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5. 如图，在$△ ABC$中，$DC ⊥ AC$，$∠ 1 = ∠ 2$，$DA = DB$. 求证：$AB = 2AC$. 
答案
5. 如图,过点 $D$ 作 $DE ⊥ AB$ 于点 $E$. $\because DA=DB, \therefore AE=BE$. 又 $\because ∠ 1=∠ 2, ∠ DEA=∠ DCA=90°, AD=AD, \therefore △ AED ≌ △ ACD (\mathrm{AAS}). \therefore AC=AE. \therefore AB=AE+BE=2AC.$
1. 如图，在$△ MNP$中，$∠ P=60°$，$MN=NP$，$MQ⊥ PN$，垂足为$Q$，延长$MN$至点$G$，使$NG=NQ$。若$△ MNP$的周长为$12$，$MQ=a$，则$△ MGQ$的周长为（
A.$8+2a$
B.$8+a$
C.$6+a$
D.$6+2a$
（第1题）
D
）A.$8+2a$
B.$8+a$
C.$6+a$
D.$6+2a$
（第1题）答案
1. D
2. 如图，$△ ABC$ 是等边三角形，点 $B,C,D,E$ 在同一条直线上，若 $CG=CD,DF=DE$，则 $∠ E=$
15°
.答案
2. $15°$
3. 如图，已知$△ ABC$和$△ ECD$都是等边三角形，且点$B$，$C$，$D$在同一条直线上，连接$BE$，与$AD$相交于点$O$.$M$，$N$分别是线段$BE$，$AD$上的两点，且$BM=\frac{1}{3}BE$，$AN=\frac{1}{3}AD$，则下列结论：① $BE=AD$；② $△ BCM ≌ △ ACN$；③ $∠ BOD=100°$；④ $△ CNM$是等边三角形；⑤ $BC=ND$.其中正确的结论是
①②④
（填序号）.答案
3. ①②④
4. 如图，D为等边三角形ABC的边AC上的一点，$∠ 1=∠ 2$，$BD=CE$. 求证：$△ DAE$为等边三角形. 
答案
4. $\because △ ABC$ 为等边三角形, $\therefore AB=AC, ∠ BAC=60°. 又 \because ∠ 1=∠ 2, BD=CE, \therefore △ ABD ≌ △ ACE (\mathrm{SAS}). \therefore AD=AE, ∠ CAE=∠ BAD=60°. \therefore △ DAE$ 为等边三角形.
