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17.(5分)把下列各数填入相应的括号内：
$100,-0.82,-30\frac{1}{2},3.14,-2,0,-2011,-3.\dot{15},\frac{3}{7},-\frac{\pi}{4},2.010010001…$(每相邻两个1之间依次多1个0)。
正分数：
整数：
无理数：
$100,-0.82,-30\frac{1}{2},3.14,-2,0,-2011,-3.\dot{15},\frac{3}{7},-\frac{\pi}{4},2.010010001…$(每相邻两个1之间依次多1个0)。
正分数：
整数：
无理数：
答案
17. 正分数:$\{3.14,\frac{4}{7}\}$;
整数:$\{100,-2,0,-2011\}$;
无理数:$\{-\frac{\pi}{4},2010010001\cdots$(每相邻两个1之间依次多1个0)$\}$.
整数:$\{100,-2,0,-2011\}$;
无理数:$\{-\frac{\pi}{4},2010010001\cdots$(每相邻两个1之间依次多1个0)$\}$.
18.(6分)求下列各式中$x$的值。
(1)$16x^2= 81$；
(2)$(x - 2)^2-25= 0$；
(3)$(1 + 2x)^3-\frac{61}{64}= 1$。
(1)$16x^2= 81$；
(2)$(x - 2)^2-25= 0$；
(3)$(1 + 2x)^3-\frac{61}{64}= 1$。
答案
18. (1)$x=\pm\frac{9}{4}$ (2)$x = 7$或$x = -3$ (3)$x=\frac{1}{8}$
19.(6分)计算：
(1)$\sqrt{36}-\sqrt{3}-|\sqrt{3}-2|+\sqrt[3]{64}$；
(2)$\sqrt{(-4)^2}+\sqrt{2\frac{1}{4}}+\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}-\sqrt{3^2 + 4^2}$。
(1)$\sqrt{36}-\sqrt{3}-|\sqrt{3}-2|+\sqrt[3]{64}$；
(2)$\sqrt{(-4)^2}+\sqrt{2\frac{1}{4}}+\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}-\sqrt{3^2 + 4^2}$。
答案
19. (1)原式$=6-\sqrt{3}-2+\sqrt{3}+4 = 8$.
(2)原式$=4+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}-5 = 2$.
(2)原式$=4+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}-5 = 2$.
20.(5分)(2025·安庆校级月考)【阅读理解】
在数学学习中,我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题,并把由格点(小正方形的顶点)组成的正方形称为格点正方形。图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格,容易发现格点正方形$ABCD$的面积为2,则这个格点正方形的边长为$\sqrt{2}$。
【问题解决】
(1)图②是由9个小正方形网格组成的图形,那么格点正方形$EFGH的边EH= $______。
(2)在由16个小正方形网格组成的图③中,画出边长为$\sqrt{8}$的格点正方形。
在数学学习中,我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题,并把由格点(小正方形的顶点)组成的正方形称为格点正方形。图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格,容易发现格点正方形$ABCD$的面积为2,则这个格点正方形的边长为$\sqrt{2}$。
【问题解决】
(1)图②是由9个小正方形网格组成的图形,那么格点正方形$EFGH的边EH= $______。
(2)在由16个小正方形网格组成的图③中,画出边长为$\sqrt{8}$的格点正方形。
答案
20. (1)$\sqrt{5}$
(2)如图所示
解析:∵画边长为$\sqrt{8}$的格点正方形,∴$S_{正方形MKJI}=8$,∴剩下4个三角形的面积和为$4S_{\triangle}=16 - 8 = 8$,∴$S_{\triangle}=2$,∴三角形的两直角边长为2,故图形如图所示.
21.(5分)已知$2a + 7b + 3$的立方根是3,$3a + b - 1$的算术平方根是4,$c是\sqrt{14}$的整数部分,求$3a - b + c$的平方根。
答案
21. ∵$2a + 7b + 3$的立方根是3,$3a + b - 1$的算术平方根是4,
∴$\begin{cases}2a + 7b + 3 = 27\\3a + b - 1 = 16\end{cases}$,解得$\begin{cases}a = 5\\b = 2\end{cases}$.
∵$9＜14＜16$,∴$3＜\sqrt{14}＜4$,∴$\sqrt{14}$的整数部分是3,∴$c = 3$,∴$3a - b + c = 3×5 - 2 + 3 = 15 - 2 + 3 = 16$,∴$3a - b + c$的平方根是$\pm4$.
∴$\begin{cases}2a + 7b + 3 = 27\\3a + b - 1 = 16\end{cases}$,解得$\begin{cases}a = 5\\b = 2\end{cases}$.
∵$9＜14＜16$,∴$3＜\sqrt{14}＜4$,∴$\sqrt{14}$的整数部分是3,∴$c = 3$,∴$3a - b + c = 3×5 - 2 + 3 = 15 - 2 + 3 = 16$,∴$3a - b + c$的平方根是$\pm4$.
