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7.[连云港中考] 我国古代把女子一拃长称为“咫”，男子一拃长称为“尺”，“近在咫尺”形容距离很近。图甲中比例尺为1：10，图乙是实际的刻度尺。图甲中“咫”与“尺”的长度相差约为
3.0
mm。实际“咫”与“尺”的长度相差约为3.00
cm。答案
7. 3.0；3.00 【点拨】由图甲可知，“尺”比“咫”长，且两者相差的长度相当于图乙中实际刻度尺的3.0 mm，故图甲中“咫”与“尺”的长度相差约为3.0 mm；而图甲中比例尺为1：10，因此实际“咫”与“尺”的长度相差约为$10×3.00\ \mathrm{mm}=3.00\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
要解决本题，需分两步：首先读取图乙中“咫”与“尺”的图上长度差，再结合比例尺计算实际长度差。第一步，先确定刻度尺的分度值，准确读出两者的图上长度差；第二步，根据比例尺1:10，将图上长度差换算为实际长度差，注意单位的正确换算。
【解析】
1. 读取图上长度差：图乙中刻度尺的分度值为1mm，观察可知“尺”比“咫”长的图上长度差为3.0mm，因此图甲中“咫”与“尺”的长度相差约3.0mm。
2. 计算实际长度差：已知图甲的比例尺为1:10，即图上长度与实际长度的比为1:10，所以实际长度差为 $3.0\ \mathrm{mm} × 10 = 30\ \mathrm{mm} = 3.00\ \mathrm{cm}$。
【答案】
3.0；3.00
【知识点】
长度测量、比例尺应用
【点评】
本题结合古代长度单位“咫”“尺”，考查刻度尺的读数和比例尺的计算，属于基础应用类题目，需注意刻度尺分度值的判断和单位换算的准确性。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分两步：首先读取图乙中“咫”与“尺”的图上长度差，再结合比例尺计算实际长度差。第一步，先确定刻度尺的分度值，准确读出两者的图上长度差；第二步，根据比例尺1:10，将图上长度差换算为实际长度差，注意单位的正确换算。
【解析】
1. 读取图上长度差：图乙中刻度尺的分度值为1mm，观察可知“尺”比“咫”长的图上长度差为3.0mm，因此图甲中“咫”与“尺”的长度相差约3.0mm。
2. 计算实际长度差：已知图甲的比例尺为1:10，即图上长度与实际长度的比为1:10，所以实际长度差为 $3.0\ \mathrm{mm} × 10 = 30\ \mathrm{mm} = 3.00\ \mathrm{cm}$。
【答案】
3.0；3.00
【知识点】
长度测量、比例尺应用
【点评】
本题结合古代长度单位“咫”“尺”，考查刻度尺的读数和比例尺的计算，属于基础应用类题目，需注意刻度尺分度值的判断和单位换算的准确性。
【难度系数】
0.6
8. 做匀速直线运动的甲、乙两人，分别从大桥的南、北两端同时出发，相向而行，两人首次相遇处距大桥北端400 m，相遇后，两人仍以原来的速度继续前进，走到对方桥头又立即返回，返回后运动的速度大小不变，他们再次相遇处距大桥南端300 m。根据计算可得到桥长为
900
m，甲、乙两人的速度之比是5:4
。答案
8. 900；5：4 【点拨】设大桥全长为L，甲和乙第一次相遇时，乙通过的路程$s_{乙1}=400\ \mathrm{m}$，甲通过的路程$s_{甲1}=L-400\ \mathrm{m}$，该过程中甲、乙用的时间相同，根据$v=\frac{s}{t}$可知$\frac{s_{乙1}}{v_乙}=\frac{s_{甲1}}{v_甲}$，即$\frac{400\ \mathrm{m}}{v_乙}=\frac{L-400\ \mathrm{m}}{v_甲}$①；从第一次相遇到第二次相遇时，甲通过的路程$s_{甲2}=2L-300\ \mathrm{m}-(L-400\ \mathrm{m})=L+100\ \mathrm{m}$，乙通过的路程$s_{乙2}=L+300\ \mathrm{m}-400\ \mathrm{m}=L-100\ \mathrm{m}$，该过程中甲和乙用的时间相同，同理可得$\frac{L-100\ \mathrm{m}}{v_乙}=\frac{L+100\ \mathrm{m}}{v_甲}$②；联立①②解得$L=900\ \mathrm{m}$。将$L=900\ \mathrm{m}$代入第一次相遇的方程式中可得$\frac{v_甲}{v_乙}=\frac{5}{4}$。
解析
【分析】
首先设大桥全长为$ L $，明确甲从南岸出发、乙从北岸出发。第一次相遇时两人运动时间相同，路程比等于速度比；第二次相遇时两人总路程为3个桥长，总时间是第一次相遇时间的3倍，结合两次相遇时各自的路程表达式，联立方程即可求解桥长和速度比。
【解析】
设大桥全长为$ L $，甲从南岸出发，乙从北岸出发。
1. 第一次相遇时：
相遇点距北端400m，因此乙的路程$ s_{乙1}=400\ \mathrm{m} $，甲的路程$ s_{甲1}=L - 400\ \mathrm{m} $。
两人运动时间相同，由$ v=\frac{s}{t} $得，速度比：
