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7. 如图,用两张长方形纸片拼成一个大长方形。
(1)$ac$表示(
(2)涂色长方形纸片的面积是(
(3)当$a=9\ \mathrm{cm},b=6\ \mathrm{cm},c=4\ \mathrm{cm}$时,求涂色长方形纸片的周长和面积。
(4)在白色长方形纸片上剪去一个最大的正方形,剩余部分的面积是(
(1)$ac$表示(
大长方形的面积
)。(2)涂色长方形纸片的面积是(
$(a-b)c$或$ac-bc$
),周长是($2(a-b+c)$或$2a-2b+2c$
)。(3)当$a=9\ \mathrm{cm},b=6\ \mathrm{cm},c=4\ \mathrm{cm}$时,求涂色长方形纸片的周长和面积。
(4)在白色长方形纸片上剪去一个最大的正方形,剩余部分的面积是(
$bc-c^2$或$(b-c)c$
)。($b＞c$)答案
(1)大长方形的面积
(2)$(a-b)c$或$ac-bc$ $2(a-b+c)$或$2a-2b+2c$
(3)当$a=9\ \mathrm{cm},b=6\ \mathrm{cm},c=4\ \mathrm{cm}$时,
周长:$2(a-b+c)=2×(9-6+4)=14(\mathrm{cm})$
面积:$(a-b)c=(9-6)×4=12(\mathrm{cm}^2)$
答:涂色长方形纸片的周长是14 cm,面积是12 $\mathrm{cm}^2$。
(4)$bc-c^2$或$(b-c)c$
(2)$(a-b)c$或$ac-bc$ $2(a-b+c)$或$2a-2b+2c$
(3)当$a=9\ \mathrm{cm},b=6\ \mathrm{cm},c=4\ \mathrm{cm}$时,
周长:$2(a-b+c)=2×(9-6+4)=14(\mathrm{cm})$
面积:$(a-b)c=(9-6)×4=12(\mathrm{cm}^2)$
答:涂色长方形纸片的周长是14 cm,面积是12 $\mathrm{cm}^2$。
(4)$bc-c^2$或$(b-c)c$
8. (1)一个两位数十位上的数是m,个位上的数是n,那么这个两位数是(
(2)一个两位小数的整数部分是a,小数部分十分位上是b,百分位上是c,这个小数是(
(3)只要一个自然数的十位上的数与个位上的数组成的两位数能被4整除,那么这个自然数就能被4整除,你知道这是为什么吗？
$10m+n$
)。(2)一个两位小数的整数部分是a,小数部分十分位上是b,百分位上是c,这个小数是(
$a+0.1b+0.01c$
)。(3)只要一个自然数的十位上的数与个位上的数组成的两位数能被4整除,那么这个自然数就能被4整除,你知道这是为什么吗？
答案
(1)$10m+n$
(2)$a+0.1b+0.01c$
(3)假设这个自然数十位上的数是b,个位上的数是c,则这个自然数可以写成$100a+10b+c$。由于$100a=4×25a$,一定能被4整除,所以只要$10b+c$能被4整除,这个自然数就能被4整除。(合理即可)
(2)$a+0.1b+0.01c$
(3)假设这个自然数十位上的数是b,个位上的数是c,则这个自然数可以写成$100a+10b+c$。由于$100a=4×25a$,一定能被4整除,所以只要$10b+c$能被4整除,这个自然数就能被4整除。(合理即可)
9. 某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12 t及以内每吨a元；超过12 t的部分，每吨b元。
(1)小刚家11月的用水量是20 t，用含有字母的式子表示他家应缴的水费。
(2)当a=3.5，b=4.2时，小刚家11月应缴水费(
(3)小刚家9月的用水量是23 t，水费是82元；10月的用水量是21.5 t，水费是75.4元。求a和b的值。
(1)小刚家11月的用水量是20 t，用含有字母的式子表示他家应缴的水费。
(2)当a=3.5，b=4.2时，小刚家11月应缴水费(
75.6
)元。(3)小刚家9月的用水量是23 t，水费是82元；10月的用水量是21.5 t，水费是75.4元。求a和b的值。
答案
(1)$12×a+(20-12)×b=(12a+8b)$元
答:小刚家11月应缴水费$(12a+8b)$元。
提示:用水量20 t,超过了12 t,所以要分两部分计费。前12 t,每吨a元,费用为12a元;超过12 t的部分为$20-12=8(\mathrm{t})$,每吨b元,费用为8b元。总水费为$(12a+8b)$元。
(2)75.6
提示:当$a=3.5,b=4.2$时,把数值代入(1)中的式子:$12a+8b=12×3.5+8×4.2=75.6$。
(3)根据题意,
$(23-21.5)b=82-75.4$
$(23-21.5)b÷(23-21.5)=(82-75.4)÷(23-21.5)$
$b=4.4$
又因为$12a+(23-12)×4.4=82$
$12a+48.4=82$
$12a+48.4-48.4=82-48.4$
$12a=33.6$
$12a÷12=33.6÷12$
