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6.「2026安徽安庆月考，★☆」房车又称“车轮上的家”，兼具“房”与“车”两大功能。假期小明全家开着房车去旅游，出发前小明对房车的参数进行了调研。房车总重为$2.4× 10^{4}\ \mathrm{N}$，若在某段平直高速公路上以$108\ \mathrm{km/h}$的速度匀速行驶时，受到的阻力为$5× 10^{3}\ \mathrm{N}$，30 min内完全燃烧燃油15 kg，已知燃油的热值$q_{\mathrm{燃油}}=4.5× 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$。求：
(1)这30 min内该房车发动机的效率；
(2)如果发动机效率提高10%，30 min内可以节约多少千克燃油。
(1)这30 min内该房车发动机的效率；
(2)如果发动机效率提高10%，30 min内可以节约多少千克燃油。
答案
(1)房车匀速行驶时,牵引力等于阻力,即$ F=f=5×10^3\ \mathrm{N} $。行驶时间$ t=30\ \mathrm{min}=1\ 800\ \mathrm{s} $,速度$ v=108\ \mathrm{km/h}=30\ \mathrm{m/s} $,路程$ s=vt=30\ \mathrm{m/s}×1\ 800\ \mathrm{s}=5.4×10^4\ \mathrm{m} $,则牵引力做功$ W=Fs=5×10^3\ \mathrm{N}×5.4×10^4\ \mathrm{m}=2.7×10^8\ \mathrm{J} $,燃油完全燃烧放出的热量$ Q=mq_\mathrm{燃油}=15\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=6.75×10^8\ \mathrm{J} $,该房车发动机的效率$ \eta=\frac{W}{Q}×100\%=\frac{2.7×10^8\ \mathrm{J}}{6.75×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=40\% $。
(2)若发动机效率提高 10%,$ \eta'=40\%+10\%=50\% $,所需总热量$ Q'=\frac{W}{\eta'}=\frac{2.7×10^8\ \mathrm{J}}{50\%}=5.4×10^8\ \mathrm{J} $,所需燃油的质量$ m'=\frac{Q'}{q_\mathrm{燃油}}=\frac{5.4×10^8\ \mathrm{J}}{4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}}=12\ \mathrm{kg} $,则节约燃油的质量$ \Delta m=15\ \mathrm{kg}-12\ \mathrm{kg}=3\ \mathrm{kg} $。
(2)若发动机效率提高 10%,$ \eta'=40\%+10\%=50\% $,所需总热量$ Q'=\frac{W}{\eta'}=\frac{2.7×10^8\ \mathrm{J}}{50\%}=5.4×10^8\ \mathrm{J} $,所需燃油的质量$ m'=\frac{Q'}{q_\mathrm{燃油}}=\frac{5.4×10^8\ \mathrm{J}}{4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}}=12\ \mathrm{kg} $,则节约燃油的质量$ \Delta m=15\ \mathrm{kg}-12\ \mathrm{kg}=3\ \mathrm{kg} $。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确热机效率的计算逻辑：效率是牵引力做的有用功与燃油完全燃烧释放总热量的比值。第(1)问中，房车匀速行驶时牵引力等于阻力，先统一单位计算行驶路程，再算出牵引力的有用功和燃油燃烧的总热量，最后代入效率公式；第(2)问中，有用功不变，效率提高后，先根据新效率算出所需总热量，再求对应燃油质量，与原燃油质量的差值即为节约的燃油质量。
【解析】
(1) 房车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故 $ F = f = 5×10^3\ \mathrm{N} $。
单位换算：$ t = 30\ \mathrm{min} = 1800\ \mathrm{s} $，$ v = 108\ \mathrm{km/h} = 30\ \mathrm{m/s} $。
行驶路程：$ s = vt = 30\ \mathrm{m/s} × 1800\ \mathrm{s} = 5.4×10^4\ \mathrm{m} $。
牵引力做的有用功：$ W = Fs = 5×10^3\ \mathrm{N} × 5.4×10^4\ \mathrm{m} = 2.7×10^8\ \mathrm{J} $。
