10.(2025·徐州模拟)写出一个比$\sqrt {2}大且比\sqrt {14}$小的整数为______．

2 或 3(写出一个即可)

11. 定义：我们将等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫作这个等腰三角形的“特征值”,记$a= \frac{\text{顶角的度数}}{\text{一个底角的度数}}$．若$a= \frac {1}{2}$,则该等腰三角形的顶角的度数为______$^{\circ }$．

36

12.(2024·聊城期中)如图,长方形$ABCD$中,$AB= 4$,$AD= 1$,$AB在x$轴上．若以点$A$为圆心,对角线$AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于点M$,则点$M$的坐标为______．

$ (\sqrt{17} - 1,0) $

13. 已知关于$x的一次函数y= (m-3)x+m+2$的图象经过第一、二、四象限,则代数式$|m-3|+|m+2|$可以化简为______．

5

14. 如图,$\triangle ACD$是等边三角形,若$AB= DE$,$BC= AE$,$∠E= 115^{\circ }$,则$∠BAE= $______$^{\circ }$．

125

15.(2025·苏州期末)如图,在四边形$ABCD$中,$∠BAD= ∠BCD= 90^{\circ }$．$M$,$N分别是对角线BD$,$AC$的中点．若$AC= 6$,$BD= 8$,则$MN$的长为______．

$ \sqrt{7} $　解析:连接 $ AM $，$ CM $。$ \because ∠BAD = ∠BCD = 90^{\circ} $，$ M $ 是对角线 $ BD $ 的中点，$ \therefore AM = CM = \frac{1}{2}BD = 4 $。又 $ \because N $ 是 $ AC $ 的中点，$ \therefore MN \perp AC $，$ AN = CN = \frac{1}{2}AC = 3 $。在 $ Rt\triangle ANM $ 中，由勾股定理得 $ MN = \sqrt{AM^2 - AN^2} = \sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{7} $。

16. 已知一次函数$y_{1}= k_{1}x+b_{1}与一次函数y_{2}= k_{2}x+b_{2}$中,函数$y_{1}$,$y_{2}与自变量x$的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：

表2：

则关于$x的不等式k_{1}(x-1)+b_{1}＞k_{2}x+b_{2}$的解集是______．

$ x ＞ -2 $

17. 如图,在$\triangle ACB$中,$AB= AC$,$∠BAC= 90^{\circ }$,$D为AC$的中点,$AE⊥BD于N$,$CM⊥AE交AE的延长线于点M$,连接$DE$．则下列结论：①$∠MAC= ∠DBA$；②$BN-CM= MN$；③$∠ADB= ∠CDE$；④$BD= AE+ED$．其中正确的有______(填写序号即可)．

①②③④　解析:$ \because ∠BAC = 90^{\circ} $，$ \therefore ∠MAC + ∠BAN = 90^{\circ} $。$ \because AE \perp BD $，$ \therefore ∠ANB = 90^{\circ} $，$ \therefore ∠DBA + ∠BAN = 90^{\circ} $，$ \therefore ∠MAC = ∠DBA $。结论①正确；在 $ \triangle ABN $ 和 $ \triangle CAM $ 中，$ \because ∠ANB = ∠M = 90^{\circ} $，$ ∠NBA = ∠MAC $，$ AB = CA $，$ \therefore \triangle ABN \cong \triangle CAM(AAS) $，$ \therefore BN = AM $，$ AN = CM $，$ \therefore AM - AN = MN $，$ \therefore BN - CM = MN $。结论②正确；过点 $ C $ 作 $ CP \perp AC $，交 $ AM $ 的延长线于点 $ P $。$ \because ∠BAC = 90^{\circ} $，$ AB = AC $，$ \therefore ∠ABC = ∠ACB = 45^{\circ} $，$ \therefore ∠PCE = 45^{\circ} $。在 $ \triangle ABD $ 和 $ \triangle CAP $ 中，$ \because ∠BAD = ∠ACP = 90^{\circ} $，$ ∠DBA = ∠MAC $，$ AB = AC $，$ \therefore \triangle ABD \cong \triangle CAP(ASA) $，$ \therefore BD = AP $，$ ∠ADB = ∠P $，$ AD = CP $。$ \because D $ 为 $ AC $ 的中点，$ \therefore AD = DC = CP $。在 $ \triangle CDE $ 和 $ \triangle CPE $ 中，$ \because CD = CP $，$ ∠DCE = ∠PCE = 45^{\circ} $，$ CE = CE $，$ \therefore \triangle CDE \cong \triangle CPE(SAS) $，$ \therefore ∠P = ∠CDE $，$ EP = ED $。又 $ ∠ADB = ∠P $，$ \therefore ∠ADB = ∠CDE $。结论③正确；$ \because AP = AE + EP $，$ BD = AP $，$ EP = ED $，$ \therefore BD = AE + ED $。结论④正确。因此正确的有①②③④。

