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2. 学校“智慧书吧”中各类图书本数与所捐图书总本数的关系如图所示,B类图书与A类图书的本数之比为$2:1$。
(1) B类图书本数占图书总本数的(
(2) A类图书共有180本,同学们共捐各类图书(
(1) B类图书本数占图书总本数的(
40
)%。(2) A类图书共有180本,同学们共捐各类图书(
900
)本。答案
2.（1）40 （2）900
解析
【分析】
首先梳理题目给出的已知条件：从扇形图可直接得到A类图书占总图书本数的20%，同时题目明确B类图书与A类图书的本数之比为2:1。第一问求B类的占比，由于各类图书的本数占总本数的比值和本数的实际比值是一致的，因此直接用A类的占比乘2就能得到B类的占比；第二问已知A类图书的具体数量是180本，且A类对应总数量的占比是20%，根据“总量=部分量÷对应部分占总量的百分比”，代入数值计算就能得到捐书的总本数。
【解析】
(1) 由题意可知，B类图书本数是A类的2倍，因此B类图书占总本数的比例为：
$20\% × 2 = 40\%$
(2) 已知A类图书共180本，对应占总捐书数的20%，因此总捐书数量为：
$180 ÷ 20\% = 900$（本）
【答案】
（1）40 （2）900
【知识点】
扇形统计图，百分数应用，比例运算
【点评】
本题属于统计模块的基础常规题型，结合扇形统计图的信息，综合考察比例和百分数的基础运算，核心是让学生理解扇形统计图“部分占整体百分比”的含义，掌握已知部分量和对应占比求总量的基本方法，整体计算难度低。
【难度系数】
0.9
首先梳理题目给出的已知条件：从扇形图可直接得到A类图书占总图书本数的20%，同时题目明确B类图书与A类图书的本数之比为2:1。第一问求B类的占比，由于各类图书的本数占总本数的比值和本数的实际比值是一致的，因此直接用A类的占比乘2就能得到B类的占比；第二问已知A类图书的具体数量是180本，且A类对应总数量的占比是20%，根据“总量=部分量÷对应部分占总量的百分比”，代入数值计算就能得到捐书的总本数。
【解析】
(1) 由题意可知，B类图书本数是A类的2倍，因此B类图书占总本数的比例为：
$20\% × 2 = 40\%$
(2) 已知A类图书共180本，对应占总捐书数的20%，因此总捐书数量为：
$180 ÷ 20\% = 900$（本）
【答案】
（1）40 （2）900
【知识点】
扇形统计图，百分数应用，比例运算
【点评】
本题属于统计模块的基础常规题型，结合扇形统计图的信息，综合考察比例和百分数的基础运算，核心是让学生理解扇形统计图“部分占整体百分比”的含义，掌握已知部分量和对应占比求总量的基本方法，整体计算难度低。
【难度系数】
0.9
3. 科技小组制作弹簧测力计,弹簧长度与所挂物体质量存在如下关系(在弹簧弹性承受范围内)(如下表):
(1) 用该弹簧测力计称一个物体,弹簧长度是13厘米,这个物体的质量是(
(2) 当所称物体质量为n千克时,弹簧长度是(
(1) 用该弹簧测力计称一个物体,弹簧长度是13厘米,这个物体的质量是(
10
)千克。(2) 当所称物体质量为n千克时,弹簧长度是(
n+8
)厘米。答案
(1) $\boxed{10}$
(2) $\boxed{8+\dfrac{n}{2}}$（或$\boxed{0.5n+8}$）
(2) $\boxed{8+\dfrac{n}{2}}$（或$\boxed{0.5n+8}$）
解析
【解析】
分析表格数据可知：弹簧不挂物体时的原长为8厘米，物体质量每增加2千克，弹簧长度增加1厘米，即每挂1千克物体，弹簧伸长0.5厘米。
(1) 弹簧长度为13厘米时，弹簧伸长量为$13-8=5$厘米，对应物体质量为$5÷0.5=10$千克。
(2) 当所称物体质量为n千克时，弹簧伸长长度为$0.5n$厘米，因此弹簧总长度为$(8+0.5n)$厘米，也可写作$(8+\dfrac{n}{2})$厘米。
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{8+\dfrac{n}{2}}$（或$\boxed{0.5n+8}$）
【知识点】
弹簧测力计原理、用字母表示数、正比例关系
【点评】
本题为基础应用题，结合弹簧伸长规律考查正比例关系的实际应用与代数式书写，解题核心是明确弹簧原长和单位质量对应的弹簧伸长量，再代入对应条件计算即可。
【难度系数】
0.7
分析表格数据可知：弹簧不挂物体时的原长为8厘米，物体质量每增加2千克，弹簧长度增加1厘米，即每挂1千克物体，弹簧伸长0.5厘米。