燃油完全燃烧放出的总热量：$ Q = mq_{\mathrm{燃油}} = 15\ \mathrm{kg} × 4.5×10^7\ \mathrm{J/kg} = 6.75×10^8\ \mathrm{J} $。
发动机效率：$ \eta = \frac{W}{Q} × 100\% = \frac{2.7×10^8\ \mathrm{J}}{6.75×10^8\ \mathrm{J}} × 100\% = 40\% $。
(2) 效率提高后，新效率 $ \eta' = 40\% + 10\% = 50\% $。
有用功不变，所需总热量：$ Q' = \frac{W}{\eta'} = \frac{2.7×10^8\ \mathrm{J}}{50\%} = 5.4×10^8\ \mathrm{J} $。
所需燃油质量：$ m' = \frac{Q'}{q_{\mathrm{燃油}}} = \frac{5.4×10^8\ \mathrm{J}}{4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}} = 12\ \mathrm{kg} $。
节约燃油的质量：$ \Delta m = 15\ \mathrm{kg} - 12\ \mathrm{kg} = 3\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) 40%；(2) 3 kg
【知识点】
热机效率、功的计算、热值计算
【点评】
本题是热学与力学结合的基础计算题，核心是掌握热机效率公式，需注意匀速运动时牵引力等于阻力的隐含条件，以及单位统一换算，难度适中，是热机效率相关的典型考题。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需明确热机效率的计算逻辑：效率是牵引力做的有用功与燃油完全燃烧释放总热量的比值。第(1)问中，房车匀速行驶时牵引力等于阻力，先统一单位计算行驶路程，再算出牵引力的有用功和燃油燃烧的总热量，最后代入效率公式；第(2)问中，有用功不变，效率提高后，先根据新效率算出所需总热量，再求对应燃油质量，与原燃油质量的差值即为节约的燃油质量。
【解析】
(1) 房车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故 $ F = f = 5×10^3\ \mathrm{N} $。
单位换算：$ t = 30\ \mathrm{min} = 1800\ \mathrm{s} $，$ v = 108\ \mathrm{km/h} = 30\ \mathrm{m/s} $。
行驶路程：$ s = vt = 30\ \mathrm{m/s} × 1800\ \mathrm{s} = 5.4×10^4\ \mathrm{m} $。
牵引力做的有用功：$ W = Fs = 5×10^3\ \mathrm{N} × 5.4×10^4\ \mathrm{m} = 2.7×10^8\ \mathrm{J} $。
燃油完全燃烧放出的总热量：$ Q = mq_{\mathrm{燃油}} = 15\ \mathrm{kg} × 4.5×10^7\ \mathrm{J/kg} = 6.75×10^8\ \mathrm{J} $。
发动机效率：$ \eta = \frac{W}{Q} × 100\% = \frac{2.7×10^8\ \mathrm{J}}{6.75×10^8\ \mathrm{J}} × 100\% = 40\% $。
(2) 效率提高后，新效率 $ \eta' = 40\% + 10\% = 50\% $。
有用功不变，所需总热量：$ Q' = \frac{W}{\eta'} = \frac{2.7×10^8\ \mathrm{J}}{50\%} = 5.4×10^8\ \mathrm{J} $。
所需燃油质量：$ m' = \frac{Q'}{q_{\mathrm{燃油}}} = \frac{5.4×10^8\ \mathrm{J}}{4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}} = 12\ \mathrm{kg} $。
节约燃油的质量：$ \Delta m = 15\ \mathrm{kg} - 12\ \mathrm{kg} = 3\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) 40%；(2) 3 kg
【知识点】
热机效率、功的计算、热值计算
【点评】
本题是热学与力学结合的基础计算题，核心是掌握热机效率公式，需注意匀速运动时牵引力等于阻力的隐含条件，以及单位统一换算，难度适中，是热机效率相关的典型考题。
【难度系数】
0.3
7. 跨学科实践 日常生活「2026 山西吕梁期中，★★★」现代温泉康养已经从传统的温泉汤浴拓展到温泉度假、温泉养生。如图所示，这是某地温泉康养度假胜地的部分场景。若温泉池内有$6×10^3\ \mathrm{kg}$的水，初始水温为$43°\mathrm{C}$，一段时间后水温降至$38°\mathrm{C}$，已知$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，$q_{\mathrm{天然气}}=4.2×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3$。求：