18.(2023·眉山中考)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$B的坐标为(-8,6)$,过点$B分别作x$轴、$y$轴的垂线,垂足分别为点$C$、点$A$,直线$y= -2x-6与AB交于点D$,与$y轴交于点E$,动点$M在线段BC$上,动点$N在直线y= -2x-6$上,若$\triangle AMN是以点N$为直角顶点的等腰直角三角形,则点$M$的坐标为______．

$ (-8,6) $ 或 $ (-8,\frac{2}{3}) $　解析:①如图①，当点 $ N $ 在 $ AB $ 下方时，过点 $ N $ 作 $ PQ \perp y $ 轴交 $ y $ 轴于点 $ P $，交 $ BC $ 于点 $ Q $，$ \therefore ∠APQ = ∠NQM = 90^{\circ} $。$ \because \triangle AMN $ 是以点 $ N $ 为直角顶点的等腰直角三角形，$ \therefore AN = NM $，$ ∠ANM = 90^{\circ} $，$ \therefore ∠ANP + ∠MNQ = ∠NMQ + ∠MNQ $，$ \therefore ∠ANP = ∠NMQ $，$ \therefore \triangle APN \cong \triangle NQM(AAS) $，$ \therefore AP = NQ $，$ NP = MQ $。设 $ N(t,-2t - 6) $，$ \therefore NP = MQ = -t $，$ OP = -2t - 6 $。又 $ \because NQ = AP = 8 - NP = 8 + t $，$ AP + OP = OA = 6 $，$ \therefore 8 + t - 2t - 6 = 6 $，$ \therefore t = -4 $，$ CM = MQ + CQ = MQ + OP = -t - 2t - 6 = 6 $，$ \therefore M(-8,6) $，即点 $ M $ 与点 $ B $ 重合。


②如图②，当点 $ N $ 在 $ AB $ 上方时，过点 $ N $ 作 $ PQ \perp y $ 轴交 $ y $ 轴于点 $ P $，交直线 $ BC $ 于点 $ Q $，同理得 $ \triangle APN \cong \triangle NQM(AAS) $，$ \therefore AP = NQ $，$ NP = MQ $。设 $ N(t,-2t - 6) $，$ \therefore NP = MQ = -t $，$ OP = -2t - 6 $。又 $ \because NQ = AP = 8 - NP = 8 + t $，$ OP - AP = OA = 6 $，$ \therefore -2t - 6 - (8 + t) = 6 $，$ \therefore t = -\frac{20}{3} $，$ CM = CQ - MQ = OP - MQ = -2t - 6 + t = \frac{2}{3} $，$ \therefore M(-8,\frac{2}{3}) $。综上，点 $ M $ 的坐标为 $ (-8,6) $ 或 $ (-8,\frac{2}{3}) $。

19.(6分)(1)(黄冈中考)化简：$(\sqrt {2}-1)^{0}+(\frac {1}{2})^{-2}-\sqrt {9}+\sqrt [3]{-27}$；
(2)解方程：$9(x+1)^{2}= 16$．

(1) 原式 $ = 1 + 4 - 3 - 3 = -1 $。
(2) $ (x + 1)^2 = \frac{16}{9} $，$ x + 1 = \pm \sqrt{\frac{16}{9}} $，$ x + 1 = \pm \frac{4}{3} $，当 $ x + 1 = \frac{4}{3} $ 时，$ x = \frac{1}{3} $；当 $ x + 1 = -\frac{4}{3} $ 时，$ x = -\frac{7}{3} $。$ \therefore x = \frac{1}{3} $ 或 $ x = -\frac{7}{3} $。