5. 如图18-22，在菱形$ABCD$中，$E$，$F$是对角线$AC$上两点，连接$DE$，$DF$，$∠ADF = ∠CDE$。求证：$AE = CF$。

∵ 四边形ABCD是菱形，∴ DA = DC，∴ ∠DAC = ∠DCA。∵ ∠ADF = ∠CDE，∴ ∠ADF - ∠EDF = ∠CDE - ∠EDF，∴ ∠ADE = ∠CDF。在△DAE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}\angle DAC = \angle DCA,\\DA = DC,\\\angle ADE = \angle CDF,\end{array}\right.$ ∴ △DAE ≌ △DCF(ASA)，∴ AE = CF。

6. 如图18-23，在$//ogram ABCD$中，$AC$，$BD$交于点$O$，点$E$，$F$在$AC$上，$AE = CF$。
（1）求证：四边形$EBFD$是平行四边形；
（2）若$∠BAC = ∠DAC$，求证：四边形$EBFD$是菱形。

(1) ∵ 在▱ABCD中，AC，BD交于点O，∴ OA = OC，OB = OD。∵ AE = CF，∴ OE = OF，∴ 四边形EBFD是平行四边形。
(2) ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB//DC，∴ ∠BAC = ∠DCA。∵ ∠BAC = ∠DAC，∴ ∠DCA = ∠DAC，∴ DA = DC，∴ 平行四边形ABCD为菱形，∴ DB⊥EF，∴ 平行四边形EBFD是菱形，∴ 四边形EBFD是菱形。