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8. 代数式 $x - y^2$ 的意义为 （
A.x与y的差的平方
B.x与y的平方的差
C.x的平方与y的平方的差
D.x与y的相反数的平方差
B
）A.x与y的差的平方
B.x与y的平方的差
C.x的平方与y的平方的差
D.x与y的相反数的平方差
答案
8.B
9. 如果$|a - 2| + (b + 3)^2 = 0$，那么$\frac{1}{4}a^2 - \frac{2}{3}ab$的值是（
A.0
B.5
C.-3
D.2
B
）A.0
B.5
C.-3
D.2
答案
9.B
10.(西城区期中)如果一个足球价格为$a$元，那么$3a$可以表示3个足球的总价。类似地，请赋予式子$4x + 2y$一个实际意义：
已知一支钢笔4元,一支铅笔2元,购买x支钢笔和y支铅笔共计(4x+2y)元(答案不唯一)
。答案
10.已知一支钢笔4元,一支铅笔2元,购买x支钢笔和y支铅笔共计(4x+2y)元(答案不唯一)
11. 如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2024次输出的结果为
1
。答案
11.1
12. 填写下表,并观察下面两个代数式的值的变化情况:
| $m$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $6m + 8$ |
|
| $2m^2 + 1$ |
(1)当$m ＞ 0$时,随着$m$值的逐渐增大,两个代数式的值如何变化?
(2)估计一下,哪个代数式的值先超过200?
| $m$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $6m + 8$ |
14
| 20
| | 32
| 38
| 44
| 50
|| $2m^2 + 1$ |
3
| 9
| 19
| 33
| 51
| 73
| 99
|(1)当$m ＞ 0$时,随着$m$值的逐渐增大,两个代数式的值如何变化?
(2)估计一下,哪个代数式的值先超过200?
答案
12.解:14 20 26 32 38 44 50 3 9 19 33 51 73 99
(1)当$m ＞0$时,两个代数式的值都随$m$值的增大而增大。
(2)当$m =10$时,$6m +8 =68$,$2m^2 +1 =201$,所以代数式$2m^2 +1$的值先超过200。
(1)当$m ＞0$时,两个代数式的值都随$m$值的增大而增大。
(2)当$m =10$时,$6m +8 =68$,$2m^2 +1 =201$,所以代数式$2m^2 +1$的值先超过200。
13. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用$a$表示一个人的年龄,$b$表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有$b=0.8(220-a)$。
(1)正常情况下,一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
(2)一个45岁的人运动时,10 s的心跳次数为22次,他有危险吗?
(1)正常情况下,一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
(2)一个45岁的人运动时,10 s的心跳次数为22次,他有危险吗?
答案
13.解:(1)当$a =15$时，
$b =0.8(220 -a) =0.8×(220 -15) =164$(次)。
答:在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次。
(2)因为10 s心跳次数为22次，
所以1 min心跳次数为$22 ×6 =132$(次)，
当$a =45$时，$b =0.8(220 -a)$
$=0.8×(220 -45) =140 ＞132$，
答:这个人没有危险。
$b =0.8(220 -a) =0.8×(220 -15) =164$(次)。
答:在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次。
(2)因为10 s心跳次数为22次，
所以1 min心跳次数为$22 ×6 =132$(次)，
当$a =45$时，$b =0.8(220 -a)$
$=0.8×(220 -45) =140 ＞132$，
答:这个人没有危险。
14. 我们自从有了用字母表示数,发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了,从而更有助于我们发现更多有趣的结论,请按要求试一试。
(1)用代数式表示:
①$a$与$b$的差的平方；
②$a$与$b$两数平方和与$a,b$两数积的2倍的差；
(2)当$a=3,b=-2$时,求第(1)题中①②所列的代数式的值；
(3)由第(2)题的结果,你发现了什么等式?
(4)利用发现的结论,求$2024^2 - 2024 × 4046 + 2023^2$的值。
(1)用代数式表示:
①$a$与$b$的差的平方；
②$a$与$b$两数平方和与$a,b$两数积的2倍的差；
(2)当$a=3,b=-2$时,求第(1)题中①②所列的代数式的值；
(3)由第(2)题的结果,你发现了什么等式?
(4)利用发现的结论,求$2024^2 - 2024 × 4046 + 2023^2$的值。
答案
14.解:(1)①$(a -b)^2$。②$a^2 +b^2 -2ab$。
(2)当$a =3,b =-2$时，
$(a -b)^2 =[3 - (-2)]^2 =5^2 =25$；
$a^2 +b^2 -2ab =3^2 + (-2)^2 -2×3×(-2) =25$。
(3)$(a -b)^2 =a^2 +b^2 -2ab$。
(4)原式$=(2\ 024 -2\ 023)^2 =1$。
(2)当$a =3,b =-2$时，
$(a -b)^2 =[3 - (-2)]^2 =5^2 =25$；
$a^2 +b^2 -2ab =3^2 + (-2)^2 -2×3×(-2) =25$。
(3)$(a -b)^2 =a^2 +b^2 -2ab$。
(4)原式$=(2\ 024 -2\ 023)^2 =1$。
