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3. 小芳家原来有一块正方形菜地，后来把菜地的一组对边各增加12米，这样菜地的面积就增加了120平方米。原来菜地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）
答案
3.（画图略）120÷12=10（米）
10×10=100（平方米）
10×10=100（平方米）
解析
【分析】
我们可以先画图理解题意：原来的菜地是正方形，将一组对边各增加12米后，新增的部分是一个长方形，这个长方形的宽为12米，面积为120平方米，且长方形的长恰好等于原来正方形菜地的边长。解题时先根据长方形的面积公式求出原正方形的边长，再用正方形面积公式计算原来菜地的面积即可。
【解析】
1. 计算原正方形菜地的边长：
新增的长方形面积为120平方米，宽为12米，根据长方形的长=面积÷宽，可得原正方形的边长为：
$120÷12=10$（米）
2. 计算原来正方形菜地的面积：
根据正方形面积=边长×边长，可得：
$10×10=100$（平方米）
【答案】
100平方米
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、面积变化分析
【点评】
本题考查长方形和正方形面积公式的灵活运用，解题关键是明确新增部分是长方形，且它的长等于原正方形的边长，结合画图能更直观地梳理图形变化后的数量关系，快速找到解题突破口。
【难度系数】
0.7
我们可以先画图理解题意：原来的菜地是正方形，将一组对边各增加12米后，新增的部分是一个长方形，这个长方形的宽为12米，面积为120平方米，且长方形的长恰好等于原来正方形菜地的边长。解题时先根据长方形的面积公式求出原正方形的边长，再用正方形面积公式计算原来菜地的面积即可。
【解析】
1. 计算原正方形菜地的边长：
新增的长方形面积为120平方米，宽为12米，根据长方形的长=面积÷宽，可得原正方形的边长为：
$120÷12=10$（米）
2. 计算原来正方形菜地的面积：
根据正方形面积=边长×边长，可得：
$10×10=100$（平方米）
【答案】
100平方米
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、面积变化分析
【点评】
本题考查长方形和正方形面积公式的灵活运用，解题关键是明确新增部分是长方形，且它的长等于原正方形的边长，结合画图能更直观地梳理图形变化后的数量关系，快速找到解题突破口。
【难度系数】
0.7
1. 算一算：$35×105=（ ）×（ + ）。$
答案
1. 35，100，5
解析
【分析】
解题时先观察算式的特点，题目要求把乘法算式改写成一个数乘两个数的和的形式，首先看到其中一个因数是105，105接近整百数100，我们可以把105拆成100和5相加的形式，另一个因数35保持不变，就能得到符合要求的算式，这也是后续用乘法分配律做简便计算的基础思路。
【解析】
观察乘法算式中的因数105，105可以写成100与5相加的形式，因此原来的算式$35×105$可以改写为$35×(100+5)$，对应括号内要填写的数依次为35、100、5。
【答案】
35，100，5
【知识点】
乘法分配律，数的拆分
【点评】
这道题是简便计算的基础题型，核心是掌握将接近整十、整百的数拆成整十整百数与较小数之和的方法，为后续运用运算律简化计算做好铺垫。
【难度系数】
0.9
解题时先观察算式的特点，题目要求把乘法算式改写成一个数乘两个数的和的形式，首先看到其中一个因数是105，105接近整百数100，我们可以把105拆成100和5相加的形式，另一个因数35保持不变，就能得到符合要求的算式，这也是后续用乘法分配律做简便计算的基础思路。
【解析】
观察乘法算式中的因数105，105可以写成100与5相加的形式，因此原来的算式$35×105$可以改写为$35×(100+5)$，对应括号内要填写的数依次为35、100、5。
【答案】
35，100，5
【知识点】
乘法分配律，数的拆分
【点评】
这道题是简便计算的基础题型，核心是掌握将接近整十、整百的数拆成整十整百数与较小数之和的方法，为后续运用运算律简化计算做好铺垫。
【难度系数】
0.9
2. 长方形的内角和是（
360
）度，正方形的内角和是（360
）度，直角三角形的内角和是（180
）度，等腰三角形的内角和是（180
）度。答案
2. 360，360，180，180
解析
【分析】
解题时先区分图形类型：首先长方形、正方形都属于四边形，我们可以通过将四边形沿对角线分成2个三角形的方法推导内角和，每个三角形内角和是180度，因此四边形内角和是2个180度相加。其次，直角三角形、等腰三角形都属于三角形，要明确任意三角形的内角和都是固定值，和三角形的形状、类别没有关系，直接套用三角形内角和的结论即可。
