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1. 小明的妈妈今年44岁，比小明年龄的3倍大2岁，设小明今年x岁，则可列方程为
3x+2=44
。答案
1. 3x+2=44
解析
【分析】
解决这类列方程的题目，首先要梳理题目中的等量关系。本题核心等量关系为：妈妈的年龄 = 小明年龄的3倍 + 2岁。我们设小明年龄为x岁，先将“小明年龄的3倍”用含x的式子表示为3x，再结合“大2岁”的条件，即可对应到妈妈的年龄44岁，进而列出方程。
【解析】
设小明今年x岁：
1. 小明年龄的3倍可表示为$3x$；
2. 妈妈的年龄比小明年龄的3倍大2岁，因此妈妈的年龄可表示为$3x+2$；
3. 已知妈妈今年44岁，因此可列方程为$3x+2=44$。
【答案】
$3x+2=44$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 按等量关系列方程
【点评】
本题是列方程解决实际问题的基础题型，核心是准确理解“比某数的几倍多几”的数量表述，找准对应等量关系即可快速解题，是后续解决复杂应用题的基础。
【难度系数】
0.9
解决这类列方程的题目，首先要梳理题目中的等量关系。本题核心等量关系为：妈妈的年龄 = 小明年龄的3倍 + 2岁。我们设小明年龄为x岁，先将“小明年龄的3倍”用含x的式子表示为3x，再结合“大2岁”的条件，即可对应到妈妈的年龄44岁，进而列出方程。
【解析】
设小明今年x岁：
1. 小明年龄的3倍可表示为$3x$；
2. 妈妈的年龄比小明年龄的3倍大2岁，因此妈妈的年龄可表示为$3x+2$；
3. 已知妈妈今年44岁，因此可列方程为$3x+2=44$。
【答案】
$3x+2=44$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 按等量关系列方程
【点评】
本题是列方程解决实际问题的基础题型，核心是准确理解“比某数的几倍多几”的数量表述，找准对应等量关系即可快速解题，是后续解决复杂应用题的基础。
【难度系数】
0.9
2. 长方形的周长为18 cm，长比宽多1 cm，设长方形的宽为x cm，则可列方程为
2[x+(x+1)]=18
。答案
2. 2[x+(x+1)]=18
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的核心等量关系是长方形的周长等于18cm，先根据“长比宽多1cm”的条件，用含未知数x的式子表示出长，再结合长方形周长公式，将长、宽和已知周长代入公式，就能列出对应的方程。
【解析】
1. 已知设长方形的宽为$x\ \mathrm{cm}$，长比宽多1cm，因此长方形的长为$(x+1)\ \mathrm{cm}$；
2. 长方形周长公式为：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$；
3. 题目给出周长为18cm，将长、宽代入周长公式，可得方程：$2[x+(x+1)]=18$。
【答案】
$2[x+(x+1)]=18$
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长公式
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是找准题目中的等量关系，正确用含未知数的式子表示出对应未知量，代入对应的公式即可顺利列方程。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中的核心等量关系是长方形的周长等于18cm，先根据“长比宽多1cm”的条件，用含未知数x的式子表示出长，再结合长方形周长公式，将长、宽和已知周长代入公式，就能列出对应的方程。
【解析】
1. 已知设长方形的宽为$x\ \mathrm{cm}$，长比宽多1cm，因此长方形的长为$(x+1)\ \mathrm{cm}$；
2. 长方形周长公式为：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$；
3. 题目给出周长为18cm，将长、宽代入周长公式，可得方程：$2[x+(x+1)]=18$。
【答案】
$2[x+(x+1)]=18$
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长公式
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是找准题目中的等量关系，正确用含未知数的式子表示出对应未知量，代入对应的公式即可顺利列方程。
【难度系数】
0.9