$a=2.8$
答:$a=2.8,b=4.4$。
提示:根据题意,9月与10月的用水量都在12 t以上,且9月比10月多用了$(23-21.5)$t水,则9月的水费比10月的水费多$(23-21.5)b$元;而实际9月比10月的水费多$(82-75.4)$元,因此$(23-21.5)b=82-75.4$,用等式的基本性质求出等式中的未知数,得$b=4.4$。对于9月的水费,可以表示为$[12a+(23-12)b]$元,由于$b=4.4$,所以$12a+(23-12)×4.4=82$,用等式的基本性质求出等式中的未知数,得$a=2.8$。
答:小刚家11月应缴水费$(12a+8b)$元。
提示:用水量20 t,超过了12 t,所以要分两部分计费。前12 t,每吨a元,费用为12a元;超过12 t的部分为$20-12=8(\mathrm{t})$,每吨b元,费用为8b元。总水费为$(12a+8b)$元。
(2)75.6
提示:当$a=3.5,b=4.2$时,把数值代入(1)中的式子:$12a+8b=12×3.5+8×4.2=75.6$。
(3)根据题意,
$(23-21.5)b=82-75.4$
$(23-21.5)b÷(23-21.5)=(82-75.4)÷(23-21.5)$
$b=4.4$
又因为$12a+(23-12)×4.4=82$
$12a+48.4=82$
$12a+48.4-48.4=82-48.4$
$12a=33.6$
$12a÷12=33.6÷12$
$a=2.8$
答:$a=2.8,b=4.4$。
提示:根据题意,9月与10月的用水量都在12 t以上,且9月比10月多用了$(23-21.5)$t水,则9月的水费比10月的水费多$(23-21.5)b$元;而实际9月比10月的水费多$(82-75.4)$元,因此$(23-21.5)b=82-75.4$,用等式的基本性质求出等式中的未知数,得$b=4.4$。对于9月的水费,可以表示为$[12a+(23-12)b]$元,由于$b=4.4$,所以$12a+(23-12)×4.4=82$,用等式的基本性质求出等式中的未知数,得$a=2.8$。
10. 下面是贝贝设计的一个计算程序：
(1)输入数$a$时，输出的数是(
(2)如果$b=12$，输出的数是52，那么输入的数是(
(1)输入数$a$时，输出的数是(
$a÷0.5+b$
)。(2)如果$b=12$，输出的数是52，那么输入的数是(
20
)。答案
(1)$a÷0.5+b$
提示:根据计算程序逐步计算即可。
(2)20
提示:将$a÷0.5+b$中的b用12代替,由于输出的数是52,所以$a÷0.5+12=52$,利用等式的基本性质求出a的值。
提示:根据计算程序逐步计算即可。
(2)20
提示:将$a÷0.5+b$中的b用12代替,由于输出的数是52,所以$a÷0.5+12=52$,利用等式的基本性质求出a的值。
11. 分类思想 一个程序的运算规则如下图。如果输入的$n=15$，那么输出的结果是(
34
)；如果输入的$n=20$，那么输出的结果是(402
)；如果输出的结果是66，那么输入的$n=$(8或31
)。答案
34 402 8或31
提示:根据流程图,n是单数时,输出$2n+4$;n是双数时,输出$n^2+2$。因为15是单数,所以输出$2×15+4=34$;20是双数,所以输出$20^2+2=400+2=402$。若输出结果是66,那么有两种可能:一是走单数这条路,$2n+4=66$,可得$n=31$;二是走双数这条路,$n^2+2=66$,可得$n^2=64$,$8×8=64$,所以$n=8$。故如果输出结果是66,那么输入的$n=8$或31。
提示:根据流程图,n是单数时,输出$2n+4$;n是双数时,输出$n^2+2$。因为15是单数,所以输出$2×15+4=34$;20是双数,所以输出$20^2+2=400+2=402$。若输出结果是66,那么有两种可能:一是走单数这条路,$2n+4=66$,可得$n=31$;二是走双数这条路,$n^2+2=66$,可得$n^2=64$,$8×8=64$,所以$n=8$。故如果输出结果是66,那么输入的$n=8$或31。
12. 整体思想 中点是指线段上把线段分成相等两部分的点。如图，点B是线段AD上的一个动点，在线段AD上运动，点C、点E分别是线段BD、AB的中点。线段EC的长度会随着点B的运动而变化吗？
答案
设AD的长度为a,AB的长度为b。
$EC=EB+BC=b÷2+(a-b)÷2=b÷2+a÷2-b÷2=a÷2$
因此EC的长度总是AD长度的一半,不会随着点B的运动而变化。
提示:将线段EC的长度看成线段EB和BC的长度之和,再将EB与BC的长度分别转化为线段AB长度的一半和BD长度的一半,进而得到线段EC的长度与线段AD的长度的关系。
$EC=EB+BC=b÷2+(a-b)÷2=b÷2+a÷2-b÷2=a÷2$
因此EC的长度总是AD长度的一半,不会随着点B的运动而变化。
提示:将线段EC的长度看成线段EB和BC的长度之和,再将EB与BC的长度分别转化为线段AB长度的一半和BD长度的一半,进而得到线段EC的长度与线段AD的长度的关系。