(1) 弹簧长度为13厘米时，弹簧伸长量为$13-8=5$厘米，对应物体质量为$5÷0.5=10$千克。
(2) 当所称物体质量为n千克时，弹簧伸长长度为$0.5n$厘米，因此弹簧总长度为$(8+0.5n)$厘米，也可写作$(8+\dfrac{n}{2})$厘米。
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{8+\dfrac{n}{2}}$（或$\boxed{0.5n+8}$）
【知识点】
弹簧测力计原理、用字母表示数、正比例关系
【点评】
本题为基础应用题，结合弹簧伸长规律考查正比例关系的实际应用与代数式书写，解题核心是明确弹簧原长和单位质量对应的弹簧伸长量，再代入对应条件计算即可。
【难度系数】
0.7
4. 一个圆柱的底面直径是4厘米,高是5厘米,这个圆柱的表面积是(
87.92
)平方厘米,体积是(62.8
)立方厘米。答案
4. 87.92 62.8
解析
【分析】
拿到这道题，我们首先明确需求是计算给定参数圆柱的表面积和体积，第一步先从已知条件提取信息：已知底面直径是4厘米、高是5厘米，先算出后续计算需要用到的底面半径。接下来回忆圆柱表面积的组成：圆柱表面积等于2个完全相同的圆形底面的面积加上侧面的面积，侧面积的计算规则是底面圆的周长乘圆柱的高，把三部分相加就能得到总表面积。再回忆圆柱体积公式，体积等于底面积乘高，代入对应数值计算即可，计算时π取小学阶段常用的3.14就能得到标准答案。
【解析】
步骤1：计算底面半径
已知底面直径d=4厘米，因此底面半径r = d÷2 = 4÷2 = 2厘米。
步骤2：计算圆柱表面积
圆柱表面积公式：$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}$
其中单个底面积$S_{底}=π r^2$，侧面积$S_{侧}=底面周长×高=π d h$，代入π=3.14计算：
2个底面积之和：$2×3.14×2^2=25.12$ 平方厘米
侧面积：$3.14×4×5=62.8$ 平方厘米
总表面积：$25.12+62.8=87.92$ 平方厘米
步骤3：计算圆柱体积
圆柱体积公式：$V=S_{底}× h=π r^2 h$，代入数值计算：
$V=3.14×2^2×5=62.8$ 立方厘米
【答案】87.92；62.8
【知识点】圆柱表面积计算；圆柱体积计算；圆的面积计算
【点评】这是圆柱章节的基础计算题，核心考察对圆柱基础公式的熟练运用，常见易错点是部分同学计算表面积时会遗漏其中一个底面，误将侧面积加单个底面积作为总表面积，解题时注意先把直径转换为半径再代入公式即可避免出错。
【难度系数】0.8
拿到这道题，我们首先明确需求是计算给定参数圆柱的表面积和体积，第一步先从已知条件提取信息：已知底面直径是4厘米、高是5厘米，先算出后续计算需要用到的底面半径。接下来回忆圆柱表面积的组成：圆柱表面积等于2个完全相同的圆形底面的面积加上侧面的面积，侧面积的计算规则是底面圆的周长乘圆柱的高，把三部分相加就能得到总表面积。再回忆圆柱体积公式，体积等于底面积乘高，代入对应数值计算即可，计算时π取小学阶段常用的3.14就能得到标准答案。
【解析】
步骤1：计算底面半径
已知底面直径d=4厘米，因此底面半径r = d÷2 = 4÷2 = 2厘米。
步骤2：计算圆柱表面积
圆柱表面积公式：$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}$
其中单个底面积$S_{底}=π r^2$，侧面积$S_{侧}=底面周长×高=π d h$，代入π=3.14计算：
2个底面积之和：$2×3.14×2^2=25.12$ 平方厘米
侧面积：$3.14×4×5=62.8$ 平方厘米
总表面积：$25.12+62.8=87.92$ 平方厘米
步骤3：计算圆柱体积
圆柱体积公式：$V=S_{底}× h=π r^2 h$，代入数值计算：
$V=3.14×2^2×5=62.8$ 立方厘米
【答案】87.92；62.8
【知识点】圆柱表面积计算；圆柱体积计算；圆的面积计算
【点评】这是圆柱章节的基础计算题，核心考察对圆柱基础公式的熟练运用，常见易错点是部分同学计算表面积时会遗漏其中一个底面，误将侧面积加单个底面积作为总表面积，解题时注意先把直径转换为半径再代入公式即可避免出错。
【难度系数】0.8
5. 有一块圆锥形橡皮泥,底面积是15平方厘米,高是7厘米,这块橡皮泥的体积是(
35
)立方厘米。如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱,那么圆柱的底面积是(5
