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1.「2026山东烟台期末」在$-2.5,3.14,3,0.808\ 008\ 000\ 8···$（相邻两个8之间0的个数逐次加1）,$3π,20\%,\frac{1}{3}$中,无理数有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
在$-2.5,3.14,3,0.808 008 000 8…$(相邻两个8之间0的个数逐次加1),$3π,20\%,\frac{1}{3}$中,无理数有0.808 008 000 8…(相邻两个8之间0的个数逐次加1),$3π$,共2个.故选B.
2.「2026 四川师范大学附属实验学校月考」下列说法中，正确的是（
A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可以分为正实数和负实数两类
C
）A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可以分为正实数和负实数两类
答案
无理数包括正无理数和负无理数,故A错误.无限循环小数是有理数,无限不循环小数是无理数,故B错误.正实数包括正有理数和正无理数,故C正确.实数可分为正实数、零、负实数,故D错误.故选C.
3.「2026江苏淮安期末」把下列各数分别填入相应的集合中：$-(-230), \left| -\dfrac{1}{3} \right|, \dfrac{π}{3}, 0, -0.99, 0.\dot{5}\dot{6}, 1.5, -0.313\ 113\ 111\ 3···$（相邻两个3之间1的个数逐次加1）.
(1)整数集合：$\{ ··· \}$.
(2)非正数集合：$\{ ··· \}$.
(3)正有理数集合：$\{ ··· \}$.
(4)无理数集合：$\{ ··· \}$.
(1)整数集合：$\{ ··· \}$.
(2)非正数集合：$\{ ··· \}$.
(3)正有理数集合：$\{ ··· \}$.
(4)无理数集合：$\{ ··· \}$.
答案
$ -(-230)=230,\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}.$
(1)整数集合:$\{-(-230),0,···\}.$
(2)非正数集合:$\{0,-0.99,-0.313\ 113\ 111\ 3···$(相邻两个3之间1的个数逐次加1),$···\}.$
(3)正有理数集合:$\{-(-230),\left|-\dfrac{1}{3}\right|,0.\dot5\dot6,1.5,···\}.$
(4)无理数集合:$\{\dfrac{π}{3},-0.313\ 113\ 111\ 3···$(相邻两个3之间1的个数逐次加1),$···\}.$
(1)整数集合:$\{-(-230),0,···\}.$
(2)非正数集合:$\{0,-0.99,-0.313\ 113\ 111\ 3···$(相邻两个3之间1的个数逐次加1),$···\}.$
(3)正有理数集合:$\{-(-230),\left|-\dfrac{1}{3}\right|,0.\dot5\dot6,1.5,···\}.$
(4)无理数集合:$\{\dfrac{π}{3},-0.313\ 113\ 111\ 3···$(相邻两个3之间1的个数逐次加1),$···\}.$
4.3.14−π的相反数为
$π-3.14$
，倒数为$\dfrac{1}{3.14-π}$
，绝对值为$π-3.14$
。答案
$π-3.14$;$\dfrac{1}{3.14-π}$;$π-3.14$
5.面积为7的正方形的边长与面积为3的正方形的边长的和为
4.38
.(结果保留两位小数)答案
4.38
解析 设面积为7的正方形的边长为a,则$a\approx2.645$,设面积为3的正方形的边长为b,则$b\approx1.732$(此处a,b取近似值时,直接舍去小数点后第三位以后的数字),所以$a+b=2.645+1.732=4.377\approx4.38$,所以面积为7的正方形的边长与面积为3的正方形的边长的和约为4.38.
解析 设面积为7的正方形的边长为a,则$a\approx2.645$,设面积为3的正方形的边长为b,则$b\approx1.732$(此处a,b取近似值时,直接舍去小数点后第三位以后的数字),所以$a+b=2.645+1.732=4.377\approx4.38$,所以面积为7的正方形的边长与面积为3的正方形的边长的和约为4.38.
