1. 「2025 四川自贡中考」某小区人行道地砖铺设图案如图所示，用 10 块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形. 若大平行四边形短边长为 40 cm，则每块小平行四边形地砖短边长为()


A.7 cm
B.8 cm
C.9 cm
D.10 cm

1. B 设每块小平行四边形地砖的长边长为x cm，短边长为y cm，由题意得$\{\begin{array}{l} x+y=40,\\ 2x=x+4y,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=32,\\ y=8,\end{array} $所以每块小平行四边形地砖的短边长为8 cm。故选B。

2. 「2025 河南驻马店上蔡期中」如图，四边形 ABCD 为一长方形纸带，AB // CD，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，A，D 两点分别与 A'，D'对应，若 ∠CFE = 2∠BEA'，设 ∠BEA' = x°，∠CFE = y°，根据题意可得()


A.$\begin{cases}x = 2y \\ 2x + y = 180\end{cases}$
B.$\begin{cases}y = 2x \\ 2x + y = 180\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2y \\ x + 2y = 180\end{cases}$
D.$\begin{cases}y = 2x \\ x + 2y = 180\end{cases}$

2. D $\because ∠CFE=2∠BEA',\therefore y=2x,$$\because AB// CD,\therefore ∠AEF=∠CFE=y^{\circ },∠BEF+∠EFC=180^{\circ },$根据翻折的性质可得$∠FEA=∠FEA'=y^{\circ },$$\therefore x+2y=180$，列方程组得$\{\begin{array}{l} y=2x,\\ x+2y=180.\end{array} $故选D。

3. 「2025 福建三明二模改编」幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字填在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的填数游戏. 图①是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，根据图②可得出 x，y 的值分别为.

3. 答案 -1，1
解析 根据第一行（从上往下数）与第三列（从左往右数）的和相等，斜对角线（左上到右下）与第一行（从上往下数）的和相等，列出方程组得$\{\begin{array}{l} 2x+3=-3+4y,\\ x+2y+4y=2+3,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=1.\end{array} $

4. 「2025 河北邯郸期中」甲、乙两人修同一段路，若甲先修一天，乙再开始修，乙开始 5 天后两人修的长度一样多；若甲先修 30 m，乙再开始修，4 天后乙比甲多修 10 m，甲、乙两人每天分别修路多少？设甲每天修 x m，乙每天修 y m，列出的方程组是()

A.$\begin{cases}1 + 5x = 5y \\ 30 + 4x = 4y + 10\end{cases}$
B.$\begin{cases}1 + 5x = 6y \\ 30 + 4x = 4y - 10\end{cases}$
C.$\begin{cases}6x = 5y \\ 30 + 4x = 4y + 10\end{cases}$
D.$\begin{cases}6x = 5y \\ 30 + 4x = 4y - 10\end{cases}$

4. D 由甲先修一天，乙再开始修，5天后两人修的长度一样多得$6x=5y$；由“若甲先修30 m，乙再开始修，4天后乙比甲多修10 m”得$30+4x=4y-10$，列出方程组得$\{\begin{array}{l} 6x=5y,\\ 30+4x=4y-10.\end{array} $故选D。

5. 「2025 天津滨海月考」有一项要生产 154 个零件的任务. 若甲先做 5 天，乙再加入合做，则再做 3 天可超产 2 个；若乙先做 5 天，然后两人合做 3 天，则还有 13 个零件未完成，则甲每天生产个零件，乙每天生产个零件.

5. 答案 15；12
解析 设甲每天生产x个零件，乙每天生产y个零件，由题意得$\{\begin{array}{l} 5x+3(x+y)=154+2,\\ 5y+3(x+y)=154-13,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=15,\\ y=12,\end{array} $故甲每天生产15个，乙每天生产12个。

6. 「2025 安徽合肥蜀山三模」某县计划对一河道进行改造，现有甲、乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工. 若甲工程队先单独施工 2 天，再由乙工程队单独施工 1 天，则可以完成 220 米的施工任务；若甲工程队先单独施工 3 天，再由乙工程队单独施工 2 天，则可以完成 360 米的施工任务. 求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米的施工任务.

6. 解析 设甲工程队平均每天能完成x米的施工任务，乙工程队平均每天能完成y米的施工任务，由题意得$\{\begin{array}{l} 2x+y=220,\\ 3x+2y=360,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=80,\\ y=60.\end{array} $答：甲工程队平均每天能完成80米的施工任务，乙工程队平均每天能完成60米的施工任务。