【解析】
1. 长方形和正方形都是四边形，将任意四边形的一条对角线连接，可把四边形分成2个完全独立的三角形，已知1个三角形的内角和是180°，因此四边形的内角和=180°×2=360°，所以长方形、正方形的内角和都是360°。
2. 所有三角形的内角和都是固定的180°，和三角形的角的特征、边的特征无关，因此直角三角形、等腰三角形的内角和都是180°。
【答案】
360，360，180，180
【知识点】
四边形内角和；三角形内角和
【点评】
本题是图形内角和的基础考察题，解题关键是牢记四边形内角和为360°，且任意三角形的内角和均为180°，不要被三角形的特殊类型干扰判断。
【难度系数】
0.9
解题时先区分图形类型：首先长方形、正方形都属于四边形，我们可以通过将四边形沿对角线分成2个三角形的方法推导内角和，每个三角形内角和是180度，因此四边形内角和是2个180度相加。其次，直角三角形、等腰三角形都属于三角形，要明确任意三角形的内角和都是固定值，和三角形的形状、类别没有关系，直接套用三角形内角和的结论即可。
【解析】
1. 长方形和正方形都是四边形，将任意四边形的一条对角线连接，可把四边形分成2个完全独立的三角形，已知1个三角形的内角和是180°，因此四边形的内角和=180°×2=360°，所以长方形、正方形的内角和都是360°。
2. 所有三角形的内角和都是固定的180°，和三角形的角的特征、边的特征无关，因此直角三角形、等腰三角形的内角和都是180°。
【答案】
360，360，180，180
【知识点】
四边形内角和；三角形内角和
【点评】
本题是图形内角和的基础考察题，解题关键是牢记四边形内角和为360°，且任意三角形的内角和均为180°，不要被三角形的特殊类型干扰判断。
【难度系数】
0.9
3. 有6根小棒，长度分别是1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、6 cm、8 cm。从中选择3根首尾相接围成一个三角形。若想使周长最大，应选择长度分别是（
4
）cm、（6
）cm和（8
）cm的小棒。答案
3. 4，6，8
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要同时满足两个要求：一是选出的3根小棒能围成三角形，二是围成的三角形周长最大。首先回忆三角形的判定规则：三角形任意两边之和大于第三边，简便判断方法是较短的两根小棒长度之和大于最长的小棒，就能围成三角形。要周长最大，就要尽可能选长度更大的小棒组合，我们可以从最长的小棒开始搭配，逐一验证是否符合三角形的要求即可。
【解析】
1. 明确三角形判定条件：较短两边之和大于最长边，即可围成三角形。要周长最大，优先选择长度大的小棒尝试搭配。
2. 先选最长的8cm作为最长边，再选次长的6cm，从剩余小棒中选最大的逐一验证：
选4cm：较短两边和为$4+6=10\mathrm{cm}$，$10＞8$，满足三角形条件，此时周长为$4+6+8=18\mathrm{cm}$。
若选更小的3cm：较短两边和为$3+6=9\mathrm{cm}$，$9＞8$也满足，但周长为$3+6+8=17\mathrm{cm}＜18\mathrm{cm}$，不符合周长最大要求；选2cm时$2+6=8$、选1cm时$1+6=7＜8$，都不能围成三角形。
3. 若不选8cm，最长边最多为6cm，最大组合是6cm、4cm、3cm，周长为$6+4+3=13\mathrm{cm}＜18\mathrm{cm}$，远小于之前的周长。
综上，符合要求的小棒长度为4cm、6cm、8cm。
【答案】
4，6，8
【知识点】
三角形三边关系，周长的含义
【点评】
本题需要结合三角形的判定规则和最大化周长的要求解题，优先从较长边开始尝试验证可以提高解题效率，核心是熟练掌握三角形三边的关系。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要同时满足两个要求：一是选出的3根小棒能围成三角形，二是围成的三角形周长最大。首先回忆三角形的判定规则：三角形任意两边之和大于第三边，简便判断方法是较短的两根小棒长度之和大于最长的小棒，就能围成三角形。要周长最大，就要尽可能选长度更大的小棒组合，我们可以从最长的小棒开始搭配，逐一验证是否符合三角形的要求即可。
【解析】
1. 明确三角形判定条件：较短两边之和大于最长边，即可围成三角形。要周长最大，优先选择长度大的小棒尝试搭配。
2. 先选最长的8cm作为最长边，再选次长的6cm，从剩余小棒中选最大的逐一验证：
