8. 如图18-19，在$//ogram ABCD$中，对角线$AC$与$BD$相交于点$O$，点$E$，$F$分别为$OB$，$OD$的中点，延长$AE$至点$G$，使$EG = AE$，连接$CG$。

（1）求证：$\triangle ABE\cong\triangle CDF$。
（2）当$AB$与$AC$满足什么数量关系时，四边形$EGCF$是矩形？请说明理由。

(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB = CD，AB//CD，OB = OD，OA = OC，∴ ∠ABE = ∠CDF。∵ 点E，F分别为OB，OD的中点，∴ BE = $\frac{1}{2}$OB，DF = $\frac{1}{2}$OD，∴ BE = DF。在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}AB = CD,\\\angle ABE = \angle CDF,\\BE = DF,\end{array}\right.$ ∴ △ABE ≌ △CDF(SAS)。
(2) 当AC = 2AB时，四边形EGCF是矩形。理由如下：∵ AC = 2OA，AC = 2AB，∴ AB = OA。∵ E是OB的中点，∴ AG⊥OB，∴ ∠OEG = 90°。同理：CF⊥OD。∴ AG//CF，∴ EG//CF。∵ EG = AE，OA = OC，∴ OE是△ACG的中位线，∴ OE//CG，∴ EF//CG，∴ 四边形EGCF是平行四边形。∵ ∠OEG = 90°，∴ 四边形EGCF是矩形。

1. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）
A. 矩形
B. 平行四边形
C. 对角线相等的四边形
D. 对角线互相垂直的四边形

C

2. 如图18-20，菱形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，过点$D$作$DH\perp AB$于点$H$，连接$OH$，$OH = 4$，若菱形$ABCD$的面积为$32\sqrt{3}$，则$CD$的长为（）

A. 4
B. $4\sqrt{3}$
C. 8
D. $8\sqrt{3}$

C

3. 在菱形$OABC$中，点$O$为原点，点$B$在$x$轴上，点$A$的坐标为$(2,3)$，则点$C$的坐标为____。

(2,−3)

4. 如图18-21，菱形$ABCD$中，对角线$AC = 6$，$BD = 8$，$M$，$N$分别是$BC$，$CD$的中点，$P$是线段$BD$上的一个动点，则$PM + PN$的最小值是____。

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