5. 有$A$，$B$两个发电厂，每焚烧$1$吨垃圾，$A$发电厂比$B$发电厂多发$40$千瓦时电，$A$焚烧$20$吨垃圾比$B$焚烧$30$吨垃圾少发电$1800$千瓦时．
(1) 焚烧$1$吨垃圾，$A$发电厂和$B$发电厂分别发电多少千瓦时？
(2) $A$，$B$两个发电厂共焚烧$90$吨垃圾，$A$发电厂焚烧的垃圾不多于$B$发电厂焚烧的垃圾的两倍，求$A$发电厂和$B$发电厂总发电量的最大值．

(1)设焚烧 1 吨垃圾,A 发电厂发电 $a$ 千瓦时,B 发电厂发电 $b$ 千瓦时,根据题意,得 $\begin{cases}a - b = 40 \\ 30b - 20a = 1800 \end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = 300 \\ b = 260 \end{cases}$ 所以焚烧 1 吨垃圾,A 发电厂发电 300 千瓦时,B 发电厂发电 260 千瓦时. (2)设 A 发电厂焚烧 $x$ 吨垃圾,则 B 发电厂焚烧 $(90 - x)$ 吨垃圾,总发电量为 $y$ 千瓦时,则 $y = 300x + 260 (90 - x) = 40x + 23400$.因为 $x \leq 2 (90 - x)$,所以 $x \leq 60$.因为 $40 ＞ 0$,所以 $y$ 随 $x$ 的增大而增大,所以当 $x = 60$ 时, $y$ 有最大值 $40 \times 60 + 23400 = 25800$.所以 A 发电厂和 B 发电厂总发电量的最大值是 25800 千瓦时.