$ \frac{v_甲}{v_乙}=\frac{s_{甲1}}{s_{乙1}}=\frac{L - 400}{400} $ ①
2. 第二次相遇时：
两人从出发到第二次相遇，总路程为$ 3L $，总时间是第一次相遇时间的3倍。
相遇点距南端300m，因此甲的总路程$ s_{甲总}=2L - 300\ \mathrm{m} $（甲从南岸到北岸走了$ L $，返回走了$ L - 300 $，总路程为$ L + (L - 300) $），乙的总路程$ s_{乙总}=L + 300\ \mathrm{m} $（乙从北岸到南岸走了$ L $，返回走了300，总路程为$ L + 300 $）。
同理，速度比：
$ \frac{v_甲}{v_乙}=\frac{s_{甲总}}{s_{乙总}}=\frac{2L - 300}{L + 300} $ ②
联立①②：
$ \frac{L - 400}{400}=\frac{2L - 300}{L + 300} $
交叉相乘得：
$ (L - 400)(L + 300)=400(2L - 300) $
展开整理：
$ L^2 - 900L = 0 $
解得$ L=900\ \mathrm{m} $（$ L=0 $舍去）。
将$ L=900\ \mathrm{m} $代入①式：
$ \frac{v_甲}{v_乙}=\frac{900 - 400}{400}=\frac{5}{4} $
【答案】
900；5：4
【知识点】
匀速直线运动；速度公式应用
【点评】
本题核心是利用匀速直线运动中“时间相同时，路程比等于速度比”的规律，关键是明确两次相遇时两人的总路程关系（第二次相遇总路程为3倍桥长），属于初中物理运动学的典型中档题。
【难度系数】
0.5
首先设大桥全长为$ L $，明确甲从南岸出发、乙从北岸出发。第一次相遇时两人运动时间相同，路程比等于速度比；第二次相遇时两人总路程为3个桥长，总时间是第一次相遇时间的3倍，结合两次相遇时各自的路程表达式，联立方程即可求解桥长和速度比。
【解析】
设大桥全长为$ L $，甲从南岸出发，乙从北岸出发。
1. 第一次相遇时：
相遇点距北端400m，因此乙的路程$ s_{乙1}=400\ \mathrm{m} $，甲的路程$ s_{甲1}=L - 400\ \mathrm{m} $。
两人运动时间相同，由$ v=\frac{s}{t} $得，速度比：
$ \frac{v_甲}{v_乙}=\frac{s_{甲1}}{s_{乙1}}=\frac{L - 400}{400} $ ①
2. 第二次相遇时：
两人从出发到第二次相遇，总路程为$ 3L $，总时间是第一次相遇时间的3倍。
相遇点距南端300m，因此甲的总路程$ s_{甲总}=2L - 300\ \mathrm{m} $（甲从南岸到北岸走了$ L $，返回走了$ L - 300 $，总路程为$ L + (L - 300) $），乙的总路程$ s_{乙总}=L + 300\ \mathrm{m} $（乙从北岸到南岸走了$ L $，返回走了300，总路程为$ L + 300 $）。
同理，速度比：
$ \frac{v_甲}{v_乙}=\frac{s_{甲总}}{s_{乙总}}=\frac{2L - 300}{L + 300} $ ②
联立①②：
$ \frac{L - 400}{400}=\frac{2L - 300}{L + 300} $
交叉相乘得：
$ (L - 400)(L + 300)=400(2L - 300) $
展开整理：
$ L^2 - 900L = 0 $
解得$ L=900\ \mathrm{m} $（$ L=0 $舍去）。
将$ L=900\ \mathrm{m} $代入①式：
$ \frac{v_甲}{v_乙}=\frac{900 - 400}{400}=\frac{5}{4} $
【答案】
900；5：4
【知识点】
匀速直线运动；速度公式应用
【点评】
本题核心是利用匀速直线运动中“时间相同时，路程比等于速度比”的规律，关键是明确两次相遇时两人的总路程关系（第二次相遇总路程为3倍桥长），属于初中物理运动学的典型中档题。
【难度系数】
0.5
9. （图像分析）[绵阳期中]甲、乙两车在同一平直路面上从同一地点同向行驶，它们的速度随时间变化的图像如图所示。根据图像可知，甲车在0～4 s内通过的路程为
16
m，两车在运动过程中会有2
次相遇。答案
9. 16；2 【点拨】甲车的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，说明甲车做匀速直线运动，$v_甲=4\ \mathrm{m/s}$，根据$v=\frac{s}{t}$可得，甲车在0～4 s通过的路程$s_甲=v_甲t=4\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=16\ \mathrm{m}$。由图可知，在0～4 s内乙车的v-t图像是一条过原点的斜线，说明乙车做变速运动，在v-t图像中，图像、横轴与纵轴所围成图形的面积大小等于物体在这段时间内通过的路程，据图可知0～4 s内甲、乙通过的路程相等，故4 s时乙追上甲，二者第一次相遇；4 s末乙的速度为8 m/s，乙超过甲跑在甲的前方，但是4 s之后乙做减速运动，10 s末停止运动，而甲一直做匀速直线运动，肯定会与乙再一次相遇，故共相遇2次。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确v-t图像的物理意义：匀速直线运动的v-t图像是平行于时间轴的直线，变速运动的v-t图像为斜线或曲线；v-t图像与时间轴围成的面积表示对应时间内物体通过的路程，同向行驶的两车相遇时，相同时间内通过的路程相等。先根据甲车的v-t图像确定其速度，计算0~4s的路程；再通过对比两车v-t图像围成的面积，判断路程相等的时刻，确定相遇次数。
