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4.「2026河南周口期中，★☆」小红在自然条件下完成了冰的熔化实验，并描绘出温度随时间变化的关系图线，如图所示。实验时，冰的质量为0.5 kg，相同时间内冰和水吸收的热量相同。[$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]求：
(1)CD段水吸收的热量；
(2)冰熔化过程中，BC段吸收的热量；
(3)冰的比热容。
(1)CD段水吸收的热量；
(2)冰熔化过程中，BC段吸收的热量；
(3)冰的比热容。
答案
(1)由图像知,CD 段水吸收的热量$ Q_\mathrm{水}=c_\mathrm{水}m\Delta t_1=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×0.5\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{° C}=4.2×10^4\ \mathrm{J} $。
(2)由图像可知,水从$ 0\ \mathrm{° C} $吸收热量升高到$ 20\ \mathrm{° C} $(即 CD 段),需要 10 min;BC 段是冰的熔化过程,需要 40 min,故冰在 BC 段吸收的热量为$ Q_\mathrm{冰熔化}=4Q_\mathrm{水}=4×4.2×10^4\ \mathrm{J}=1.68×10^5\ \mathrm{J} $。
(3)AB 段时间为 CD 段的一半,AB 段冰吸收的热量为 CD 段水吸收的热量的一半,即$ Q_\mathrm{冰}=0.5Q_\mathrm{水}=0.5×4.2×10^4\ \mathrm{J}=2.1×10^4\ \mathrm{J} $,AB 段冰升高的温度$ \Delta t_\mathrm{冰}=0\ \mathrm{° C}-(-20\ \mathrm{° C})=20\ \mathrm{° C} $,冰的比热容$ c_\mathrm{冰}=\frac{Q_\mathrm{冰}}{m\Delta t_\mathrm{冰}}=\frac{2.1×10^4\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{° C}}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} $。
(2)由图像可知,水从$ 0\ \mathrm{° C} $吸收热量升高到$ 20\ \mathrm{° C} $(即 CD 段),需要 10 min;BC 段是冰的熔化过程,需要 40 min,故冰在 BC 段吸收的热量为$ Q_\mathrm{冰熔化}=4Q_\mathrm{水}=4×4.2×10^4\ \mathrm{J}=1.68×10^5\ \mathrm{J} $。
(3)AB 段时间为 CD 段的一半,AB 段冰吸收的热量为 CD 段水吸收的热量的一半,即$ Q_\mathrm{冰}=0.5Q_\mathrm{水}=0.5×4.2×10^4\ \mathrm{J}=2.1×10^4\ \mathrm{J} $,AB 段冰升高的温度$ \Delta t_\mathrm{冰}=0\ \mathrm{° C}-(-20\ \mathrm{° C})=20\ \mathrm{° C} $,冰的比热容$ c_\mathrm{冰}=\frac{Q_\mathrm{冰}}{m\Delta t_\mathrm{冰}}=\frac{2.1×10^4\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{° C}}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} $。
解析
【分析】
本题是结合温度-时间图像的热量计算问题，解题思路如下：①先明确图像各段的物理意义：AB段是冰吸热升温，BC段是冰的熔化过程（温度不变），CD段是水吸热升温；②利用“相同时间内冰和水吸收的热量相同”，通过CD段的吸热时间算出其吸收的热量，再根据各段的时间比例，得到BC段（熔化过程）和AB段（冰升温）吸收的热量；③最后利用热量公式$Q=cm\Delta t$，分别计算CD段水的热量、BC段熔化吸热、AB段冰的比热容。
【解析】
(1) CD段是水吸热升温，由图像可知，水的质量$m=0.5\ \mathrm{kg}$，温度变化$\Delta t_1=20\ \mathrm{° C}-0\ \mathrm{° C}=20\ \mathrm{° C}$，根据热量公式$Q=cm\Delta t$，CD段水吸收的热量：
$Q_\mathrm{水}=c_\mathrm{水}m\Delta t_1=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×0.5\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{° C}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) 由图像可知，CD段对应的时间为$55\ \mathrm{min}-45\ \mathrm{min}=10\ \mathrm{min}$；BC段是冰的熔化过程，对应的时间为$45\ \mathrm{min}-5\ \mathrm{min}=40\ \mathrm{min}$。因为相同时间内吸收的热量相同，所以BC段吸收的热量是CD段的4倍，即：
$Q_\mathrm{熔化}=4Q_\mathrm{水}=4×4.2×10^4\ \mathrm{J}=1.68×10^5\ \mathrm{J}$。
(3) AB段是冰吸热升温，对应的时间为$5\ \mathrm{min}-0\ \mathrm{min}=5\ \mathrm{min}$，是CD段时间的一半，因此AB段冰吸收的热量$Q_\mathrm{冰}=0.5Q_\mathrm{水}=0.5×4.2×10^4\ \mathrm{J}=2.1×10^4\ \mathrm{J}$；AB段冰升高的温度$\Delta t_\mathrm{冰}=0\ \mathrm{° C}-(-20\ \mathrm{° C})=20\ \mathrm{° C}$，根据热量公式变形得冰的比热容：
$c_\mathrm{冰}=\frac{Q_\mathrm{冰}}{m\Delta t_\mathrm{冰}}=\frac{2.1×10^4\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{° C}}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$。
【答案】
(1) CD段水吸收的热量为$4.2×10^4\ \mathrm{J}$；
(2) BC段冰熔化吸收的热量为$1.68×10^5\ \mathrm{J}$；
(3) 冰的比热容为$2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$。
【知识点】
热量计算、比热容、熔化过程
【点评】
