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1. 阅读教材“用配方法分解二次三项式”的材料，完成下列问题：
(1) 在 $4x^{2}-12x + 8$ 的配方过程中，首先提取公因数
(2) 使用配方法分解因式：$x^{2}+5x + 6$；
(3) 使用配方法分解因式：$4x^{2}-12x + 5$。
(1) 在 $4x^{2}-12x + 8$ 的配方过程中，首先提取公因数
4
，得到$x^{2}-3x+2$
，然后配方；(2) 使用配方法分解因式：$x^{2}+5x + 6$；
(3) 使用配方法分解因式：$4x^{2}-12x + 5$。
答案
1. (1)4 $x^{2}-3x+2$
(2)解：$x^{2}+5x+6=(x^{2}+5x+\frac{25}{4})-\frac{25}{4}+6=(x+\frac{5}{2})^{2}-\frac{25}{4}+6=(x+\frac{5}{2})^{2}-\frac{1}{4}=[(x+\frac{5}{2})+\frac{1}{2}][(x+\frac{5}{2})-\frac{1}{2}]=(x+3)(x+2)$
(3)解：$4x^{2}-12x+5=4(x^{2}-3x+\frac{5}{4})=4[(x^{2}-3x+\frac{9}{4})+\frac{5}{4}-\frac{9}{4}]=4[(x-\frac{3}{2})^{2}-1]=4[(x-\frac{3}{2})+1][(x-\frac{3}{2})-1]=4(x-\frac{1}{2})(x-\frac{5}{2})=(2x-1)(2x-5)$
(2)解：$x^{2}+5x+6=(x^{2}+5x+\frac{25}{4})-\frac{25}{4}+6=(x+\frac{5}{2})^{2}-\frac{25}{4}+6=(x+\frac{5}{2})^{2}-\frac{1}{4}=[(x+\frac{5}{2})+\frac{1}{2}][(x+\frac{5}{2})-\frac{1}{2}]=(x+3)(x+2)$
(3)解：$4x^{2}-12x+5=4(x^{2}-3x+\frac{5}{4})=4[(x^{2}-3x+\frac{9}{4})+\frac{5}{4}-\frac{9}{4}]=4[(x-\frac{3}{2})^{2}-1]=4[(x-\frac{3}{2})+1][(x-\frac{3}{2})-1]=4(x-\frac{1}{2})(x-\frac{5}{2})=(2x-1)(2x-5)$
2. “十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如 $ax^{2}+bxy + cy^{2}$ 的关于 $x$，$y$ 的二次三项式来说，关键是把 $x^{2}$ 项的系数 $a$ 分解成两个因数 $a_{1}$，$a_{2}$ 的积，即 $a = a_{1}· a_{2}$，把 $y^{2}$ 项的系数 $c$ 分解成两个因数 $c_{1}$，$c_{2}$ 的积，即 $c = c_{1}· c_{2}$，并使 $a_{1}· c_{2}+a_{2}· c_{1}$ 正好等于 $xy$ 项的系数 $b$，就可以直接写出结果：$ax^{2}+bxy + cy^{2}=(a_{1}x + c_{1}y)(a_{2}x + c_{2}y)$。
例：分解因式：$x^{2}-2xy - 8y^{2}$。
解：如图①，其中 $1 = 1×1$，$-8 = (-4)×2$，而 $-2 = 1×(-4)+1×2$，$\therefore x^{2}-2xy - 8y^{2}=(x - 4y)(x + 2y)$。
而对于形如 $ax^{2}+bxy + cy^{2}+dx + ey + f$ 的关于 $x$，$y$ 的二元二次式也可以用“十字相乘法”来分解。
如图②，将 $a$ 分解成 $m$ 与 $n$ 的乘积作为第一列，$c$ 分解成 $p$ 与 $q$ 的乘积作为第二列，$f$ 分解成 $j$ 与 $k$ 的乘积作为第三列，如果 $mq + np = b$，$pk + qj = e$，$mk + nj = d$，即第一、二列，第二、三列和第一、三列都满足十字相乘规则，则原式 $=(mx + py + j)(nx + qy + k)$。
