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1. 甲、乙两图的每个方格同样大,乙图阴影部分的面积是甲图阴影部分面积的()倍。
A.$\dfrac{16}{5}$
B.$\dfrac{5}{16}$
C.$\dfrac{4}{5}$
D.$\dfrac{3}{2}$
A.$\dfrac{16}{5}$
B.$\dfrac{5}{16}$
C.$\dfrac{4}{5}$
D.$\dfrac{3}{2}$
答案
A
解析
假设每个方格的面积为1。
1. 计算甲图阴影面积：甲图中1个完整方格为阴影，另1个方格被对角线平均分成4份，阴影占1份，因此甲阴影面积 = $1 + 1÷4=\frac{5}{4}$。
2. 计算乙图阴影面积：乙图阴影是4个完整方格，面积为$4×1=4$。
3. 计算倍数：$4÷\frac{5}{4}=\frac{16}{5}$。
1. 计算甲图阴影面积：甲图中1个完整方格为阴影，另1个方格被对角线平均分成4份，阴影占1份，因此甲阴影面积 = $1 + 1÷4=\frac{5}{4}$。
2. 计算乙图阴影面积：乙图阴影是4个完整方格，面积为$4×1=4$。
3. 计算倍数：$4÷\frac{5}{4}=\frac{16}{5}$。
2. $\frac{5}{12}$的分子增加10，要使分数的大小不变，分母应（）。
A.乘10
B.加10
C.乘3
D.乘2
A.乘10
B.加10
C.乘3
D.乘2
答案
C
解析
先计算变化后的分子：5+10=15，15÷5=3，说明分子扩大到原来的3倍。根据分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变，因此要使分数大小不变，分母也应乘3。
3. 分母是5的所有最简真分数的和是()。
A.2
B.$1\frac{4}{5}$
C.1
D.$2\frac{1}{5}$
A.2
B.$1\frac{4}{5}$
C.1
D.$2\frac{1}{5}$
答案
A
解析
先确定分母是5的所有最简真分数：真分数要求分子小于分母，最简分数要求分子分母互质，因此符合条件的分数为$\frac{1}{5}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{4}{5}$。计算它们的和：$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{1+2+3+4}{5}=\frac{10}{5}=2$。
4. 有一个分数,分子加1可化简为$\frac{1}{4}$,分母减1可化简为$\frac{1}{5}$。这个分数是()。
A.$\frac{5}{16}$
B.$\frac{3}{16}$
C.$\frac{3}{11}$
D.$\frac{5}{11}$
A.$\frac{5}{16}$
B.$\frac{3}{16}$
C.$\frac{3}{11}$
D.$\frac{5}{11}$
答案
B
解析
用代入验证法逐个判断选项：
1. 选项A：$\frac{5+1}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}≠\frac{1}{4}$，不符合条件，排除。
2. 选项B：$\frac{3+1}{16}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$，满足分子加1化简为$\frac{1}{4}$；$\frac{3}{16-1}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，满足分母减1化简为$\frac{1}{5}$，两个条件都符合。
3. 选项C：$\frac{3+1}{11}=\frac{4}{11}≠\frac{1}{4}$，不符合条件，排除。
4. 选项D：$\frac{5+1}{11}=\frac{6}{11}≠\frac{1}{4}$，不符合条件，排除。
1. 选项A：$\frac{5+1}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}≠\frac{1}{4}$，不符合条件，排除。
2. 选项B：$\frac{3+1}{16}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$，满足分子加1化简为$\frac{1}{4}$；$\frac{3}{16-1}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，满足分母减1化简为$\frac{1}{5}$，两个条件都符合。