本题结合温度-时间图像考查热量相关计算，关键是理解图像各段的物理意义，利用“相同时间吸收热量相同”的条件将时间转化为热量比例，再结合热量公式解题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是结合温度-时间图像的热量计算问题，解题思路如下：①先明确图像各段的物理意义：AB段是冰吸热升温，BC段是冰的熔化过程（温度不变），CD段是水吸热升温；②利用“相同时间内冰和水吸收的热量相同”，通过CD段的吸热时间算出其吸收的热量，再根据各段的时间比例，得到BC段（熔化过程）和AB段（冰升温）吸收的热量；③最后利用热量公式$Q=cm\Delta t$，分别计算CD段水的热量、BC段熔化吸热、AB段冰的比热容。
【解析】
(1) CD段是水吸热升温，由图像可知，水的质量$m=0.5\ \mathrm{kg}$，温度变化$\Delta t_1=20\ \mathrm{° C}-0\ \mathrm{° C}=20\ \mathrm{° C}$，根据热量公式$Q=cm\Delta t$，CD段水吸收的热量：
$Q_\mathrm{水}=c_\mathrm{水}m\Delta t_1=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×0.5\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{° C}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) 由图像可知，CD段对应的时间为$55\ \mathrm{min}-45\ \mathrm{min}=10\ \mathrm{min}$；BC段是冰的熔化过程，对应的时间为$45\ \mathrm{min}-5\ \mathrm{min}=40\ \mathrm{min}$。因为相同时间内吸收的热量相同，所以BC段吸收的热量是CD段的4倍，即：
$Q_\mathrm{熔化}=4Q_\mathrm{水}=4×4.2×10^4\ \mathrm{J}=1.68×10^5\ \mathrm{J}$。
(3) AB段是冰吸热升温，对应的时间为$5\ \mathrm{min}-0\ \mathrm{min}=5\ \mathrm{min}$，是CD段时间的一半，因此AB段冰吸收的热量$Q_\mathrm{冰}=0.5Q_\mathrm{水}=0.5×4.2×10^4\ \mathrm{J}=2.1×10^4\ \mathrm{J}$；AB段冰升高的温度$\Delta t_\mathrm{冰}=0\ \mathrm{° C}-(-20\ \mathrm{° C})=20\ \mathrm{° C}$，根据热量公式变形得冰的比热容：
$c_\mathrm{冰}=\frac{Q_\mathrm{冰}}{m\Delta t_\mathrm{冰}}=\frac{2.1×10^4\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{° C}}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$。
【答案】
(1) CD段水吸收的热量为$4.2×10^4\ \mathrm{J}$；
(2) BC段冰熔化吸收的热量为$1.68×10^5\ \mathrm{J}$；
(3) 冰的比热容为$2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$。
【知识点】
热量计算、比热容、熔化过程
【点评】
本题结合温度-时间图像考查热量相关计算，关键是理解图像各段的物理意义，利用“相同时间吸收热量相同”的条件将时间转化为热量比例，再结合热量公式解题，难度适中。
【难度系数】
0.6
5. 跨
学科实践
工程实践
「2026广东潮州期中，★★☆」某款无人驾驶汽车自动驾驶时使用雷达传感器以及激光测距器来了解周围的交通状况。该款车以20 m/s的速度在一段平直公路上匀速行驶了8 km时，消耗汽油1.5 L。假设汽油完全燃烧，汽油机的效率为30%，那么，在这段运动过程中(已知:汽油的密度为$0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，汽油的热值为$4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$，$1\ \mathrm{L}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$)，求：
(1)汽油放出的热量；
(2)该汽油机做的有用功；
(3)该汽油机做功的功率。
学科实践
工程实践
「2026广东潮州期中，★★☆」某款无人驾驶汽车自动驾驶时使用雷达传感器以及激光测距器来了解周围的交通状况。该款车以20 m/s的速度在一段平直公路上匀速行驶了8 km时，消耗汽油1.5 L。假设汽油完全燃烧，汽油机的效率为30%，那么，在这段运动过程中(已知:汽油的密度为$0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，汽油的热值为$4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$，$1\ \mathrm{L}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$)，求：
(1)汽油放出的热量；
(2)该汽油机做的有用功；
(3)该汽油机做功的功率。
答案
(1)根据题意,消耗汽油的体积为$ V=1.5\ \mathrm{L}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $,消耗汽油的质量为$ m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.2\ \mathrm{kg} $,汽油完全燃烧放出的热量为$ Q_\mathrm{放}=mq=1.2\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=5.52×10^7\ \mathrm{J} $。
(2)汽油机做的有用功为$ W_\mathrm{有用}=\eta× Q_\mathrm{放}=30\%×5.52×10^7\ \mathrm{J}=1.656×10^7\ \mathrm{J} $。
(3)汽车行驶的路程为$ s=8\ \mathrm{km}=8\ 000\ \mathrm{m} $,汽车行驶的时间为$ t=\frac{s}{v}=\frac{8\ 000\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=400\ \mathrm{s} $,汽油机做功的功率为$ P=\frac{W_\mathrm{有用}}{t}=\frac{1.656×10^7\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{s}}=41\ 400\ \mathrm{W}=4.14×10^4\ \mathrm{W} $。
