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(1)圆周率由我国古代数学家(
祖冲之
)第一个推算到了小数点后第七位，算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。答案
祖冲之
(2)古希腊数学家(
阿基米德
)发现:当正多边形的边数无限增加时,它的形状就越来越接近(圆
)。答案
阿基米德 圆
(1)我国关于圆周率的最早记录出自(
A.《周髀算经》
B.《九章算术》
C.《莱因德纸草书》
D.《几何原本》
A
)。A.《周髀算经》
B.《九章算术》
C.《莱因德纸草书》
D.《几何原本》
答案
A 【解析】我国关于圆周率的最早记录出自《周髀算经》。
(2)最早用“割圆术”计算圆周率的数学家是(
A.阿基米德
B.刘徽
C.祖冲之
D.祖暅
B
)。A.阿基米德
B.刘徽
C.祖冲之
D.祖暅
答案
B 【解析】刘徽是魏晋时期的数学家,他最早提出并使用割圆术来计算圆周率,通过不断增加圆内接正多边形的边数,逼近圆的周长,从而得到更精确的圆周率近似值;阿基米德是用圆内接正多边形和圆外切正多边形来逼近圆,但没有使用“割圆术”这个名称;祖冲之是在刘徽的基础上进一步精确了圆周率的数值;祖暅是祖冲之的儿子,主要贡献是提出“祖暅原理”,用于计算几何体体积。
3. 魏晋数学家刘徽提出了一种计算圆周率的方法——割圆术。边数分得越来越多，多边形的面积越来越接近圆的面积，进而计算圆的面积。请尝试在如图正六边形外画一个圆。
答案
【解析】首先画出正六边形的两条对角线,两条对角线的交点为圆心,对角线长度的一半为半径,据此在正六边形外画一个圆即可。
4. 圆周率是圆的周长与直径的比值，人类对圆周率的研究历史悠久。我国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，魏晋时期数学家刘徽用“割圆术”求得圆周率的近似值是3.1416，到了南北朝时期，数学家祖冲之将圆周率推算到了小数点后第七位。如果下图中线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是线段(
AC
)。答案
AC 【解析】根据圆的周长=直径×π,即C=πd,直径为d,那么周长与直径的比值是π。因为π的近似值是3.14,所以图中线段AF代表一个圆的周长的话,那么这个圆的直径大约是周长的三分之一。
5. 我国古代数学名著《九章算术》中《方田》章记载：“今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？”意思是：现有一块圆形田地，沿田边走一周要30步，沿直径走一趟要10步。
（1）由此可推测此时圆周率的近似数值是按多少计算的？
（2）若另一圆田周长为四十五步，仍按上述圆周率估算，沿直径走一趟大约需要多少步？
（1）由此可推测此时圆周率的近似数值是按多少计算的？
（2）若另一圆田周长为四十五步，仍按上述圆周率估算，沿直径走一趟大约需要多少步？
答案
(1)30÷10=3
【解析】此时圆周率的近似数值是按周长除以直径计算的。
(2)45÷3=15(步)
【解析】仍按(1)中圆周率估算,求沿直径走一趟大约需要多少步,用45除以3计算即可。
【解析】此时圆周率的近似数值是按周长除以直径计算的。
(2)45÷3=15(步)
【解析】仍按(1)中圆周率估算,求沿直径走一趟大约需要多少步,用45除以3计算即可。
6. 新考法 材料阅读 《隋书》卷十六《志》第十一《律历》记载，南北朝时期的祖冲之得到圆周率的结果是：以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。
从中可以知道密率是$\frac{355}{113}$；那么约率是（
从中可以知道密率是$\frac{355}{113}$；那么约率是（
$\frac{22}{7}$
），按照约率计算，圆周为六十六的圆，圆径是（21
）。答案
$\frac{22}{7}$ 21
【解析】根据祖冲之的约率定义:约率为$\frac{22}{7}$,即$\frac{圆周}{圆径}=\frac{22}{7}$,当圆周为66时,代入公式可得圆径是21。
【解析】根据祖冲之的约率定义:约率为$\frac{22}{7}$,即$\frac{圆周}{圆径}=\frac{22}{7}$,当圆周为66时,代入公式可得圆径是21。