3. 3月12日是植树节，某学校组织了植树活动.已知八年级师生共植树70棵，比七年级师生植树数量的1.5倍多10棵，若设七年级师生植树x棵，则可列方程为
1.5x+10=70
.答案
3. 1.5x+10=70
解析
【分析】
解题时首先要找准题目中的等量关系：八年级师生植树的棵数 = 七年级师生植树棵数的1.5倍 + 10棵。已知设七年级师生植树x棵，我们可以先把“七年级植树数量的1.5倍”用含x的式子表示出来，再结合多10棵的条件，和已知的八年级植树70棵对应，就能列出方程。
【解析】
已知设七年级师生植树x棵：
1. 先表示七年级植树数量的1.5倍：可得1.5x；
2. 比1.5倍多10棵，即加上10：可得1.5x + 10；
3. 已知八年级师生共植树70棵，二者相等，因此可列方程为：1.5x + 10 = 70。
【答案】
1.5x+10=70
【知识点】
列一元一次方程；找等量关系
【点评】
本题是基础的方程应用类题型，核心是准确将文字描述的数量关系转化为代数表达式，熟练掌握这类题型是解决复杂方程应用题的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先要找准题目中的等量关系：八年级师生植树的棵数 = 七年级师生植树棵数的1.5倍 + 10棵。已知设七年级师生植树x棵，我们可以先把“七年级植树数量的1.5倍”用含x的式子表示出来，再结合多10棵的条件，和已知的八年级植树70棵对应，就能列出方程。
【解析】
已知设七年级师生植树x棵：
1. 先表示七年级植树数量的1.5倍：可得1.5x；
2. 比1.5倍多10棵，即加上10：可得1.5x + 10；
3. 已知八年级师生共植树70棵，二者相等，因此可列方程为：1.5x + 10 = 70。
【答案】
1.5x+10=70
【知识点】
列一元一次方程；找等量关系
【点评】
本题是基础的方程应用类题型，核心是准确将文字描述的数量关系转化为代数表达式，熟练掌握这类题型是解决复杂方程应用题的基础。
【难度系数】
0.9
4. 为了鼓励进步的同学,七(6)班决定购买甲、乙两种奖品共14件,已知甲种奖品每件10元,乙种奖品每件15元,购买这两种奖品共花费180元,设购买甲种奖品x件,则可列方程为
.
10x+15(14−x)=180
.
答案
4. 10x+15(14−x)=180
解析
【分析】
解题时首先需要找准题目中的等量关系：购买甲奖品的总费用 + 购买乙奖品的总费用 = 两种奖品的总花费。已知设甲种奖品买了x件，结合两种奖品共14件，可先表示出乙种奖品的数量，再根据“总价=单价×数量”分别表示出两种奖品的总费用，最后代入等量关系即可列出方程。
【解析】
已知购买甲种奖品x件，甲、乙两种奖品共14件，则购买乙种奖品的数量为(14 - x)件。
甲种奖品每件10元，购买甲的总费用为：10x元；
乙种奖品每件15元，购买乙的总费用为：15(14 - x)元；
已知两种奖品共花费180元，因此可列方程：10x + 15(14 - x) = 180。
【答案】
10x+15(14−x)=180
【知识点】
1. 列一元一次方程 2. 总价数量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，核心是找到总花费的等量关系，只要能正确表示出两类奖品的购买数量，结合总价公式就能顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要找准题目中的等量关系：购买甲奖品的总费用 + 购买乙奖品的总费用 = 两种奖品的总花费。已知设甲种奖品买了x件，结合两种奖品共14件，可先表示出乙种奖品的数量，再根据“总价=单价×数量”分别表示出两种奖品的总费用，最后代入等量关系即可列出方程。
【解析】
已知购买甲种奖品x件，甲、乙两种奖品共14件，则购买乙种奖品的数量为(14 - x)件。
甲种奖品每件10元，购买甲的总费用为：10x元；
乙种奖品每件15元，购买乙的总费用为：15(14 - x)元；
已知两种奖品共花费180元，因此可列方程：10x + 15(14 - x) = 180。
【答案】
10x+15(14−x)=180
【知识点】
1. 列一元一次方程 2. 总价数量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，核心是找到总花费的等量关系，只要能正确表示出两类奖品的购买数量，结合总价公式就能顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
5. 某家具厂生产由一个桌面和三条桌腿组成的休闲茶桌,该厂共有27名工人,每人每天可生产5张桌面或12条桌腿,若分配x名工人生产桌面,其他工人生产桌腿,每天生产的桌面和桌腿恰好配套,则可列方程为
3×5x=12(27−x)
