1.【新情境】(教材练习变式)(2024·凉山)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A、B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交$\overset{\frown}{AB}$于点C，测出$AB=40\ \mathrm{cm}$，$CD=10\ \mathrm{cm}$，则圆形工件的半径为（ ）
A. $50\ \mathrm{cm}$
B. $35\ \mathrm{cm}$
C. $25\ \mathrm{cm}$
D. $20\ \mathrm{cm}$

C

2. 下列说法正确的是 （ ）
A. 三点确定一个圆
B. 三角形有且只有一个外接圆
C. 四边形都有一个外接圆
D. 圆有且只有一个内接三角形

B

3. (2023·江西)如图,点A、B、C、D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为 ( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

D

4. 若直角三角形两直角边的长分别为6和8,则它的外接圆的半径为________.

5

5. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$是$∠ BAC$的平分线,$EF$是$AC$的垂直平分线且交$AD$于点$O$.若$OA=3$,则$△ ABC$外接圆的面积为$\underline{\hspace{5em}}$.

$9\pi$

6. 如图,已知点$A(3,6)$、$B(1,4)$、$C(1,0)$,则$△ ABC$外接圆的圆心坐标是______．

(5,2)

7. (教材练习变式)将图中的不完整的圆片复原，已知弧上三点$A$、$B$、$C$.
(1)画出该圆片的圆心.
(2)若$△ ABC$是等腰三角形，底边$BC=16\ \mathrm{cm}$，腰$AB=10\ \mathrm{cm}$，求圆片的半径.

(1)解：分别作弦$AB$和$AC$的垂直平分线，两条垂直平分线的交点$O$即为所求的圆心. (2)解：连接$AO$、$OB$、$BC，$其中$BC$与$OA$相交于点$D.$$\because\triangle ABC$是等腰三角形，$BC$为底边，$\therefore AB = AC，$$AD\perp BC.$又$\because BC = 16\mathrm{cm}，$$\therefore BD=\frac{1}{2}BC = 8\mathrm{cm}.$$\because AB = 10\mathrm{cm}，$$\therefore AD = 6\mathrm{cm}.$设圆片的半径为$R\mathrm{cm}，$在$Rt\triangle BOD$中，$OD=(R - 6)\mathrm{cm}，$$\therefore R^{2}=8^{2}+(R - 6)^{2}，$ $\begin{aligned}R^{2}&=64+R^{2}-12R + 36\\12R&=100\\R&=\frac{25}{3}\end{aligned}$ $\therefore$圆片的半径为$\frac{25}{3}\mathrm{cm}.$ ;