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一、填空题
1. 不等式组$\begin{cases}3x - 4 ＜ x, \\ \dfrac{x + 2}{2} ≤ 2x\end{cases}$的整数解为 ______ 。
1. 不等式组$\begin{cases}3x - 4 ＜ x, \\ \dfrac{x + 2}{2} ≤ 2x\end{cases}$的整数解为 ______ 。
答案
1. x=1
2. 不等式组$\begin{cases}3x -1 ＜ x +1, \\2(2x -1) ≤ 5x +1\end{cases}$的最大整数解为 ______ 。
答案
2. x=0
3. 不等式组$\begin{cases}a+3(a-6) ＜ -2, \\ 1+2a ＞ a-1\end{cases}$的最小整数解为 ______ 。
答案
3. a=-1
4. 不等式组$\begin{cases}2x - 3 ≥ 3(x - 2), \\ \dfrac{4x + 3}{3} - \dfrac{x - 1}{4} ＞ 1\end{cases}$的所有整数解的和为 ______ 。
答案
4. 6
二、解答题
5. [武汉中考]求不等式组$\begin{cases} x+3＞1, \\ 2x-1≤ x \end{cases}$的整数解。
5. [武汉中考]求不等式组$\begin{cases} x+3＞1, \\ 2x-1≤ x \end{cases}$的整数解。
答案
5. 记$\begin{cases} x+3＞1 ①, \\ 2x-1 ≤ x ②.\end{cases}$ 解不等式①,得x＞-2;解不等式②,得x≤1. 所以此不等式组的解集为-2＜x≤1. 所以不等式组$\begin{cases} x+3＞1, \\ 2x-1 ≤ x \end{cases}$的整数解为-1,0,1
6. [扬州中考]解不等式组$\begin{cases}2x - 6 ≤ 0, \\ x ＜ \dfrac{4x - 1}{2},\end{cases}$并求出它的所有整数解的和.
答案
6. 记$\begin{cases}2x-6≤ 0 ①, \\ x＜\dfrac{4x-1}{2} ②.\end{cases}$ 解不等式①,得x≤3;解不等式②,得$x＞\dfrac{1}{2}$. 所以该不等式组的解集为$\dfrac{1}{2}＜x≤ 3$. 所以该不等式组的整数解为1,2,3. 所以该不等式组的所有整数解的和为1+2+3=6
7. 解不等式组$\begin{cases} x+5≤0, \\ \dfrac{3x-1}{2}≥2x+1, \end{cases}$并写出它的最大负整数解.
答案
7. 解不等式x+5≤0,得x≤-5;解不等式$\dfrac{3x-1}{2}≥ 2x+1$,得x≤-3,则该不等式组的解集为x≤-5. 所以该不等式组的最大负整数解为x=-5
