11 计算：$(y - x^{-1}) ÷ (x - y^{-1})$。（结果不含负整数指数幂）

11.$\dfrac{y}{x}$

12 先化简,再求值:$(\dfrac{a - 2}{a^2 + 2a} - \dfrac{a - 1}{a^2 + 4a + 4}) ÷ \dfrac{a - 4}{a + 2}$,其中$a$满足$a^2 + 2a - 1 = 0$。

12.$\dfrac{1}{a^2+2a}$，1

13 已知分式$\frac{6x^2 + 2x + 4}{x(x - 1)(x + 2)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{x + 2}$，求A、B、C的值。

13.$A = - 2, B = 4, C = 4$ [提示: $\frac{6x^2+2x+4}{x(x-1)(x+2)} = \frac{(A+B+C)x^2+(A+2B-C)x-2A}{x(x-1)(x+2)}$,
$\begin{cases}A+B+C=6,\\A+2B-C=2,得\begin{cases}A=-2,\\B=4,\\C=4。\end{cases}\\-2A=4,\end{cases}$]

14 定义:如果两个分式的差为2,那么称这两个分式是“友好分式组”。
(1) 有下列3组分式:①$\frac{3a}{a+1}$与$\frac{a}{a+1}$;②$\frac{3a}{a-1}$与$\frac{a+2}{a-1}$;③$\frac{a}{2a+1}$与$\frac{5a+2}{2a+1}$。其中是“友好分式组”的有;(填序号)
(2) 如果正数$a$、$b$互为倒数,求证:分式$\frac{3a^2}{a^2 + b}$与$\frac{a - 2b^2}{a + b^2}$是“友好分式组”;
(3) 如果$a$、$b$均为非零有理数,且分式$\frac{3a^2}{a^2 - 4b^2}$与$\frac{a}{a + 2b}$是“友好分式组”,求分式$\frac{a^2 - 2b^2}{ab}$的值。

14.(1) ②③ (2) 因为$ab = 1$,所以$\frac{3a^2}{a^2 + b} = \frac{3a^2b}{a^2b + b^2} = \frac{3a}{a + b^2}$,所以$\frac{3a}{a + b^2} - \frac{a - 2b^2}{a + b^2} = \frac{2(a + b^2)}{a + b^2} = 2$,得证; (3) 由题意,得 $\left|\frac{3a^2}{a^2 - 4b^2} - \frac{a}{a + 2b}\right| = 2$,整理,得$\frac{2a^2 + 2ab}{a^2 - 4b^2} = \pm 2$,得$a = - 4b$或$ab = 4b^2 - 2a^2$,代入$\frac{a^2 - 2b^2}{ab}$,得$-\frac{7}{2}$或$-\frac{1}{2}$。