(1)温泉池内水放出的热量；
(2)若放出相同的热量，需要完全燃烧天然气的体积；
(3)若某燃气灶的加热效率为60%，用该燃气灶加热水，消耗与(2)中相同体积的天然气可将多少质量的水由$20°\mathrm{C}$加热至$80°\mathrm{C}$。
(1)温泉池内水放出的热量；
(2)若放出相同的热量，需要完全燃烧天然气的体积；
(3)若某燃气灶的加热效率为60%，用该燃气灶加热水，消耗与(2)中相同体积的天然气可将多少质量的水由$20°\mathrm{C}$加热至$80°\mathrm{C}$。
答案
(1)温泉池内水放出的热量为$ Q_\mathrm{放}=c_\mathrm{水}m(t_0-t)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×6×10^3\ \mathrm{kg}×(43\ \mathrm{° C}-38\ \mathrm{° C})=1.26×10^8\ \mathrm{J} $。
(2)天然气完全燃烧放出的热量等于水放出的热量,即$ Q_\mathrm{燃}=Q_\mathrm{放}=1.26×10^8\ \mathrm{J} $,需要完全燃烧天然气的体积为$ V=\frac{Q_\mathrm{燃}}{q_\mathrm{天然气}}=\frac{1.26×10^8\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=3\ \mathrm{m^3} $。
(3)(2)中天然气完全燃烧放出的总热量为$ Q_\mathrm{总}=1.26×10^8\ \mathrm{J} $,根据燃气灶的加热效率知,水吸收的热量为$ Q_\mathrm{吸}=Q_\mathrm{总}×\eta=1.26×10^8\ \mathrm{J}×60\%=7.56×10^7\ \mathrm{J} $,能加热水的质量为$ m'=\frac{Q_\mathrm{吸}}{c_\mathrm{水}(t'-t_0')}=\frac{7.56×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×(80\ \mathrm{° C}-20\ \mathrm{° C})}=300\ \mathrm{kg} $。
(2)天然气完全燃烧放出的热量等于水放出的热量,即$ Q_\mathrm{燃}=Q_\mathrm{放}=1.26×10^8\ \mathrm{J} $,需要完全燃烧天然气的体积为$ V=\frac{Q_\mathrm{燃}}{q_\mathrm{天然气}}=\frac{1.26×10^8\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=3\ \mathrm{m^3} $。
(3)(2)中天然气完全燃烧放出的总热量为$ Q_\mathrm{总}=1.26×10^8\ \mathrm{J} $,根据燃气灶的加热效率知,水吸收的热量为$ Q_\mathrm{吸}=Q_\mathrm{总}×\eta=1.26×10^8\ \mathrm{J}×60\%=7.56×10^7\ \mathrm{J} $,能加热水的质量为$ m'=\frac{Q_\mathrm{吸}}{c_\mathrm{水}(t'-t_0')}=\frac{7.56×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×(80\ \mathrm{° C}-20\ \mathrm{° C})}=300\ \mathrm{kg} $。
解析
【分析】
本题围绕温泉水放热、天然气放热及燃气灶加热效率的相关计算展开，解题思路如下：
(1) 计算水放出的热量，需使用水的放热公式，明确温度变化量为初始温度与末温的差值，代入对应物理量即可求解；
(2) 天然气完全燃烧放出的热量等于水放出的热量，利用燃料放热公式变形，代入已知的天然气热值和放出的热量，计算所需天然气的体积；
(3) 结合燃气灶的加热效率，先求出水实际吸收的热量，再利用水的吸热公式变形，计算可加热水的质量，需注意温度变化量为目标温度与初始温度的差值。
【解析】
(1) 温泉池内水放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m(t_0-t)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}×6×10^3\ \mathrm{kg}×(43\ \mathrm{°C}-38\ \mathrm{°C})=1.26×10^8\ \mathrm{J}$。
(2) 天然气完全燃烧放出的热量等于水放出的热量，即$Q_{\mathrm{燃}}=Q_{\mathrm{放}}=1.26×10^8\ \mathrm{J}$，根据$Q_{\mathrm{燃}}=q_{\mathrm{天然气}}V$，可得需要完全燃烧天然气的体积：
