1. 三角形的三条边长分别为$3\ cm$、$5\ cm$、$x\ cm$，则此三角形的周长$y$(单位：$cm$)与$x$(单位：$cm$)之间的函数关系式是____．

$y = x + 8 (2 ＜ x ＜ 8)$

2. 若直线$l_1$经过点$(0,4)$，$l_2$经过点$(3,2)$，且$l_1$与$l_2$关于$x$轴对称，则$l_1$与$l_2$的交点坐标为____．

$(2, 0)$

3. 在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离$y$(单位：$km$)与他所用的时间$x$(单位：$\min$)的关系如图19-8所示：

(1) 小明家离体育场的距离为____$km$，小明跑步的平均速度为____$km/\min$；
(2) 当$15\leq x\leq45$时，请直接写出$y$关于$x$的函数表达式；
(3) 当小明离家$2\ km$时，求他离开家所用的时间．

(1)2.5 $\frac{1}{6}$ (2)当 $15 \leq x \leq 45$ 时, $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y = \begin{cases}2.5 (15 \leq x \leq 30) \\ - \frac{1}{15}x + 4.5 (30 ＜ x \leq 45) \end{cases}$ (3)当 $y = 2$ 时: ① $\frac{1}{6}x = 2$,解得 $x = 12$;② $- \frac{1}{15}x + 4.5 = 2$,解得 $x = \frac{75}{2}$. 所以当小明离家 $2km$ 时,他离开家所用的时间为 $12min$ 或 $\frac{75}{2}min$.

4. 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自$1$月$1$日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：
|每月用气量|单价/(元/$m^3$)|
|----|----|
|不超出$75\ m^3$的部分|$2.5$|
|超出$75\ m^3$不超出$125\ m^3$的部分|$a$|
|超出$125\ m^3$的部分|$a + 0.25$|
(1) 若甲用户$3$月份的用气量为$60\ m^3$，则应缴费____元；
(2) 若调价后每月支出的燃气费为$y$(单位：元)，每月的用气量为$x$(单位：$m^3$)，$y$与$x$之间的关系如图19-9所示，求$a$的值及$y$与$x$之间的函数关系式；
(3) 在(2)的条件下，若乙用户$2$，$3$月份共用气$175\ m^3$($3$月份用气量低于$2$月份用气量)，共缴费$455$元，乙用户$2$，$3$月份的用气量各是多少？

(1)150 (2) $a = (325 - 75 \times 2.5) \div (125 - 75) = 2.75$, $a + 0.25 = 3$,线段 $OA$ 的函数关系式为 $y = 2.5x (0 \leq x \leq 75)$.线段 $AB$ 的函数关系式为 $y = (x - 75) \times 2.75 + 2.5 \times 75$,即 $y = 2.75x - 18.75 (75 ＜ x \leq 125)$.射线 $BC$ 的函数关系式为 $y = 325 + (x - 125) \times 3$,即 $y = 3x - 50 (x ＞ 125)$. (3)设乙用户 2 月份用气 $x m^3$,则 3 月份用气 $(175 - x) m^3$.①当 $x ＞ 125$, $175 - x \leq 75$ 时, $3x - 50 + 2.5 (175 - x) = 455$,解得 $x = 135$, $175 - x = 40$,符合题意. ②当 $75 ＜ x \leq 125$, $175 - x \leq 75$ 时, $2.75x - 18.75 + 2.5 (175 - x) = 455$,解得 $x = 145$,不符合题意,舍去. ③当 $75 ＜ x \leq 125$, $75 ＜ 175 - x \leq 125$ 时, $2.75x - 18.75 + 2.75 (175 - x) - 18.75 = 455$,此方程无解.所以乙用户 2,3 月份的用气量分别是 $135 m^3$, $40 m^3$.