)平方厘米。答案
5. 35 5
解析
【分析】
首先我们梳理这道题的解题思路：第一空直接求圆锥橡皮泥的体积，直接套用圆锥体积计算公式，代入已知的底面积和高就能算出结果。第二空是把同一块橡皮泥捏成等高的圆柱，核心前提是橡皮泥的总体积不会随形状改变而变化，也就是圆锥和捏成的圆柱体积相等，结合两者高度相等的条件，既可以套用圆柱体积公式反推底面积，也可以直接利用等体积等高的圆柱、圆锥底面积的倍数关系快速算出结果。
【解析】
1. 计算圆锥橡皮泥的体积：
圆锥的体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h$，已知圆锥底面积$S_{锥}=15\mathrm{cm}^2$，高$h=7\mathrm{cm}$，代入公式得：
$V=\frac{1}{3}×15×7=35$立方厘米
2. 计算等高圆柱的底面积：
橡皮泥捏形后体积不变，因此圆柱的体积$V_{柱}=V_{锥}=35\mathrm{cm}^3$，且圆柱的高和圆锥相等，即$h=7\mathrm{cm}$。
圆柱的体积公式为$V_{柱}=S_{柱}h$，变形可得$S_{柱}=\frac{V_{柱}}{h}$，代入数值计算：
$S_{柱}=\frac{35}{7}=5$平方厘米
也可以利用规律：体积相等、高相等的圆柱底面积是圆锥底面积的$\frac{1}{3}$，直接得到$S_{柱}=15×\frac{1}{3}=5$平方厘米。
【答案】
35 5
【知识点】
圆锥体积计算，圆柱体积计算，等积变形
【点评】
本题属于立体图形体积的基础应用题，核心考察“物体形状改变但总体积不变”的等积变形逻辑，只要熟练掌握圆锥、圆柱的体积公式，理清两者在等体积等高条件下的底面积倍数关系，就能轻松得到正确结果，整体计算量很小，不易出错。
【难度系数】
0.8
首先我们梳理这道题的解题思路：第一空直接求圆锥橡皮泥的体积，直接套用圆锥体积计算公式，代入已知的底面积和高就能算出结果。第二空是把同一块橡皮泥捏成等高的圆柱，核心前提是橡皮泥的总体积不会随形状改变而变化，也就是圆锥和捏成的圆柱体积相等，结合两者高度相等的条件，既可以套用圆柱体积公式反推底面积，也可以直接利用等体积等高的圆柱、圆锥底面积的倍数关系快速算出结果。
【解析】
1. 计算圆锥橡皮泥的体积：
圆锥的体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h$，已知圆锥底面积$S_{锥}=15\mathrm{cm}^2$，高$h=7\mathrm{cm}$，代入公式得：
$V=\frac{1}{3}×15×7=35$立方厘米
2. 计算等高圆柱的底面积：
橡皮泥捏形后体积不变，因此圆柱的体积$V_{柱}=V_{锥}=35\mathrm{cm}^3$，且圆柱的高和圆锥相等，即$h=7\mathrm{cm}$。
圆柱的体积公式为$V_{柱}=S_{柱}h$，变形可得$S_{柱}=\frac{V_{柱}}{h}$，代入数值计算：
$S_{柱}=\frac{35}{7}=5$平方厘米
也可以利用规律：体积相等、高相等的圆柱底面积是圆锥底面积的$\frac{1}{3}$，直接得到$S_{柱}=15×\frac{1}{3}=5$平方厘米。
【答案】
35 5
【知识点】
圆锥体积计算，圆柱体积计算，等积变形
【点评】
本题属于立体图形体积的基础应用题，核心考察“物体形状改变但总体积不变”的等积变形逻辑，只要熟练掌握圆锥、圆柱的体积公式，理清两者在等体积等高条件下的底面积倍数关系，就能轻松得到正确结果，整体计算量很小，不易出错。
【难度系数】
0.8
6. 课后延时服务是落实“双减“政策的一项重要举措,开学第一周,某班参加课后延时服务的人数与没有参加的人数比是$19:3$,第二周又新增6人参加,此时参与率达到100%。这个班一共有(
44
)人。答案
6. 44
解析
【分析】
首先我们梳理题目条件：第二周新增6人参加后参与率达到100%，说明这新增的6人刚好就是第一周所有没参加课后延时服务的学生。已知第一周参加和没参加的人数比是19:3，也就是没参加的人数对应比例里的3份，我们可以先算出每份对应的实际人数，再用总份数乘以每份人数，就能得到全班总人数。
【解析】
1. 由“第二周新增6人参加后参与率达到100%”，可推出第一周未参加课后延时服务的总人数就是6人。
2. 第一周参加人数:未参加人数=19:3，未参加的6人对应比例中的3份，因此每份对应的人数为：
$6÷3=2$（人）
3. 全班总人数对应的总份数为$19+3=22$份，因此全班总人数为：
