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一、填空题
1. [南充中考]若不等式组$\begin{cases}x-3 ＞ -1, \\ -x ＜ -m +1\end{cases}$的解集是$x＞2$,则$m$的取值范围是 ______ .
1. [南充中考]若不等式组$\begin{cases}x-3 ＞ -1, \\ -x ＜ -m +1\end{cases}$的解集是$x＞2$,则$m$的取值范围是 ______ .
答案
1. $m≤3$
2. 已知不等式组$\begin{cases}2x+9 ＞ -6x+1, \\ x - k ＞ 1\end{cases}$的解集为$x ＞ -1$，则$k$的取值范围是________。
答案
2. $k≤-2$
3. 若关于$ x $的不等式组$\begin{cases} \dfrac{x-2}{4} ＜ \dfrac{x-1}{3}, \\ 2x - m ≤ 2 - x \end{cases}$有且只有三个整数解，则$ m $的取值范围是________。
答案
3. $1≤ m＜4$
二、解答题
4. 若关于$ x $的不等式组$\begin{cases} \dfrac{x-1}{2} ＜ n, \\ 2x+5 ＞ 6m-1 \end{cases}$的解集为$-6 ＜ x ＜ 3$，求$ m,n $的值。
4. 若关于$ x $的不等式组$\begin{cases} \dfrac{x-1}{2} ＜ n, \\ 2x+5 ＞ 6m-1 \end{cases}$的解集为$-6 ＜ x ＜ 3$，求$ m,n $的值。
答案
4. 解该不等式组,得$\begin{cases}x＜2n+1,\\x＞3m-3,\end{cases}$即$3m-3＜x＜2n+1$. 由不等式组的解集为$-6＜x＜3$,可得$3m-3=-6$,$2n+1=3$,解得$m=-1,n=1$
5. 若关于$z$的不等式组$\begin{cases} z - 3(z - 3) ＜ 1, \\ 3z ＜ 2(z + m) \end{cases}$无解，求$m$的取值范围.
答案
5. 记$\begin{cases} z-3(z-3)＜1 ①,\\ 3z＜2(z+m) ②.\end{cases}$ 解不等式①,得$z＞4$;解不等式②,得$z＜2m$. 因为该不等式组无解,所以$2m≤4$,解得$m≤2$
6. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{1}{3}x + 3 ＞ 0, \\1 - \dfrac{n - x}{2} ＞ x\end{cases}$有解，求$n$的取值范围.
答案
6. 记$\begin{cases}\dfrac{1}{3}x+3＞0 ①,\\ 1-\dfrac{n-x}{2}＞x ②.\end{cases}$ 解不等式①,得$x＞-9$;解不等式②,得$x＜2-n$. 因为该不等式组有解,所以$2-n＞-9$,解得$n＜11$