例：分解因式：$x^{2}+2xy - 3y^{2}+3x + y + 2$。
解：如图③，其中 $1 = 1×1$，$-3 = (-1)×3$，$2 = 1×2$，
而 $2 = 1×3+1×(-1)$，$1 = (-1)×2+3×1$，$3 = 1×2+1×1$，
$\therefore x^{2}+2xy - 3y^{2}+3x + y + 2=(x - y + 1)(x + 3y + 2)$。
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
(1) 分解因式：$6x^{2}-7xy + 2y^{2}=$，$x^{2}-6xy + 8y^{2}-5x + 14y + 6=$；
(2) 若关于 $x$，$y$ 的二元二次式 $x^{2}+7xy - 18y^{2}-5x + my - 24$ 可以分解成两个一次因式的积，求 $m$ 的值；
(3) 已知 $x$，$y$ 为整数，且满足 $x^{2}+3xy + 2y^{2}+2x + 4y=-1$，求 $x$，$y$ 的值。
例：分解因式：$x^{2}-2xy - 8y^{2}$。
解：如图①，其中 $1 = 1×1$，$-8 = (-4)×2$，而 $-2 = 1×(-4)+1×2$，$\therefore x^{2}-2xy - 8y^{2}=(x - 4y)(x + 2y)$。
而对于形如 $ax^{2}+bxy + cy^{2}+dx + ey + f$ 的关于 $x$，$y$ 的二元二次式也可以用“十字相乘法”来分解。
如图②，将 $a$ 分解成 $m$ 与 $n$ 的乘积作为第一列，$c$ 分解成 $p$ 与 $q$ 的乘积作为第二列，$f$ 分解成 $j$ 与 $k$ 的乘积作为第三列，如果 $mq + np = b$，$pk + qj = e$，$mk + nj = d$，即第一、二列，第二、三列和第一、三列都满足十字相乘规则，则原式 $=(mx + py + j)(nx + qy + k)$。
例：分解因式：$x^{2}+2xy - 3y^{2}+3x + y + 2$。
解：如图③，其中 $1 = 1×1$，$-3 = (-1)×3$，$2 = 1×2$，
而 $2 = 1×3+1×(-1)$，$1 = (-1)×2+3×1$，$3 = 1×2+1×1$，
$\therefore x^{2}+2xy - 3y^{2}+3x + y + 2=(x - y + 1)(x + 3y + 2)$。
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
(1) 分解因式：$6x^{2}-7xy + 2y^{2}=$，$x^{2}-6xy + 8y^{2}-5x + 14y + 6=$；
(2) 若关于 $x$，$y$ 的二元二次式 $x^{2}+7xy - 18y^{2}-5x + my - 24$ 可以分解成两个一次因式的积，求 $m$ 的值；
(3) 已知 $x$，$y$ 为整数，且满足 $x^{2}+3xy + 2y^{2}+2x + 4y=-1$，求 $x$，$y$ 的值。
答案
2. (1)$(2x-y)(3x-2y)$ $(x-2y-2)(x-4y-3)$
(2)解：如答图.
∵关于$x,y$的二元二次式$x^{2}+7xy-18y^{2}-5x+my-24$可以分解成两个一次因式的积，
∴$1×1=1$，$9×(-2)=-18$，$(-8)×3=-24$；
而$7=1×(-2)+1×9$，$-5=1×(-8)+1×3$，$m=9×3+(-2)×(-8)=43$或$m=9×(-8)+(-2)×3=-78$
故$m$的值为$43$或$-78$
(3)解：
∵$x^{2}+3xy+2y^{2}+2x+4y=(x+2y)(x+y)+2(x+2y)=(x+2y)(x+y+2)=-1=1×(-1)$，且$x,y$为整数，
∴$\begin{cases}x+2y=1\\x+y+2=-1\end{cases}$或$\begin{cases}x+2y=-1\\x+y+2=1\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=-7\\y=4\end{cases}$或$\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}$
故当$x=-7$时，$y=4$；当$x=-1$时，$y=0$
