2026年拔尖特训七年级数学上册人教版第100页答案
1. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。观察如图所示的几种简单多面体模型，发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式为
V+F-E=2
。

答案

1. V+F-E=2 顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式为V+F-E=2.
2. 在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是3 cm、侧棱长是6 cm 的五棱柱几何体模型(如图①).
（1）这个五棱柱共有
15
条棱，
10
个顶点.
（2）这个棱柱的侧面积是多少？
（3）观察下列几何体模型(如图②),若一个棱柱有26个面,则这个棱柱为
二十四
棱柱.

答案

2. (1) 15;10. 观察五棱柱可知,五棱柱共有15条棱,10个顶点. (2) 3×6×5=90(cm²),所以这个棱柱的侧面积是90 cm². (3) 二十四. 三棱柱有3+2=5(个)面,四棱柱有4+2=6(个)面,五棱柱有5+2=7(个)面,六棱柱有6+2=8(个)面,…,所以n棱柱有(n+2)个面. 当n+2=26时,解得n=24,所以这个棱柱为二十四棱柱.
3. 不透明的袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（
D
）

A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥

答案

3. D 三棱柱有9条棱,2个面是三角形,故选项A不符合题意;四棱柱的每一个面都是四边形,有12条棱,故选项B不符合题意;三棱锥有6条棱,4个面是三角形,故选项C不符合题意;四棱锥有5个面,其中1个面是四边形,4个面是三角形,四棱锥有8条棱,故选项D符合题意.
4. 用6根同样的火柴棒最多能搭成
4
个一样大的三角形，所得几何图形的名称是
三棱锥
。

答案

4. 4 三棱锥 用6根同样的火柴棒最多能搭成4个一样大的三角形,所得几何图形的名称是三棱锥.
5. 如图①～⑧，画出了8个立体图形.
（1）找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么.
（2）找出其他具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么.

答案

5. 答案不唯一,如(1) 与题图②具有相同特征的如下:题图⑧与题图②,它们都是棱锥;题图⑤与题图②,它们的底面都是五边形. (2) 其他具有相同特征的图形如下:题图③,题图⑥,题图⑦,它们都是带曲面的几何体;题图①,题图④,它们的六个面都是四边形.