.答案
5. 3×5x=12(27−x)
解析
【分析】
解决这类配套问题的核心是先找准配套的数量关系：本题中1张茶桌需要1个桌面和3条桌腿，说明总桌腿的数量是总桌面数量的3倍，这就是列方程的等量关系。接下来分别表示出每天生产的桌面总数和桌腿总数即可：已知x名工人生产桌面，剩余工人生产桌腿，结合单人日产量就能分别算出两类产品的日总产量，最后代入等量关系就能列出方程。
【解析】
1. 确定生产人员数量：分配x名工人生产桌面，则生产桌腿的工人数量为(27 - x)名；
2. 计算两类产品日产量：每人每天可生产5张桌面，因此每天生产的桌面总数为5x张；每人每天可生产12条桌腿，因此每天生产的桌腿总数为12(27 - x)条；
3. 根据配套关系列方程：要恰好配套，桌腿总数量应为桌面总数量的3倍，因此可列方程：$\boldsymbol{3×5x=12(27-x)}$。
【答案】
$3×5x=12(27-x)$
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题
【点评】
本题是典型的生产配套类应用题，解题的核心是抓住产品的配套比例，以此建立等量关系，再分别表示出对应产品的总数量代入等量关系即可列得方程。
【难度系数】
0.8
解决这类配套问题的核心是先找准配套的数量关系：本题中1张茶桌需要1个桌面和3条桌腿，说明总桌腿的数量是总桌面数量的3倍，这就是列方程的等量关系。接下来分别表示出每天生产的桌面总数和桌腿总数即可：已知x名工人生产桌面，剩余工人生产桌腿，结合单人日产量就能分别算出两类产品的日总产量，最后代入等量关系就能列出方程。
【解析】
1. 确定生产人员数量：分配x名工人生产桌面，则生产桌腿的工人数量为(27 - x)名；
2. 计算两类产品日产量：每人每天可生产5张桌面，因此每天生产的桌面总数为5x张；每人每天可生产12条桌腿，因此每天生产的桌腿总数为12(27 - x)条；
3. 根据配套关系列方程：要恰好配套，桌腿总数量应为桌面总数量的3倍，因此可列方程：$\boldsymbol{3×5x=12(27-x)}$。
【答案】
$3×5x=12(27-x)$
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题
【点评】
本题是典型的生产配套类应用题，解题的核心是抓住产品的配套比例，以此建立等量关系，再分别表示出对应产品的总数量代入等量关系即可列得方程。
【难度系数】
0.8
二、根据下列问题,设未知数并列出方程:
6. 妈妈买了一些红富士和嘎啦这两种苹果,其中红富士苹果有28个,红富士苹果比嘎啦苹果数量的2倍少12个,嘎啦苹果有多少个?
6. 妈妈买了一些红富士和嘎啦这两种苹果,其中红富士苹果有28个,红富士苹果比嘎啦苹果数量的2倍少12个,嘎啦苹果有多少个?
答案
6. 设嘎啦苹果有x个. 由题意,得 2x−12=28
解析
【分析】
解题时先遵循“问什么设什么”的原则设定未知数，本题求嘎啦苹果的数量，直接将其设为x。接下来提取题干中的等量关系：红富士苹果的数量比嘎啦苹果数量的2倍少12个，可转化为“嘎啦苹果数量×2 - 12 = 红富士苹果的数量”，已知红富士苹果有28个，将数值和未知数代入等量关系即可列出方程。
【解析】
设嘎啦苹果有x个。
根据题意可得等量关系：嘎啦苹果的数量×2 - 12 = 红富士苹果的数量，代入已知条件红富士苹果有28个，列方程得：
$2x - 12 = 28$
【答案】
设嘎啦苹果有x个，由题意得$2x-12=28$
【知识点】
设未知数，找等量关系，列一元一次方程
【点评】
本题是列方程解决实际问题的基础题型，解题关键是抓住题干中表示倍数、大小关系的关键词梳理等量关系，掌握该方法是解决后续复杂实际应用题的基础。
【难度系数】
0.85
解题时先遵循“问什么设什么”的原则设定未知数，本题求嘎啦苹果的数量，直接将其设为x。接下来提取题干中的等量关系：红富士苹果的数量比嘎啦苹果数量的2倍少12个，可转化为“嘎啦苹果数量×2 - 12 = 红富士苹果的数量”，已知红富士苹果有28个，将数值和未知数代入等量关系即可列出方程。
【解析】
设嘎啦苹果有x个。
根据题意可得等量关系：嘎啦苹果的数量×2 - 12 = 红富士苹果的数量，代入已知条件红富士苹果有28个，列方程得：
$2x - 12 = 28$
【答案】
设嘎啦苹果有x个，由题意得$2x-12=28$
【知识点】
设未知数，找等量关系，列一元一次方程
【点评】
本题是列方程解决实际问题的基础题型，解题关键是抓住题干中表示倍数、大小关系的关键词梳理等量关系，掌握该方法是解决后续复杂实际应用题的基础。
【难度系数】
0.85
7. 小宇买猕猴桃和柿饼共5千克,用去68元,其中猕猴桃每千克9元,柿饼每千克32元,猕猴桃买了多少千克?
