9. 如图,从一块直径是2的圆形铁片上剪下一个圆心角为$90°$的扇形,将剪下来的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆的半径是 （ ）
A. $\dfrac{π}{4}$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. 1

B

10. 如图,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,恰好围成一个圆锥模型.如果圆的半径为r,扇形的半径为R,那么 $ r:R = \_\_\_\_\_\_ $.

$1:4$

11. 如图,在$△ ABC$中,$AB=2$,$∠ CAB=30°$,$∠ ACB=45°$,将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转一定的角度至$△ ADE$.若用扇形$ABD$围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为$r_1$,用扇形$ACE$围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为$r_2$,则$\dfrac{r_1}{r_2}=$______.（结果保留根号）

$\sqrt{3}-1$

12. 如图,已知圆锥的底面半径为 10,母线长为 40.
(1)求它的侧面展开图的圆心角.
(2)若一小虫从点 A 出发沿圆锥侧面绕行到母线 CA 的中点 B,它所走的最短路程是多少?

解: (1) 因为圆锥的底面半径为$10，$母线长为$40，$所以底面圆的周长为$2\pi\times10 = 20\pi。$设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为$n^{\circ}，$根据题意，得$\frac{n\pi\times40}{180}=20\pi，$解得$n = 90，$即圆锥侧面展开图的圆心角为$90^{\circ}。$ (2) 由圆锥的侧面展开图可知，小虫从点$A$出发沿着圆锥侧面绕行到母线$CA'$的中点$B$所走的最短路线是线段$AB。$在$Rt\triangle ACB$中，$CA = 40，$$CB = 20，$所以$AB=\sqrt{40^{2}+20^{2}}=20\sqrt{5}，$即小虫走的最短路程是$20\sqrt{5}。$ ;

13.【新情境】某种冰激凌(如图 1)的外包装可以视为圆锥(如图 2),它的底面圆直径 ED 与母线 AD 长之比为 1:2.制作这种外包装需要用如图 3 所示的等腰三角形材料,其中 AB=AC,AD⊥BC.将扇形 AEF 围成圆锥时,AE、AF 恰好重合.
(1)求这种等腰三角形材料的顶角∠BAC 的大小.
(2)若圆锥底面圆的直径 ED 为 5 cm,求等腰三角形材料剩余部分(图中阴影部分)的面积.

解: (1) 设$\angle BAC = n^{\circ}。$根据题意，得$\pi\cdot ED=\frac{n\pi\cdot AD}{180}。$因为$ED:AD = 1:2，$所以$n = 90，$即$\angle BAC = 90^{\circ}。$$ (2) 由 $ (1)，得$AD = 2ED = 10\ cm。$因为$AB = AC，$$AD\perp BC，$$\angle BAC = 90^{\circ}，$所以$BD = CD = AD，$$BC = 2AD = 20\ cm。$所以$S_{阴影部分}=\frac{1}{2}BC\cdot AD - S_{扇形AEF}=\frac{1}{2}\times20\times10-\frac{90}{360}\times\pi\times10^{2}=(100 - 25\pi)\ cm^{2}。$