3. 选项C：$\frac{3+1}{11}=\frac{4}{11}≠\frac{1}{4}$，不符合条件，排除。
4. 选项D：$\frac{5+1}{11}=\frac{6}{11}≠\frac{1}{4}$，不符合条件，排除。
5. A和B都是自然数,且满足$\frac{A}{3}+\frac{B}{11}=\frac{17}{33}$,那么$A+B$等于()。
A.25
B.17
C.14
D.3
A.25
B.17
C.14
D.3
答案
D
解析
先对等式左边通分：$\frac{A}{3}+\frac{B}{11}=\frac{11A}{33}+\frac{3B}{33}=\frac{11A+3B}{33}$，和右边$\frac{17}{33}$相等，可得$11A + 3B = 17$。由于A、B都是自然数，A只能取1（A=0时B不是自然数，A≥2时11A＞17不符合要求），代入得$3B=17-11=6$，解得B=2。因此$A+B=1+2=3$。
6. 有一类假分数，它们的分子是57，分子和分母是互质数，化成小数后恰好是一个两位小数。把符合条件的假分数都化成带分数，符合条件的带分数的分母可能是()。
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
1. 先梳理条件：①假分数分子是57，且分子分母互质，57分解质因数为57=3×19，因此分母不能含有因数3、19；②分数化成小数是两位小数，说明57除以分母的结果是两位小数。
2. 逐个验证选项：
A选项：分母为2，57÷2=28.5，是一位小数，不符合要求；
B选项：分母为3，57和3不互质，不符合要求；
C选项：分母为4，57和4互质，57÷4=14.25，是两位小数，符合所有条件；
D选项：分母为5，57÷5=11.4，是一位小数，不符合要求。
2. 逐个验证选项：
A选项：分母为2，57÷2=28.5，是一位小数，不符合要求；
B选项：分母为3，57和3不互质，不符合要求；
C选项：分母为4，57和4互质，57÷4=14.25，是两位小数，符合所有条件；
D选项：分母为5，57÷5=11.4，是一位小数，不符合要求。
在直线上表示出$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{4}$和$\frac{7}{2}$，并写出直线上点D，E所对应的分数。
答案
$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$
$\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$
标注方法：
1. 将0~1的线段平均分成3份，在第1份的终点位置标注$\frac{1}{3}$
2. 将1~2的线段平均分成4份，在第1份的终点位置标注$\frac{5}{4}$
3. 在3和4的中点位置标注$\frac{7}{2}$
点D对应分数：$3+\frac{1}{4}=3\frac{1}{4}$
点E对应分数：$4+\frac{3}{4}=4\frac{3}{4}$
答：点D对应的分数是$3\frac{1}{4}$，点E对应的分数是$4\frac{3}{4}$。
$\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$
标注方法：
1. 将0~1的线段平均分成3份，在第1份的终点位置标注$\frac{1}{3}$
2. 将1~2的线段平均分成4份，在第1份的终点位置标注$\frac{5}{4}$
3. 在3和4的中点位置标注$\frac{7}{2}$
点D对应分数：$3+\frac{1}{4}=3\frac{1}{4}$
点E对应分数：$4+\frac{3}{4}=4\frac{3}{4}$
答：点D对应的分数是$3\frac{1}{4}$，点E对应的分数是$4\frac{3}{4}$。
1. 右图是由10根火柴棒组成的“椅子”，只是这把“椅子”是倒着的，你能在只移动两根火柴棒的情况下，就把它正过来吗？请试一试吧。
答案
操作方法：
1. 将原图形最左侧的竖直火柴棒，移动到下方正方形的底边下方左侧，竖直摆放，作为正椅子的左前腿。
2. 将原图形最右侧的竖直火柴棒，移动到下方正方形的底边下方右侧，竖直摆放，作为正椅子的右前腿。
答：按照上述方法仅移动两根火柴棒，即可将倒着的椅子调整为椅面水平、椅腿全部朝下的正椅子。
1. 将原图形最左侧的竖直火柴棒，移动到下方正方形的底边下方左侧，竖直摆放，作为正椅子的左前腿。
2. 将原图形最右侧的竖直火柴棒，移动到下方正方形的底边下方右侧，竖直摆放，作为正椅子的右前腿。
答：按照上述方法仅移动两根火柴棒，即可将倒着的椅子调整为椅面水平、椅腿全部朝下的正椅子。
