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8 (2024 绵阳)如图,电路上有$S_1,S_2,S_3,S_4$四个断开的开关和一个正常的小灯泡L,将这些开关随机闭合至少两个,能让灯泡发光的概率为 ( )
A. $\dfrac{3}{5}$
B. $\dfrac{7}{11}$
C. $\dfrac{4}{5}$
D. $\dfrac{9}{11}$
A. $\dfrac{3}{5}$
B. $\dfrac{7}{11}$
C. $\dfrac{4}{5}$
D. $\dfrac{9}{11}$
答案
D
9 (2024 东营)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,从①$AC=BD$,②$AC⊥BD$,③$AB=BC$,这三个条件中任意选取两个,能使平行四边形 ABCD 是正方形的概率为 ( )
A. $\dfrac{2}{3}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{5}{6}$
A. $\dfrac{2}{3}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{5}{6}$
答案
A
10 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机地选择一条路径，它获得食物的概率是______．
答案
$\frac{1}{3}$
11 (2024 苏州)一个不透明的盒子里装有 4 张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将 4 张书签充分搅匀.
（1）若从盒子中任意抽取 1 张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；
（2）若从盒子中任意抽取 2 张书签（先抽取 1 张书签，且这张书签不放回，再抽取 1 张书签），求抽取的书签恰好 1 张为“春”，1 张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）
（1）若从盒子中任意抽取 1 张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；
（2）若从盒子中任意抽取 2 张书签（先抽取 1 张书签，且这张书签不放回，再抽取 1 张书签），求抽取的书签恰好 1 张为“春”，1 张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）
答案
$\frac{1}{4}$ ; 解：$(2)$画树状图如下
$ $共有$12$种等可能的结果，其中抽取的书签恰好$1$张为$“$春$”，$$1$张为$“$秋$”$的结果有$2$种$ $所以抽取的书签恰好$1$张为$“$春$”，$$1$张为$“$秋$”$的概率为$\frac {2}{12}=\frac {1}{6}$
12 甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”的游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人.
（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是______；
（2）请用画树状图法，求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；
（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作$P_1$，落在丁手上的概率记作$P_2$，则$P_1$______$P_2$.（填“＞”“＜”或“＝”）
（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是______；
（2）请用画树状图法，求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；
（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作$P_1$，落在丁手上的概率记作$P_2$，则$P_1$______$P_2$.（填“＞”“＜”或“＝”）
答案
$\frac{1}{3}$ ; $=$ ; 解：$(2)$根据题意画树状图如下
由树状图可知，共有$9$种等可能的结果，其中符合要求的结果有$3$种，所以$P=\frac 13$
