1[2026山东青岛质检,中]甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加入此项工作,且甲、乙两人工作效率相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）

A.8
B.7
C.6
D.5

1. A 【解析】设甲志愿者计划完成此项工作需x天. 由题意得 $\frac{2}{x}+\frac{2(x-2-3)}{x}=1$, 解得 x = 8, 经检验,x = 8 是原方程的解,且符合题意. 故选 A.

2[中]下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所做的课堂学习笔记,请认真阅读并完成相应的任务.

题目：某商店准备购进甲、乙两种商品,甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元,用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元
解题过程
分析问题
列出方程
解法一
设……
等量关系:购进甲种商品数量=购进乙种商品数量
$\frac{2000}{x}=\frac{1200}{x-20}$
解法二
设……
等量关系:甲种商品每件的进价-乙种商品每件的进价=20
$\frac{2000}{x}-\frac{1200}{x}=20$
任务:
(1)解法一所列方程中的x表示,解法二所列方程中的x表示.(填字母序号)
A.甲种商品每件的进价
B.乙种商品每件的进价
C.购进甲种(或乙种)商品的数量
(2)根据题中解法可求出甲种商品每件的进价为元,乙种商品每件的进价为元.
(3)商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件,至多购进甲种商品多少件?

2.【解】(1)由购进甲种商品数量 = 购进乙种商品数量,可得方程$\frac{2\ 000}{x}=\frac{1\ 200}{x-20}$中的x表示甲种商品每件的进价. 由甲种商品每件的进价-乙种商品每件的进价 = 20,可得方程$\frac{2\ 000}{x}-\frac{1\ 200}{x}=20$中的x表示购进甲种(或乙种)商品的数量. 故答案为 A,C.
(2)$\frac{2\ 000}{x}=\frac{1\ 200}{x-20}$,去分母得 2 000(x-20)=1 200x,解得 x = 50. 经检验,x = 50 是原方程的解,且符合题意,
∴ x-20 = 50-20 = 30. 故答案为 50,30.
(3)设购进甲种商品 a 件,则购进乙种商品(40-a)件.
∵ 商店计划用不超过 1 440 元的资金购进甲、乙两种商品,
∴ 50a + 30(40 - a) ≤ 1 440,
∴ a ≤ 12.
答:至多购进甲种商品 12 件.

3 核心素养模型观念[2026 内蒙古呼伦贝尔期末，中]人工智能是研究用计算机模拟人的某些思维过程和智能行为(如学习、推理、思考、规划等)的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用.某机器人比赛中，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的$\frac{4}{5}$，“天元号”比“朝阳号”每秒多行驶0.8米.
(1)求“朝阳号”的行驶速度.
(2)若将“天元号”的行驶路程增加$\frac{1}{5}$，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车仍以原速度从起点同时出发，则两车能同时到达各自终点吗？通过计算说明.
(3)若按照(2)中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达各自终点.

3.【解】(1)设“朝阳号”的行驶速度为x 米/秒,则“天元号”的行驶速度为(x+0.8)米/秒. 由题意得$\frac{30×\frac{4}{5}}{x}=\frac{30}{x+0.8}$, 解得 x = 3.2, 经检验,x=3.2 是原方程的解,且符合题意.
答:“朝阳号”的行驶速度是 3.2 米/秒.
(2)不能同时到达. 调整后“天元号”的行驶路程为$30×(1+\frac{1}{5})=36$(米),“天元号”到达终点所用的时间为$\frac{36}{3.2+0.8}=9$(秒),“朝阳号”到达终点所用的时间为$\frac{30}{3.2}=9. 375$(秒),
∴ 两车不能同时到达.
(3)设调整后“天元号”的行驶速度为y 米/秒. 由题意得$\frac{36}{y}=\frac{30}{3.2}$, 解得 y = 3. 84,经检验,y=3.84 是原方程的解,且符合题意.
答:调整“天元号”的行驶速度为 3. 84 米/秒可使两车能同时到达各自终点.(答案不唯一)