宁夏质检
的一个容器内盛有10克食盐水，其中含盐1克。如何处理能将该容器内食盐水的含盐的百分比提高到3倍。晓华根据这一情境中的数量关系列出方程$3×\frac{1}{10}=x$，则未知数$x$表示的是（）

A.增加的水量
B.减少的食盐量
C.增加的食盐量

1. B 【解析】由题意可得,未知数 x 表示的意义是减少的水量,故选 B.

2[2026山东聊城质检]为创建“全国文明城市”，进一步优化环境，某市政府拟对公用设施进行全面更新改造.现有甲、乙两个工程队有能力承包这项工程，并进行了投标.每施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据投标书测算，给出了三种施工方案：
方案①:甲队刚好单独如期完成这项工程；
方案②:乙队单独完成这项工程要比规定日期多用10天；
方案③:若甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.
在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工方案是（）

A.方案①
B.方案②
C.方案③
D.方案①和方案③

2. C 【解析】设完成这项工程的规定日期是 x 天. 根据题意得 $5(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10})+\frac{x-5}{x+10}=1$, 解得x=10,检验: 当x=10时,$x(x+10)≠0$,
∴ x=10是原分式方程的解,
∴ 完成这项工程的规定日期是10天,
∴ 方案①的费用为 10×1.2=12(万元),方案③的费用为 5×(1.2+0.5)+(10-5)×0.5=11(万元).
∵ 11＜12,
∴ 在不耽误工期的前提下,最节省费用的施工方案是方案③. 故选 C.
思路分析
方案①②实际是给出了甲、乙的工作效率与规定日期的关系,从而可以设完成这项工程的规定日期是x天,根据方案③列方程求出规定日期,再分别求出不耽误工期的方案的费用,最终确定最节省费用的方案.

3 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如下表.

千克数
10
20
单价(元/千克)
15
20
25
商店以糖的平均价(平均价=混合糖的总价格÷混合糖的总千克数)作为什锦糖的单价,要使什锦糖的单价每千克提高1元,则需再加入丙种糖千克.

3. 12.5 【解析】设需再加入丙种糖 x 千克. 根据题意得 $\frac{15×20+20×10+25(20+x)}{20+10+20+x}=\frac{15×20+20×10+25×20}{20+10+20}+1$, 解得 x = 12.5, 经检验,x = 12.5 是所列方程的解,且符合题意,
∴ 需再加入丙种糖 12.5 千克. 故答案为 12.5.
关键点拨
设需再加入丙种糖 x 千克,根据要使什锦糖的单价每千克提高 1 元,可列出关于 x 的分式方程,解之经检验后,即可得出结论.

4 新素材[2026安徽池州期末]在杭州市余杭区经济高质量发展大会上，Rokid创始人兼CEO祝铭明戴着一副AR+AI眼镜站在演讲台上.他没有低头看讲稿，也没有使用传统的提词器，就顺利完成了一场脱稿演讲.而当他说出“我的发言稿就在眼镜里，翻页通过手上的戒指完成”之后，“AI眼镜”也瞬间成为网络热词.请你根据以下素材，探索完成任务：

素材1 某科技公司推出的AI智能眼镜“灵眸X”和“智视Pro”，因其宛如一台集摄像头、传感器、处理器和显示屏于一体的超迷你电脑，而成为爆款.某科技商店被授权出售这两款眼镜，“灵眸X”的标价比“智视Pro”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视Pro”的数量相同
素材2 某公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元
素材3 商店降价促销：“灵眸X”按标价的8折出售，“智视Pro”比标价优惠50元
问题解决
任务1 求每副“灵眸X”和“智视Pro”眼镜的标价
任务2 该公司最多能购买多少副“灵眸X”眼镜

4.【解】任务1:设每副“灵眸 X”眼镜的标价为 x 元,则每副“智视 Pro”眼镜的标价为(x-700)元. 由题意得$\frac{6\ 000}{x}=\frac{3\ 200}{x-700}$,解得 x = 1 500,经检验,x = 1 500 是原方程的解,且符合题意,
∴ x-700 = 800.
答:每副“灵眸 X”眼镜的标价为 1 500 元,每副“智视 Pro”眼镜的标价为 800 元.
任务 2: 设购买 m 副“灵眸 X”眼镜,则购买(20-m)副“智视 Pro”眼镜. 由题意得 1 500×0.8m+(800-50)(20-m)≤20 000,解得 $m≤ \frac{100}{9}$.
∵ m 为正整数,
∴ m 的最大值为 11.
答:该公司最多能购买 11 副“灵眸 X”眼镜.