【解析】
1. 计算甲车0～4s内的路程：
甲车的v-t图像是平行于时间轴的直线，说明甲车做匀速直线运动，速度$v_甲=4\ \mathrm{m/s}$。根据匀速直线运动的路程公式$s=vt$，可得甲车在0～4s内通过的路程：
$s_甲 = v_甲 t = 4\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s} = 16\ \mathrm{m}$。
2. 判断相遇次数：
v-t图像中，图像与时间轴围成的面积表示物体通过的路程。
0～4s内，乙车的v-t图像是过原点的斜线，其围成的面积为三角形，面积$S_乙 = \frac{1}{2} × 4\ \mathrm{s} × 8\ \mathrm{m/s} = 16\ \mathrm{m}$，与甲车0～4s的路程相等，说明4s时两车路程相等，第一次相遇。
4s后，乙车速度大于甲车，乙车在前方；之后乙车做减速运动，甲车保持匀速，当乙车的总路程再次等于甲车的总路程时，两车第二次相遇，因此共相遇2次。
【答案】
16；2
【知识点】
v-t图像、匀速直线运动、路程计算
【点评】
本题考查v-t图像的应用，核心是理解v-t图像面积代表路程，相遇条件为路程相等，需结合图像分析运动过程，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确v-t图像的物理意义：匀速直线运动的v-t图像是平行于时间轴的直线，变速运动的v-t图像为斜线或曲线；v-t图像与时间轴围成的面积表示对应时间内物体通过的路程，同向行驶的两车相遇时，相同时间内通过的路程相等。先根据甲车的v-t图像确定其速度，计算0~4s的路程；再通过对比两车v-t图像围成的面积，判断路程相等的时刻，确定相遇次数。
【解析】
1. 计算甲车0～4s内的路程：
甲车的v-t图像是平行于时间轴的直线，说明甲车做匀速直线运动，速度$v_甲=4\ \mathrm{m/s}$。根据匀速直线运动的路程公式$s=vt$，可得甲车在0～4s内通过的路程：
$s_甲 = v_甲 t = 4\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s} = 16\ \mathrm{m}$。
2. 判断相遇次数：
v-t图像中，图像与时间轴围成的面积表示物体通过的路程。
0～4s内，乙车的v-t图像是过原点的斜线，其围成的面积为三角形，面积$S_乙 = \frac{1}{2} × 4\ \mathrm{s} × 8\ \mathrm{m/s} = 16\ \mathrm{m}$，与甲车0～4s的路程相等，说明4s时两车路程相等，第一次相遇。
4s后，乙车速度大于甲车，乙车在前方；之后乙车做减速运动，甲车保持匀速，当乙车的总路程再次等于甲车的总路程时，两车第二次相遇，因此共相遇2次。
【答案】
16；2
【知识点】
v-t图像、匀速直线运动、路程计算
【点评】
本题考查v-t图像的应用，核心是理解v-t图像面积代表路程，相遇条件为路程相等，需结合图像分析运动过程，难度适中。
【难度系数】
0.6
10. （创新装置）[山西中考] 污水净化处理工艺中，气浮技术是利用气泡吸附悬浮污染物的原理，实现对污水的固液分离。小亮查阅资料得知，气泡在污水中上升速度会影响净化效率。他设计了测量气泡在水中运动速度的实验。
(1)实验思路:用刻度尺测量气泡运动的路程,用测量气泡运动的时间,依据公式$v=\frac{s}{t}$可算出气泡运动的速度。
实验过程:在一根透明的玻璃管内注满水,两端用橡胶塞密封,竖直放置;用注射器从玻璃管底部注射一个小气泡,当气泡运动到A点开始计时,并用记号笔做标记;每隔2 s标记气泡到达的位置,获得实验记录如图所示。
(2)气泡从A点运动到B点的平均速度为 cm/s。
(3)分析实验数据可知:气泡在水中从A点到B点做运动,你判断的理由是。
(1)实验思路:用刻度尺测量气泡运动的路程,用测量气泡运动的时间,依据公式$v=\frac{s}{t}$可算出气泡运动的速度。
实验过程:在一根透明的玻璃管内注满水,两端用橡胶塞密封,竖直放置;用注射器从玻璃管底部注射一个小气泡,当气泡运动到A点开始计时,并用记号笔做标记;每隔2 s标记气泡到达的位置,获得实验记录如图所示。
(2)气泡从A点运动到B点的平均速度为 cm/s。
(3)分析实验数据可知:气泡在水中从A点到B点做运动,你判断的理由是。
答案
10.(1)秒表；$v=\frac{s}{t}$ (2)5 (3)匀速直线；相同的路程所用的时间相同
解析
【分析】
要解决这道题，需明确测量速度的实验原理是$v=\frac{s}{t}$，因此需要用刻度尺测路程、秒表测时间；计算平均速度时要准确读取路程和对应时间；判断运动类型需依据匀速直线运动的特点，即相等时间内通过的路程相等（或相等路程所用时间相同）。