(2)汽油机做的有用功为$ W_\mathrm{有用}=\eta× Q_\mathrm{放}=30\%×5.52×10^7\ \mathrm{J}=1.656×10^7\ \mathrm{J} $。
(3)汽车行驶的路程为$ s=8\ \mathrm{km}=8\ 000\ \mathrm{m} $,汽车行驶的时间为$ t=\frac{s}{v}=\frac{8\ 000\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=400\ \mathrm{s} $,汽油机做功的功率为$ P=\frac{W_\mathrm{有用}}{t}=\frac{1.656×10^7\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{s}}=41\ 400\ \mathrm{W}=4.14×10^4\ \mathrm{W} $。
解析
【分析】
这道题是热学与力学结合的综合计算题，需分三步求解。第(1)问求汽油完全燃烧放出的热量，需先利用密度公式计算消耗汽油的质量，再根据热值公式计算热量；第(2)问利用热机效率公式，有用功等于效率乘以总热量；第(3)问需先根据速度公式计算汽车行驶的时间，再利用功率公式计算汽油机做功的功率。解题时要注意单位的统一，比如体积单位升转换为立方米、路程单位千米转换为米，确保计算正确。
【解析】
(1) 先换算汽油体积单位：$V=1.5\ \mathrm{L}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得汽油质量：
$m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.2\ \mathrm{kg}$，
汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=mq=1.2\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=5.52×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 已知汽油机效率$\eta=30\%$，则有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=\eta Q_{\mathrm{放}}=30\%×5.52×10^7\ \mathrm{J}=1.656×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 换算路程单位：$s=8\ \mathrm{km}=8000\ \mathrm{m}$，
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，得行驶时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{8000\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=400\ \mathrm{s}$，
汽油机做功的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{t}=\frac{1.656×10^7\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{s}}=4.14×10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $5.52×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $1.656×10^7\ \mathrm{J}$；(3) $4.14×10^4\ \mathrm{W}$
【知识点】
热值计算、热机效率、功率计算
【点评】
本题结合工程实践场景，考查密度、热值、热机效率、速度、功率的综合应用，需注意单位换算的细节，是初中物理期中常考的中档计算题，注重知识的综合运用。
【难度系数】
0.6
这道题是热学与力学结合的综合计算题，需分三步求解。第(1)问求汽油完全燃烧放出的热量，需先利用密度公式计算消耗汽油的质量，再根据热值公式计算热量；第(2)问利用热机效率公式，有用功等于效率乘以总热量；第(3)问需先根据速度公式计算汽车行驶的时间，再利用功率公式计算汽油机做功的功率。解题时要注意单位的统一，比如体积单位升转换为立方米、路程单位千米转换为米，确保计算正确。
【解析】
(1) 先换算汽油体积单位：$V=1.5\ \mathrm{L}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得汽油质量：
$m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.2\ \mathrm{kg}$，
汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=mq=1.2\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=5.52×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 已知汽油机效率$\eta=30\%$，则有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=\eta Q_{\mathrm{放}}=30\%×5.52×10^7\ \mathrm{J}=1.656×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 换算路程单位：$s=8\ \mathrm{km}=8000\ \mathrm{m}$，
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，得行驶时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{8000\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=400\ \mathrm{s}$，
汽油机做功的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{t}=\frac{1.656×10^7\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{s}}=4.14×10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $5.52×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $1.656×10^7\ \mathrm{J}$；(3) $4.14×10^4\ \mathrm{W}$
【知识点】
热值计算、热机效率、功率计算
【点评】
本题结合工程实践场景，考查密度、热值、热机效率、速度、功率的综合应用，需注意单位换算的细节，是初中物理期中常考的中档计算题，注重知识的综合运用。
【难度系数】
0.6