选4cm：较短两边和为$4+6=10\mathrm{cm}$，$10＞8$，满足三角形条件，此时周长为$4+6+8=18\mathrm{cm}$。
若选更小的3cm：较短两边和为$3+6=9\mathrm{cm}$，$9＞8$也满足，但周长为$3+6+8=17\mathrm{cm}＜18\mathrm{cm}$，不符合周长最大要求；选2cm时$2+6=8$、选1cm时$1+6=7＜8$，都不能围成三角形。
3. 若不选8cm，最长边最多为6cm，最大组合是6cm、4cm、3cm，周长为$6+4+3=13\mathrm{cm}＜18\mathrm{cm}$，远小于之前的周长。
综上，符合要求的小棒长度为4cm、6cm、8cm。
【答案】
4，6，8
【知识点】
三角形三边关系，周长的含义
【点评】
本题需要结合三角形的判定规则和最大化周长的要求解题，优先从较长边开始尝试验证可以提高解题效率，核心是熟练掌握三角形三边的关系。
【难度系数】
0.7
4. 把一根9厘米长的小棒剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形，能围成（
3
）个不同的三角形；如果围成等腰（不等边）三角形，腰是（4
）厘米；如果围成等边三角形，边长是（3
）厘米。答案
4. 3，4，3
解析
【分析】
解题首先用到三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，实际判断时只需验证较短两边之和大于最长边即可。已知3段小棒总长9厘米且都是整厘米数，首先确定最长边的最大取值：如果最长边≥5厘米，剩下两段的和为9减最长边，结果≤4厘米，小于最长边，无法围成三角形，因此最长边最大是4厘米。接下来从最长边为4、3依次有序枚举所有符合条件的三段组合，避免重复和遗漏，再从组合中筛选出等腰不等边、等边三角形对应数值即可。
【解析】
第一步：枚举所有能围成三角形的组合：
① 最长边为4厘米时，剩下两段和为9-4=5厘米：
第一种：4厘米、4厘米、1厘米，验证较短边和：1+4＞4，符合要求；
第二种：4厘米、3厘米、2厘米，验证较短边和：2+3＞4，符合要求；
② 最长边为3厘米时，剩下两段和为6厘米，只能是3厘米、3厘米，三边为3厘米、3厘米、3厘米，验证：3+3＞3，符合要求；
最长边≤2厘米时，三段总长度最多为2+2+2=6厘米＜9厘米，不存在符合条件的组合。
综上，共有3种不同的三角形。
第二步：找等腰不等边三角形：上述组合中，只有4厘米、4厘米、1厘米是等腰且三条边不相等，腰长为4厘米。
第三步：找等边三角形：上述组合中，只有3厘米、3厘米、3厘米是等边三角形，边长为3厘米。
【答案】
3，4，3
【知识点】
三角形三边关系；等腰三角形特征；等边三角形特征
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的灵活应用，解题关键是先确定最长边的取值范围，再有序枚举避免重复或遗漏，同时要注意等腰不等边三角形需排除等边的情况。
【难度系数】
0.7
解题首先用到三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，实际判断时只需验证较短两边之和大于最长边即可。已知3段小棒总长9厘米且都是整厘米数，首先确定最长边的最大取值：如果最长边≥5厘米，剩下两段的和为9减最长边，结果≤4厘米，小于最长边，无法围成三角形，因此最长边最大是4厘米。接下来从最长边为4、3依次有序枚举所有符合条件的三段组合，避免重复和遗漏，再从组合中筛选出等腰不等边、等边三角形对应数值即可。
【解析】
第一步：枚举所有能围成三角形的组合：
① 最长边为4厘米时，剩下两段和为9-4=5厘米：
第一种：4厘米、4厘米、1厘米，验证较短边和：1+4＞4，符合要求；
第二种：4厘米、3厘米、2厘米，验证较短边和：2+3＞4，符合要求；
② 最长边为3厘米时，剩下两段和为6厘米，只能是3厘米、3厘米，三边为3厘米、3厘米、3厘米，验证：3+3＞3，符合要求；
最长边≤2厘米时，三段总长度最多为2+2+2=6厘米＜9厘米，不存在符合条件的组合。
综上，共有3种不同的三角形。
第二步：找等腰不等边三角形：上述组合中，只有4厘米、4厘米、1厘米是等腰且三条边不相等，腰长为4厘米。
第三步：找等边三角形：上述组合中，只有3厘米、3厘米、3厘米是等边三角形，边长为3厘米。
【答案】
3，4，3
【知识点】
三角形三边关系；等腰三角形特征；等边三角形特征
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的灵活应用，解题关键是先确定最长边的取值范围，再有序枚举避免重复或遗漏，同时要注意等腰不等边三角形需排除等边的情况。
【难度系数】
0.7