【解析】
(1) 测量时间的工具是秒表，实验依据速度公式$v=\frac{s}{t}$计算气泡运动的速度，故填秒表。
(2) 由图可知，A点对应刻度为$0\ \mathrm{cm}$，B点对应刻度为$50\ \mathrm{cm}$，则气泡从A到B的路程$s=50\ \mathrm{cm}$；从A到B共有5个时间间隔，每个间隔为$2\ \mathrm{s}$，总时间$t=5×2\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{s}$；根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得$v=\frac{50\ \mathrm{cm}}{10\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{cm/s}$。
(3) 观察实验数据，气泡在相同路程（每段$10\ \mathrm{cm}$）所用的时间相同（均为$2\ \mathrm{s}$），因此气泡做匀速直线运动。
【答案】
(1) 秒表；(2) $5$；(3) 匀速直线；相同的路程所用的时间相同
【知识点】
平均速度计算、匀速直线运动、速度公式应用
【点评】
本题结合实验考查速度的测量和匀速直线运动的判断，需准确读取刻度和时间，理解匀速直线运动的核心特点，属于基础实验题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确测量速度的实验原理是$v=\frac{s}{t}$，因此需要用刻度尺测路程、秒表测时间；计算平均速度时要准确读取路程和对应时间；判断运动类型需依据匀速直线运动的特点，即相等时间内通过的路程相等（或相等路程所用时间相同）。
【解析】
(1) 测量时间的工具是秒表，实验依据速度公式$v=\frac{s}{t}$计算气泡运动的速度，故填秒表。
(2) 由图可知，A点对应刻度为$0\ \mathrm{cm}$，B点对应刻度为$50\ \mathrm{cm}$，则气泡从A到B的路程$s=50\ \mathrm{cm}$；从A到B共有5个时间间隔，每个间隔为$2\ \mathrm{s}$，总时间$t=5×2\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{s}$；根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得$v=\frac{50\ \mathrm{cm}}{10\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{cm/s}$。
(3) 观察实验数据，气泡在相同路程（每段$10\ \mathrm{cm}$）所用的时间相同（均为$2\ \mathrm{s}$），因此气泡做匀速直线运动。
【答案】
(1) 秒表；(2) $5$；(3) 匀速直线；相同的路程所用的时间相同
【知识点】
平均速度计算、匀速直线运动、速度公式应用
【点评】
本题结合实验考查速度的测量和匀速直线运动的判断，需准确读取刻度和时间，理解匀速直线运动的核心特点，属于基础实验题，难度适中。
【难度系数】
0.6
11. [重庆期中]小陶坐火车从成都到重庆，火车长200 m，火车以20 m/s匀速经过一隧道，火车完全在隧道内的时间为50 s。小陶的座位距车头150 m；火车头刚到隧道入口时，小陶便匀速从座位向车头方向走，同时小明以1.7 m/s的速度快步匀速从火车尾端向车头走，初始位置如图所示。小陶匀速从座位走到相距36 m的餐厅用时30 s。求：
(1)小陶从座位走到餐厅的速度。
(2)隧道的长度。
(3)若小明和小陶保持匀速，小明赶上小陶时，他们与隧道入口的距离。
(1)小陶从座位走到餐厅的速度。
(2)隧道的长度。
(3)若小明和小陶保持匀速，小明赶上小陶时，他们与隧道入口的距离。
答案
11.【解】(1)小陶从座位走到餐厅的速度$v_{小陶}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{36\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=1.2\ \mathrm{m/s}$。
(2)火车完全在隧道内时，火车行驶的距离$s_2=v_2t_2=20\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=1\ 000\ \mathrm{m}$，隧道长度$L=1\ 000\ \mathrm{m}+200\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{m}$。