$V=\frac{Q_{\mathrm{燃}}}{q_{\mathrm{天然气}}}=\frac{1.26×10^8\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=3\ \mathrm{m^3}$。
(3) 天然气完全燃烧放出的总热量$Q_{\mathrm{总}}=Q_{\mathrm{燃}}=1.26×10^8\ \mathrm{J}$，水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{总}}×\eta=1.26×10^8\ \mathrm{J}×60\%=7.56×10^7\ \mathrm{J}$，根据$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m'(t'-t_0')$，可得能加热水的质量：
$m'=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}(t'-t_0')}=\frac{7.56×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}×(80\ \mathrm{°C}-20\ \mathrm{°C})}=300\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $1.26×10^8\ \mathrm{J}$；(2) $3\ \mathrm{m^3}$；(3) $300\ \mathrm{kg}$
【知识点】
热量计算、燃料热值、热效率
【点评】
本题结合温泉康养的实际场景，考查热量相关的综合计算，体现了物理知识在生活中的应用，解题时需准确运用公式，注意温度变化量的取值，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕温泉水放热、天然气放热及燃气灶加热效率的相关计算展开，解题思路如下：
(1) 计算水放出的热量，需使用水的放热公式，明确温度变化量为初始温度与末温的差值，代入对应物理量即可求解；
(2) 天然气完全燃烧放出的热量等于水放出的热量，利用燃料放热公式变形，代入已知的天然气热值和放出的热量，计算所需天然气的体积；
(3) 结合燃气灶的加热效率，先求出水实际吸收的热量，再利用水的吸热公式变形，计算可加热水的质量，需注意温度变化量为目标温度与初始温度的差值。
【解析】
(1) 温泉池内水放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m(t_0-t)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}×6×10^3\ \mathrm{kg}×(43\ \mathrm{°C}-38\ \mathrm{°C})=1.26×10^8\ \mathrm{J}$。
(2) 天然气完全燃烧放出的热量等于水放出的热量，即$Q_{\mathrm{燃}}=Q_{\mathrm{放}}=1.26×10^8\ \mathrm{J}$，根据$Q_{\mathrm{燃}}=q_{\mathrm{天然气}}V$，可得需要完全燃烧天然气的体积：
$V=\frac{Q_{\mathrm{燃}}}{q_{\mathrm{天然气}}}=\frac{1.26×10^8\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=3\ \mathrm{m^3}$。
(3) 天然气完全燃烧放出的总热量$Q_{\mathrm{总}}=Q_{\mathrm{燃}}=1.26×10^8\ \mathrm{J}$，水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{总}}×\eta=1.26×10^8\ \mathrm{J}×60\%=7.56×10^7\ \mathrm{J}$，根据$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m'(t'-t_0')$，可得能加热水的质量：
$m'=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}(t'-t_0')}=\frac{7.56×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}×(80\ \mathrm{°C}-20\ \mathrm{°C})}=300\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $1.26×10^8\ \mathrm{J}$；(2) $3\ \mathrm{m^3}$；(3) $300\ \mathrm{kg}$
【知识点】
热量计算、燃料热值、热效率
【点评】
本题结合温泉康养的实际场景，考查热量相关的综合计算，体现了物理知识在生活中的应用，解题时需准确运用公式，注意温度变化量的取值，难度适中。
【难度系数】
0.6
