7. 如图,在$\odot O$中,弦$AB=5$,点$C$在$AB$上移动,连接$OC$,过点$C$作$CD ⊥ OC$交$\odot O$于点$D$,则$CD$长的最大值为 （ ）
A. $5$
B. $\dfrac{5}{2}$
C. $3$
D. $2$

B

8. 如图，AB、AC都是$\odot O$的弦，BC是直径，$OM⊥ AB$，$ON⊥ AC$，垂足分别为M、N. 若$MN=3$，则$BC=\_\_\_\_\_\_$.

6

9. $\odot O$的半径为$10\ \mathrm{cm}$，$AB$、$CD$是$\odot O$的两条弦，且$AB// CD$。若$AB=12\ \mathrm{cm}$，$CD=16\ \mathrm{cm}$，则$AB$与$CD$的距离为______。

2 cm或14 cm

10. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,一个圆与两坐标轴分别交于 $ A、B、C、D $ 四点. 已知点 $ A(6,0)、B(-2,0)、C(0,3) $,则点 $ D $ 的坐标为______.

(0，-4)

11. 如图，$\odot O$ 的直径 $AB$ 与弦 $CD$ 交于点 $E$，$∠ DEB = 30°$，$AE = 2$，$EB = 6$，则 $CD$ 的长为$\underline{\hspace{5em}}$．

$2\sqrt{15}$

12. 如图，P是$\odot O$内的一个定点.
(1)过点P作弦AB，使P是AB的中点.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若$\odot O$的半径为13，$OP=5$.
①求过点P的弦的长度$m$的取值范围；
②过点P的弦中，长度为整数的弦有______条.

4
; ; $解:(2)①过点P的所有弦中，直径最长，为26;$$与OP垂直的弦最短，如图，连接OA$$∵OP⊥AB,∴AP=BP= \sqrt{OA²−OP^{2}}= \sqrt{13²−5^{2}}=12$$∴AB=2AP=24$$∴过点P的弦的长度m的取值范围为24≤m≤26$

13. 如图,有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度 AB 为 12 m,拱高 CD 为 4 m.
(1)求拱桥的半径.
(2)有一艘宽为 7.8 m 的货船,船舱顶部为长方形,且高出水面 3 m,问:此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥?请说明理由.

解: (1)如图，设拱桥的圆心为$O，$连接$OB。$$\because OC\perp AB，$$\therefore D$为$AB$的中点。$\because AB = 12$m，$\therefore BD=\frac{1}{2}AB = 6$m。设$OB = OC = r$m，$\because CD = 4$m，则$OD=(r - 4)$m。在$Rt\triangle ODB$中，$OB^{2}=OD^{2}+BD^{2}，$即$r^{2}=(r - 4)^{2}+6^{2}，$ $\begin{aligned}r^{2}&=r^{2}-8r + 16+36\\8r&=52\\r&=6.5\end{aligned}$ $\therefore$拱桥的半径为$6.5$m。 (2)如图，设$MN$为货船船舱的顶部，连接$ON。$$\because CD = 4$m，船舱顶部为长方形并高出水面$3$m，$\therefore CE = 4 - 3 = 1(m)，$$\therefore OE = r - CE = 6.5 - 1 = 5.5(m)。$在$Rt\triangle OEN$中，$EN=\sqrt{ON^{2}-OE^{2}}=\sqrt{6.5^{2}-5.5^{2}} = 2\sqrt{3}(m)\approx3.5(m)，$$\therefore MN = 2EN\approx7.0$m$＜ 7.8$m。$\therefore$此货船不能顺利通过这座拱桥。 ;