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1[2025 内蒙古包头质检,中]在$-\frac{1}{3},\frac{22}{7},0,-1,0.12,14,-2,-1.5$这些数中,正有理数有$m$个,非负整数有$n$个,分数有$k$个,则$m-n+k$的值为
()
A.3
B.4
C.6
D.5
()
A.3
B.4
C.6
D.5
答案
D
解析
先对给出的数按有理数分类规则统计：
1. 正有理数是大于0的有理数，符合的数为$\frac{22}{7}$、$0.12$、$14$，共3个，得$m=3$；
2. 非负整数是0和正整数，符合的数为$0$、$14$，共2个，得$n=2$；
3. 分数包含正分数和负分数（有限小数属于分数），符合的数为$-\frac{1}{3}$、$\frac{22}{7}$、$0.12$、$-1.5$，共4个，得$k=4$；
代入计算：$m-n+k=3-2+4=5$。
1. 正有理数是大于0的有理数，符合的数为$\frac{22}{7}$、$0.12$、$14$，共3个，得$m=3$；
2. 非负整数是0和正整数，符合的数为$0$、$14$，共2个，得$n=2$；
3. 分数包含正分数和负分数（有限小数属于分数），符合的数为$-\frac{1}{3}$、$\frac{22}{7}$、$0.12$、$-1.5$，共4个，得$k=4$；
代入计算：$m-n+k=3-2+4=5$。
2[2025河南商丘期末,中]刚上大学的小亮8月份到银行开户,存入了600元钱.9月开始,家里按月给小亮生活费.由于小亮在校理性消费,所以他每月都有结余存入银行.下表为小亮从9月到12月每月与上一月存入银行的金额比较的情况(比上一月增加为正):
则9月到12月中,小亮单月存钱最多的月份是 ()
A.12月
B.11月
C.10月
D.9月
则9月到12月中,小亮单月存钱最多的月份是 ()
A.12月
B.11月
C.10月
D.9月
答案
B
解析
先依次计算每个月的存钱金额：
1. 8月存入600元，9月存钱：600 + (-400) = 200元
2. 10月存钱：200 + (-100) = 100元
3. 11月存钱：100 + 300 = 400元
4. 12月存钱：400 + (-200) = 200元
比较得400＞200＞100，单月存钱最多的是11月。
1. 8月存入600元，9月存钱：600 + (-400) = 200元
2. 10月存钱：200 + (-100) = 100元
3. 11月存钱：100 + 300 = 400元
4. 12月存钱：400 + (-200) = 200元
比较得400＞200＞100，单月存钱最多的是11月。
3[中]日常生活中,许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示.例如:一个杯子的杯口“朝上”可记作“+1”,杯口“朝下”可记作“-1”.现在桌子上有11个杯口朝上的杯子,如果每次翻转3个,能否经过若干次翻转使这11个杯子的杯口全部朝下?若能,则至少需经过多少次翻转?运用数学知识解决该问题,你的答案是 ()
A.不能
B.能,4
C.能,5
D.能,6
A.不能
B.能,4
C.能,5
D.能,6
答案
C
解析
1. 初始11个杯口朝上，记为+1，目标全部变为-1，每个杯子需要翻转奇数次，11个奇数的总和为奇数。每次翻转3个杯子，总翻转次数为3×翻转次数，要结果为奇数，翻转次数必须是奇数，排除次数为偶数的B、D选项。
2. 实际操作验证：
第1次翻转后，剩8个杯口朝上；
第2次翻转后，剩5个杯口朝上；
第3次翻转后，剩2个杯口朝上；
第4次翻转2个朝上的杯子、1个已朝下的杯子，操作后剩3个杯口朝上；
第5次翻转剩余3个朝上的杯子，所有杯口全部朝下。
因此可以完成翻转，至少需要5次。
2. 实际操作验证：
第1次翻转后，剩8个杯口朝上；
第2次翻转后，剩5个杯口朝上；
第3次翻转后，剩2个杯口朝上；
第4次翻转2个朝上的杯子、1个已朝下的杯子，操作后剩3个杯口朝上；
第5次翻转剩余3个朝上的杯子，所有杯口全部朝下。
因此可以完成翻转，至少需要5次。
4 新考法[2026浙江杭州期中，中]黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数。”小红说：“其中有6个正数。”小华说：“其中正分数与负分数的个数相等。”小林说：“负数的个数不超过3个。”请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有个负整数。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
10个有理数中，整数有6个，因此分数的个数为：
$10 - 6 = 4$
因为正分数与负分数的个数相等，所以正分数有2个，负分数有2个。
已知共有6个正数，正数由正整数和正分数组成，因此正整数的个数为：
$6 - 2 = 4$
非正数的总数为$10 - 6 = 4$，即0与所有负数的总数为4。
由负数的个数不超过3，可知负数最多为3个，其中包含2个负分数，因此负整数的个数为：
$3 - 2 = 1$
验证可得整数总数为正整数4 + 1个0 + 负整数1 = 6，完全符合所有条件。
10个有理数中，整数有6个，因此分数的个数为：
$10 - 6 = 4$
因为正分数与负分数的个数相等，所以正分数有2个，负分数有2个。
已知共有6个正数，正数由正整数和正分数组成，因此正整数的个数为：
$6 - 2 = 4$
非正数的总数为$10 - 6 = 4$，即0与所有负数的总数为4。
由负数的个数不超过3，可知负数最多为3个，其中包含2个负分数，因此负整数的个数为：
$3 - 2 = 1$
验证可得整数总数为正整数4 + 1个0 + 负整数1 = 6，完全符合所有条件。
5[中]如图，一名跳水运动员参加10 m跳台的跳水比赛（10 m跳台是指跳台离水面的高度为10 m），这名运动员举高手臂时身长为2 m，跳水池深为5.4 m.（规定向上为正）
(1)若以水面为基准,则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示?