(3)设小明赶上小陶所用时间为t，小陶通过的距离$s_3=v_{小陶}t$，小明通过的距离$s_4=v_{小明}t$，则有$s_3+(200\ \mathrm{m}-150\ \mathrm{m})=s_4$，即$v_{小陶}t+50\ \mathrm{m}=v_{小明}t$，代入数据得$1.2\ \mathrm{m/s}× t+50\ \mathrm{m}=1.7\ \mathrm{m/s}× t$，解得$t=100\ \mathrm{s}$；100 s时，火车行驶的距离$s_5=v_2t=20\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=2\ 000\ \mathrm{m}$；100 s时，小明和小陶到车尾的距离$s_6=v_{小明}t=1.7\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=170\ \mathrm{m}$，此时小明和小陶到车头的距离$s_7=s_{火车}-s_6=200\ \mathrm{m}-170\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$，小明赶上小陶时，他们与隧道入口的距离$s_8=s_5-s_7=2\ 000\ \mathrm{m}-30\ \mathrm{m}=1\ 970\ \mathrm{m}$。
(2)火车完全在隧道内时，火车行驶的距离$s_2=v_2t_2=20\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=1\ 000\ \mathrm{m}$，隧道长度$L=1\ 000\ \mathrm{m}+200\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{m}$。
(3)设小明赶上小陶所用时间为t，小陶通过的距离$s_3=v_{小陶}t$，小明通过的距离$s_4=v_{小明}t$，则有$s_3+(200\ \mathrm{m}-150\ \mathrm{m})=s_4$，即$v_{小陶}t+50\ \mathrm{m}=v_{小明}t$，代入数据得$1.2\ \mathrm{m/s}× t+50\ \mathrm{m}=1.7\ \mathrm{m/s}× t$，解得$t=100\ \mathrm{s}$；100 s时，火车行驶的距离$s_5=v_2t=20\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=2\ 000\ \mathrm{m}$；100 s时，小明和小陶到车尾的距离$s_6=v_{小明}t=1.7\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=170\ \mathrm{m}$，此时小明和小陶到车头的距离$s_7=s_{火车}-s_6=200\ \mathrm{m}-170\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$，小明赶上小陶时，他们与隧道入口的距离$s_8=s_5-s_7=2\ 000\ \mathrm{m}-30\ \mathrm{m}=1\ 970\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
本题分三个小问，需结合速度公式及追及问题的思路逐步分析：
(1) 求小陶的速度，直接利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入已知的路程和时间计算；
(2) 火车完全在隧道内行驶的路程等于隧道长度减去火车长度，先由$s=vt$算出该路程，再加火车长度得到隧道长度；
(3) 小明追小陶是追及问题，先确定初始两人的距离，再根据“小明路程=小陶路程+初始距离”列方程求追及时间，最后结合火车运动距离和两人在火车上的位置，计算与隧道入口的距离。
【解析】
(1) 根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，小陶从座位走到餐厅的速度：
$v_{小陶}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{36\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=1.2\ \mathrm{m/s}$；
(2) 火车完全在隧道内行驶的路程：
$s_2=v_{车}t_2=20\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=1000\ \mathrm{m}$，
火车完全在隧道内时，行驶路程=隧道长度-火车长度，因此隧道长度：
$L=s_2 + L_{车}=1000\ \mathrm{m} + 200\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{m}$；
(3) 设小明赶上小陶的时间为$t$，初始时小明与小陶的距离：
$\Delta s = L_{车} - 150\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{m} -150\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{m}$，
追及时满足：$v_{小明}t = v_{小陶}t + \Delta s$，
代入数据：$1.7\ \mathrm{m/s}×t =1.2\ \mathrm{m/s}×t +50\ \mathrm{m}$，
