800\ \text{N} $，
$ f = F = 800\ \text{N} $；
(2) $ t = 1\ \text{h} = 3600\ \text{s} $，$ s_{1} = vt = 25\ \text{m/s} \times 3600\ \text{s} = 9 \times 10^{4}\ \text{m} = 90\ \text{km} $，
$ W_{\text{有}1} = Fs_{1} = 800\ \text{N} \times 9 \times 10^{4}\ \text{m} = 7.2 \times 10^{7}\ \text{J} $，
$ Q_{\text{放氢}} = m_{\text{氢气}}q_{\text{氢气}} = 0.8\ \text{kg} \times 1.5 \times 10^{8}\ \text{J/kg} = 1.2 \times 10^{8}\ \text{J} $，$ \eta_{1} = \frac{W_{\text{有}1}}{Q_{\text{放氢}}} = \frac{7.2 \times 10^{7}\ \text{J}}{1.2 \times 10^{8}\ \text{J}} = 60\% $；
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$ f = F = 800\ \text{N} $；
(2) $ t = 1\ \text{h} = 3600\ \text{s} $，$ s_{1} = vt = 25\ \text{m/s} \times 3600\ \text{s} = 9 \times 10^{4}\ \text{m} = 90\ \text{km} $，
$ W_{\text{有}1} = Fs_{1} = 800\ \text{N} \times 9 \times 10^{4}\ \text{m} = 7.2 \times 10^{7}\ \text{J} $，
$ Q_{\text{放氢}} = m_{\text{氢气}}q_{\text{氢气}} = 0.8\ \text{kg} \times 1.5 \times 10^{8}\ \text{J/kg} = 1.2 \times 10^{8}\ \text{J} $，$ \eta_{1} = \frac{W_{\text{有}1}}{Q_{\text{放氢}}} = \frac{7.2 \times 10^{7}\ \text{J}}{1.2 \times 10^{8}\ \text{J}} = 60\% $；
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