(2)若以跳台为基准,则池底的深度与水面的高度分别如何表示？
刷素养 走向重高
(1)若以水面为基准,则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示?
(2)若以跳台为基准,则池底的深度与水面的高度分别如何表示？
刷素养 走向重高
答案
解：
(1) 以水面为基准，向上为正：
运动员指尖距离水面的高度为 $10 + 2 = 12\ \mathrm{m}$，表示为 $+12\ \mathrm{m}$；
池底位于水面下方5.4 m，表示为 $-5.4\ \mathrm{m}$。
(2) 以跳台为基准，向上为正：
水面位于跳台下方10 m，表示为 $-10\ \mathrm{m}$；
池底距离跳台的竖直距离为 $10 + 5.4 = 15.4\ \mathrm{m}$，位于跳台下方，表示为 $-15.4\ \mathrm{m}$。
答：(1) 以水面为基准，运动员指尖的高度为+12 m，池底的深度为-5.4 m；(2) 以跳台为基准，池底的深度为-15.4 m，水面的高度为-10 m。
(1) 以水面为基准，向上为正：
运动员指尖距离水面的高度为 $10 + 2 = 12\ \mathrm{m}$，表示为 $+12\ \mathrm{m}$；
池底位于水面下方5.4 m，表示为 $-5.4\ \mathrm{m}$。
(2) 以跳台为基准，向上为正：
水面位于跳台下方10 m，表示为 $-10\ \mathrm{m}$；
池底距离跳台的竖直距离为 $10 + 5.4 = 15.4\ \mathrm{m}$，位于跳台下方，表示为 $-15.4\ \mathrm{m}$。
答：(1) 以水面为基准，运动员指尖的高度为+12 m，池底的深度为-5.4 m；(2) 以跳台为基准，池底的深度为-15.4 m，水面的高度为-10 m。
6 思想方法 数形结合 [较难]如图是由小正方形组成的网格图,某快递员要从公司(点A)出发,前往B,C,D等地派发包裹,规定:向上或向右走记为正,向下或向左走记为负,且行走方向顺序为先左右后上下.例如:从A到B记为A→B(+1,+4),从B到A记为B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向走的路程,第二个数表示上下方向走的路程,请根据图中A,B,C,D的位置信息完成下列问题:
(1)$A→C$(, ),$B→D$(, ),$C→D$(, );
(2)若快递员的行走路线为$A→B→C→D$,请计算该快递员走过的路程;
(3)若快递员从A处去P处的行走路线依次为$(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2)$,请在图中标出P的位置.
(1)$A→C$(, ),$B→D$(, ),$C→D$(, );
(2)若快递员的行走路线为$A→B→C→D$,请计算该快递员走过的路程;
(3)若快递员从A处去P处的行走路线依次为$(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2)$,请在图中标出P的位置.
答案
解：
(1) $A→C(\boldsymbol{+3},\boldsymbol{+4})$，$B→D(\boldsymbol{+3},\boldsymbol{-2})$，$C→D(\boldsymbol{+1},\boldsymbol{-2})$；
(2) 该快递员走过的路程为：
$|+1|+|+4|+|+2|+|0|+|+1|+|-2|=1+4+2+0+1+2=10$
(3) 从点A出发，按顺序依次执行移动：先向右走2格、向上走2格，再向右走1格、向下走1格，接着向左走2格、向上走3格，最后向左走1格、向下走2格，最终得到点P的位置：点P在点A的正上方2个单位长度的格点处，在图中对应位置标注即可。
答：(2) 该快递员走过的路程为10。
(1) $A→C(\boldsymbol{+3},\boldsymbol{+4})$，$B→D(\boldsymbol{+3},\boldsymbol{-2})$，$C→D(\boldsymbol{+1},\boldsymbol{-2})$；
(2) 该快递员走过的路程为：
$|+1|+|+4|+|+2|+|0|+|+1|+|-2|=1+4+2+0+1+2=10$
(3) 从点A出发，按顺序依次执行移动：先向右走2格、向上走2格，再向右走1格、向下走1格，接着向左走2格、向上走3格，最后向左走1格、向下走2格，最终得到点P的位置：点P在点A的正上方2个单位长度的格点处，在图中对应位置标注即可。
答：(2) 该快递员走过的路程为10。