解得$t=100\ \mathrm{s}$；
100s内火车行驶的距离：
$s_5=v_{车}t=20\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=2000\ \mathrm{m}$，
100s内小明走的路程：
$s_6=v_{小明}t=1.7\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=170\ \mathrm{m}$，
此时小明距离车头的距离：
$s_7=L_{车} - s_6=200\ \mathrm{m} -170\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$，
因此小明和小陶与隧道入口的距离：
$s_8=s_5 - s_7=2000\ \mathrm{m} -30\ \mathrm{m}=1970\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $1.2\ \mathrm{m/s}$；(2) $1200\ \mathrm{m}$；(3) $1970\ \mathrm{m}$
【知识点】
速度公式应用、追及问题、相对位置计算
【点评】
本题结合火车运动与追及问题，考查速度公式的实际应用，关键是理清火车完全在隧道内的路程含义和追及时的距离关系，属于初中物理常规题型，需注重位置关系的分析。
【难度系数】
0.6
本题分三个小问，需结合速度公式及追及问题的思路逐步分析：
(1) 求小陶的速度，直接利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入已知的路程和时间计算；
(2) 火车完全在隧道内行驶的路程等于隧道长度减去火车长度，先由$s=vt$算出该路程，再加火车长度得到隧道长度；
(3) 小明追小陶是追及问题，先确定初始两人的距离，再根据“小明路程=小陶路程+初始距离”列方程求追及时间，最后结合火车运动距离和两人在火车上的位置，计算与隧道入口的距离。
【解析】
(1) 根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，小陶从座位走到餐厅的速度：
$v_{小陶}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{36\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=1.2\ \mathrm{m/s}$；
(2) 火车完全在隧道内行驶的路程：
$s_2=v_{车}t_2=20\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=1000\ \mathrm{m}$，
火车完全在隧道内时，行驶路程=隧道长度-火车长度，因此隧道长度：
$L=s_2 + L_{车}=1000\ \mathrm{m} + 200\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{m}$；
(3) 设小明赶上小陶的时间为$t$，初始时小明与小陶的距离：
$\Delta s = L_{车} - 150\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{m} -150\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{m}$，
追及时满足：$v_{小明}t = v_{小陶}t + \Delta s$，
代入数据：$1.7\ \mathrm{m/s}×t =1.2\ \mathrm{m/s}×t +50\ \mathrm{m}$，
解得$t=100\ \mathrm{s}$；
100s内火车行驶的距离：
$s_5=v_{车}t=20\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=2000\ \mathrm{m}$，
100s内小明走的路程：
$s_6=v_{小明}t=1.7\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=170\ \mathrm{m}$，
此时小明距离车头的距离：
$s_7=L_{车} - s_6=200\ \mathrm{m} -170\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$，
因此小明和小陶与隧道入口的距离：
$s_8=s_5 - s_7=2000\ \mathrm{m} -30\ \mathrm{m}=1970\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $1.2\ \mathrm{m/s}$；(2) $1200\ \mathrm{m}$；(3) $1970\ \mathrm{m}$
【知识点】
速度公式应用、追及问题、相对位置计算
【点评】
本题结合火车运动与追及问题，考查速度公式的实际应用，关键是理清火车完全在隧道内的路程含义和追及时的距离关系，属于初中物理常规题型，需注重位置关系的分析。
【难度系数】
0.6