答案
7. 设猕猴桃买了x千克. 由题意,得 9x+32(5−x)=68
解析
【分析】这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时先提取题目中的关键信息：两种水果总重5千克，总花费68元，猕猴桃和柿饼的单价已知。我们可以直接设所求的猕猴桃重量为x千克，结合总重量就能表示出柿饼的重量为(5-x)千克，再根据“单价×数量=总价”分别表示出两种水果的花费，利用“猕猴桃总花费+柿饼总花费=总花费68元”的等量关系即可列出方程求解。
【解析】
解：设猕猴桃买了x千克，则柿饼的重量为(5-x)千克。
根据总花费为68元列方程得：
$9x + 32(5 - x) = 68$
展开得：$9x + 160 - 32x = 68$
移项合并同类项得：$-23x = -92$
系数化为1得：$x = 4$
【答案】4千克
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系判定
3. 总价计算
【点评】
本题是方程解决实际问题的基础题型，核心是找准总花费的等量关系，熟练掌握“单价×数量=总价”的基础数量关系即可快速解题，是后续学习复杂方程应用的基础。
【难度系数】
0.8
【解析】
解：设猕猴桃买了x千克，则柿饼的重量为(5-x)千克。
根据总花费为68元列方程得：
$9x + 32(5 - x) = 68$
展开得：$9x + 160 - 32x = 68$
移项合并同类项得：$-23x = -92$
系数化为1得：$x = 4$
【答案】4千克
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系判定
3. 总价计算
【点评】
本题是方程解决实际问题的基础题型，核心是找准总花费的等量关系，熟练掌握“单价×数量=总价”的基础数量关系即可快速解题，是后续学习复杂方程应用的基础。
【难度系数】
0.8
8. 小明和爸爸下象棋，爸爸赢一盘得1分，小明赢一盘得3分，下了8盘后，两人得分相等，如果没有和棋，那么他们各赢了多少盘？
答案
8. 设爸爸一共赢了x盘,则儿子赢了(8−x)盘.由题意,得 x=(8−x)×3
解析
【分析】
这是积分类的一元一次方程应用题，解题时首先要梳理题目中的两个等量关系：一是两人下棋总盘数为8盘（无和棋），即爸爸赢的盘数+小明赢的盘数=8；二是两人最终得分相等，即爸爸总得分=小明总得分。我们可以先设爸爸赢的盘数为未知数，利用总盘数的关系表示出小明赢的盘数，再结合得分相等的关系列方程求解即可。
【解析】
解：设爸爸一共赢了x盘，由于总共下了8盘且没有和棋，因此小明赢了$(8-x)$盘。
爸爸每赢1盘得1分，总得分是x分；小明每赢1盘得3分，总得分是$3×(8-x)$分。
根据两人得分相等的条件，列方程得：
$x = 3(8-x)$
解方程：
$x = 24 - 3x$
$x + 3x = 24$
$4x = 24$
$x = 6$
则小明赢的盘数为$8 - 6 = 2$（盘）
【答案】
爸爸赢了6盘，小明赢了2盘。
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系确定、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，考察学生从实际场景中提取等量关系、列方程求解的能力，只要理清不同对象的计分规则和总数量关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是积分类的一元一次方程应用题，解题时首先要梳理题目中的两个等量关系：一是两人下棋总盘数为8盘（无和棋），即爸爸赢的盘数+小明赢的盘数=8；二是两人最终得分相等，即爸爸总得分=小明总得分。我们可以先设爸爸赢的盘数为未知数，利用总盘数的关系表示出小明赢的盘数，再结合得分相等的关系列方程求解即可。
【解析】
解：设爸爸一共赢了x盘，由于总共下了8盘且没有和棋，因此小明赢了$(8-x)$盘。
爸爸每赢1盘得1分，总得分是x分；小明每赢1盘得3分，总得分是$3×(8-x)$分。
根据两人得分相等的条件，列方程得：
$x = 3(8-x)$
解方程：
$x = 24 - 3x$
$x + 3x = 24$
$4x = 24$
$x = 6$
则小明赢的盘数为$8 - 6 = 2$（盘）
【答案】
爸爸赢了6盘，小明赢了2盘。
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系确定、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，考察学生从实际场景中提取等量关系、列方程求解的能力，只要理清不同对象的计分规则和总数量关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
