7. (2025·宿豫期中)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形纸片沿 EF 折叠，点 B 与点 D 恰好重合，连接 BE，有以下结论：①△DGE≌△DCF；②四边形 BEDF 是菱形；③AE=$\frac{7}{4}$；④△DEF 的面积是$\frac{75}{2}$，其中正确的个数是 ()

A.1
B.2
C.3
D.4

7.C

8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F 在边 AD 上，AB=AF，连接 BF，O 为 BF 的中点，连接 AO 并延长交边 BC 于点 E，连接 EF.
(1)求证：四边形 ABEF 是菱形；
(2)若平行四边形 ABCD 的周长为 12，CE=1，∠BAD=120°，求 AE 的长.

8.(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,
∴∠AFO=∠EBO.
∵O是BF的中点，
∴OB=OF.
　在△AOF和△EOB中,{∠AFO=∠EBO,OF=OB,∠AOF=∠EOB,
∴△AOF≌△EOB(ASA),
∴OA=OE;
∵OB=OF,
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵AB=AF,
∴四边形ABEF是菱形.
　(2)解:
∵AD//BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°.
∵∠BAD=120°,
∴∠ABE=60°.
∵在菱形ABEF中,AB=AF=BE=EF,
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB.
∵在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,
∴EC=DF=1.
∵AB+BC+CD+AD=12,
∴AB+BE+1+CD+AF+1=12,
∴4AB=10,
∴AB=AE=2.5.

9. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=8 cm，E，F 是对角线 AC 上的两个动点，分别从点 A，C 同时出发，相向而行，速度均为 2 cm/s，运动时间为 t s(0≤t≤5).
(1)若 G，H 分别是 AB，DC 的中点，且 t≠2.5，则以 E，G，F，H 为顶点的四边形一定是；
(2)在(1)的条件下，当 t 为何值时，以 E，G，F，H 为顶点的四边形是矩形？
(3)若 G，H 分别是折线 A-B-C，C-D-A 上的动点，分别从点 A，C 开始，均以 2 cm/s 的速度与点 E，F 同时出发，当 t 为何值时，以 E，G，F，H 为顶点的四边形是菱形？

9.(1)平行四边形
　(2)解:如答图①,连接GH交AC于点O,易知GH=BC=8cm.
　在矩形ABCD中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,
∴AC=10cm.
∵以E,G,F,H为顶点的四边形是矩形,
∴EF=GH=8cm.
∴10−4t=8或4t−10=8,
　解得t=$\frac{1}{2}$或t=$\frac{9}{2}$.
∴在(1)的条件下，当t为$\frac{1}{2}$或$\frac{9}{2}$时,以E,G,F,H为顶点的四边形是矩形.
　　　
　(3)解:如答图②,取AC的中点O,过点O作GH⊥AC 交BC于点G,交AD于点H,连接AG,
　此时四边形EGFH为菱形.
设BG=x,则由GH垂直平分AC,得AG=CG=8 - x.
在Rt△ABG中,由勾股定理,得AB² + BG² = AG²,
∴6² + x² = (8 - x)².
∴x = $\frac{7}{4}$.
∴2t = 6 + $\frac{7}{4}$.
解得t = $\frac{31}{8}$.
∴当t为$\frac{31}{8}$时，以E,G,F,H为顶点的四边形是菱形.