6.「2026山东淄博期末改编」与数轴上的点一一对应的是（
A.整数
B.无理数
C.实数
D.有理数
C
）A.整数
B.无理数
C.实数
D.有理数
答案
C
7.如图,半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示-1的点重合,若将该圆沿数轴向右滚动一周,圆上的点A恰好与数轴上的点B重合,则点B表示的实数为 (
A.$π -1$
B.$π +1$
C.$2π -1$
D.$2π +1$
C
)A.$π -1$
B.$π +1$
C.$2π -1$
D.$2π +1$
答案
因为半径为1个单位长度的圆沿数轴向右滚动一周,所以A,B之间的距离为圆的周长,是$2π$,因为点B在表示-1的点的右侧,所以点B表示的数是$2π-1$.故选C.
8.「★☆」如图,长方形的长为3,宽为2,OB为对角线,且$OA=OB$,则下列各数中,与点A表示的数最接近的是 (
A.$-3.5$
B.$-3.6$
C.$-3.7$
D.$-3.8$
B
)A.$-3.5$
B.$-3.6$
C.$-3.7$
D.$-3.8$
答案
由题意可知$OB^2=2^2+3^2=13$,
故$OA^2=13$,
因为$3.6^2=12.96,3.7^2=13.69,12.96＜OA^2＜13.69$,
所以$3.6＜OA＜3.7$,又$13-12.96=0.04,13.69-13=0.69$,
$0.04＜0.69$,所以OA的长最接近3.6,故点A表示的数最接近-3.6.故选B.
故$OA^2=13$,
因为$3.6^2=12.96,3.7^2=13.69,12.96＜OA^2＜13.69$,
所以$3.6＜OA＜3.7$,又$13-12.96=0.04,13.69-13=0.69$,
$0.04＜0.69$,所以OA的长最接近3.6,故点A表示的数最接近-3.6.故选B.
9.「2026河北秦皇岛期末改编，★☆」若$a$是有理数，$b$是无理数，则下列说法正确的是（
A.$b^a$可能是有理数
B.$ab$一定是无理数
C.$a÷b$一定是无理数
D.$a+b$可能是有理数
A
）A.$b^a$可能是有理数
B.$ab$一定是无理数
C.$a÷b$一定是无理数
D.$a+b$可能是有理数
答案
A.当$a=0,b=π$时,$b^a=π^0=1$,是有理数,当$a=1$,$b=π$时,$b^a=π^1=π$,是无理数,故$b^a$可能是有理数,也可能是无理数,故选项A说法正确.当$a=0,b=π$时,$ab=0$,是有理数,故选项B说法错误.当$a=0,b=π$时,$a÷ b=0$,是有理数,故选项C说法错误.因为a是有理数,b是无理数,所以$a+b$一定是无理数,故选项D说法错误.故选A.
10.「2026河南驻马店期中，★☆」下面各数:0.123，$(-1.5)^3$，0，3.141，6，$\frac{22}{7}$，$0.10\dot{2}$，$-2π$，其中无理数的个数为$x$，整数的个数为$y$，非负数的个数为$z$，则$x+y+z=$
9
.答案
9
解析 $-2π$是无理数,故$x=1$;0,6是整数,故$y=2$;
$0.123,0,3.141,6,\frac{22}{7},0.10\dot2$是非负数,故$z=6$,所以$x+y+z=1+2+6=9$.故答案为9.
解析 $-2π$是无理数,故$x=1$;0,6是整数,故$y=2$;
$0.123,0,3.141,6,\frac{22}{7},0.10\dot2$是非负数,故$z=6$,所以$x+y+z=1+2+6=9$.故答案为9.
11.「★☆」如图，数轴上A,B两点所表示的实数分别是$-π$,1，点C在点A的左侧.若线段$CB=2AB$，则点C所表示的实数是
$-2π-1$
.答案
$-2π-1$
解析 因为A,B两点所表示的实数分别是$-π$,1,所以$AB=1-(-π)=1+π$,
因为$CB=2AB$,所以$CB=2+2π$,所以点C所表示的实数为$1-(2+2π)=1-2-2π=-2π-1$.
解析 因为A,B两点所表示的实数分别是$-π$,1,所以$AB=1-(-π)=1+π$,
因为$CB=2AB$,所以$CB=2+2π$,所以点C所表示的实数为$1-(2+2π)=1-2-2π=-2π-1$.
