3. 因式分解：
(1) $ a^4b^4 + 4 $；
(2) $ x^4 - 6x^2 + 1 $。

3. 解：(1) 原式$=a^{4}b^{4}+4a^{2}b^{2}+4 - 4a^{2}b^{2}=(a^{2}b^{2}+2)^{2}-(2ab)^{2}=(a^{2}b^{2}+2 + 2ab)(a^{2}b^{2}+2 - 2ab)$。
(2) 原式$=x^{4}-2x^{2}+1 - 4x^{2}=(x^{2}-1)^{2}-4x^{2}=(x^{2}-1 + 2x)·(x^{2}-1 - 2x)$。

4. 因式分解：
(1) $ x^2 - 2x - 8 $；
(2) $ a^4 + 4a^2 + 3 $。

4. 解：(1) 原式$=x^{2}-2x + 1 - 9=(x - 1)^{2}-9=(x - 1 + 3)(x - 1 - 3)=(x + 2)(x - 4)$。
(2) 原式$=a^{4}+4a^{2}+4 - 1=(a^{2}+2)^{2}-1=(a^{2}+2 + 1)·(a^{2}+2 - 1)=(a^{2}+3)(a^{2}+1)$。

5. 因式分解：
(1) $ (x^2 + 6x)(x^2 + 6x + 8) - 9 $；
(2) $ (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 4) + 3 $。

5. 解：(1) 令$x^{2}+6x = a$，则原式$=a(a + 8)-9=a^{2}+8a - 9=(a + 9)(a - 1)=(x^{2}+6x + 9)(x^{2}+6x - 1)=(x + 3)^{2}·(x^{2}+6x - 1)$。
(2) 令$x^{2}+3x = a$，则原式$=a(a + 4)+3=a^{2}+4a + 3=(a + 1)(a + 3)=(x^{2}+3x + 1)(x^{2}+3x + 3)$。

6. 如图，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成 9 块，其中 2 块是边长为 $ a $ 的小正方形，5 块是长为 $ b $、宽为 $ a $ 的小长方形，2 块是边长为 $ b $ 的大正方形。
(1) 观察图形，可以发现代数式 $ 2a^2 + 5ab + 2b^2 $ 可以分解因式为；
(2) 若这块长方形纸板的面积为 177，每块长为 $ b $、宽为 $ a $ 的小长方形的面积是 15。
① 图中 1 块边长为 $ a $ 的小正方形和 1 块边长为 $ b $ 的大正方形的面积之和为；
② 试求图中所有剪裁线(虚线部分)的长度之和。

6. (1)$(a + 2b)(2a + b)$
(2) ①51
② 解：由题图可知，所有剪裁线（虚线部分）的长度之和为$6(a + b)$，因为$a^{2}+b^{2}=51$，$ab = 15$，所以$a^{2}+2ab + b^{2}=81$，即$(a + b)^{2}=81$，故$a + b = 9$（负值已舍去），于是$6(a + b)=6×9 = 54$，所以所有剪裁线（虚线部分）的长度之和为54。