$2×22=44$（人）
【答案】
44
【知识点】
比的应用，百分率实际应用
【点评】
本题的解题突破口是找准新增6人对应的实际含义，即第一周全部未参与的人数，对应比例中的3份，实现量和份数的对应后即可快速求解，部分同学容易找错6人对应的份数，导致计算出错。
【难度系数】
0.7
首先我们梳理题目条件：第二周新增6人参加后参与率达到100%，说明这新增的6人刚好就是第一周所有没参加课后延时服务的学生。已知第一周参加和没参加的人数比是19:3，也就是没参加的人数对应比例里的3份，我们可以先算出每份对应的实际人数，再用总份数乘以每份人数，就能得到全班总人数。
【解析】
1. 由“第二周新增6人参加后参与率达到100%”，可推出第一周未参加课后延时服务的总人数就是6人。
2. 第一周参加人数:未参加人数=19:3，未参加的6人对应比例中的3份，因此每份对应的人数为：
$6÷3=2$（人）
3. 全班总人数对应的总份数为$19+3=22$份，因此全班总人数为：
$2×22=44$（人）
【答案】
44
【知识点】
比的应用，百分率实际应用
【点评】
本题的解题突破口是找准新增6人对应的实际含义，即第一周全部未参与的人数，对应比例中的3份，实现量和份数的对应后即可快速求解，部分同学容易找错6人对应的份数，导致计算出错。
【难度系数】
0.7
7. 把一个正方形按$2:1$的比放大,放大后与放大前图形的面积比是(
$4:1$
)。答案
7. $4:1$
解析
【分析】
首先要明确：图形按比例放大的比指的是对应边长的比，并非面积比，这是解题的核心前提。我们可以用赋值法或者字母代换的方式，先确定放大前后正方形的边长，再分别计算两者的面积，最后求出面积的最简比即可，用赋值法给原边长取简单数值（比如取1）计算会更直观，不容易出错。
【解析】
我们可以用赋值法分步计算：
1. 设放大前正方形的边长为1，根据2:1的放大比例，可得放大后正方形的边长为 $1×2=2$。
2. 根据正方形面积公式 $S=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，计算放大前的面积：$S_{\mathrm{前}}=1×1=1$。
3. 计算放大后的面积：$S_{\mathrm{后}}=2×2=4$。
4. 求放大后与放大前的面积比：$S_{\mathrm{后}}:S_{\mathrm{前}}=4:1$。
也可以用字母推导验证：设原正方形边长为$a$，放大后边长为$2a$，放大前面积为$a^2$，放大后面积为$(2a)^2=4a^2$，化简比$4a^2:a^2=4:1$，结果一致。
【答案】
$4:1$
【知识点】
图形的放大缩小，正方形面积计算，比的化简
【点评】
本题是图形放大缩小板块的典型易错题，不少同学会直接把边长的放大比2:1误当成面积比得到错误结果。可以记住通用规律：平面图形按$n:1$的比例放大后，边长比为$n:1$，面积比为$n^2:1$，后续遇到同类题目直接将边长比的前后项分别平方就能快速得到面积比，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
首先要明确：图形按比例放大的比指的是对应边长的比，并非面积比，这是解题的核心前提。我们可以用赋值法或者字母代换的方式，先确定放大前后正方形的边长，再分别计算两者的面积，最后求出面积的最简比即可，用赋值法给原边长取简单数值（比如取1）计算会更直观，不容易出错。
【解析】
我们可以用赋值法分步计算：
1. 设放大前正方形的边长为1，根据2:1的放大比例，可得放大后正方形的边长为 $1×2=2$。
2. 根据正方形面积公式 $S=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，计算放大前的面积：$S_{\mathrm{前}}=1×1=1$。
3. 计算放大后的面积：$S_{\mathrm{后}}=2×2=4$。
4. 求放大后与放大前的面积比：$S_{\mathrm{后}}:S_{\mathrm{前}}=4:1$。
也可以用字母推导验证：设原正方形边长为$a$，放大后边长为$2a$，放大前面积为$a^2$，放大后面积为$(2a)^2=4a^2$，化简比$4a^2:a^2=4:1$，结果一致。
【答案】
$4:1$
【知识点】
图形的放大缩小，正方形面积计算，比的化简
【点评】
本题是图形放大缩小板块的典型易错题，不少同学会直接把边长的放大比2:1误当成面积比得到错误结果。可以记住通用规律：平面图形按$n:1$的比例放大后，边长比为$n:1$，面积比为$n^2:1$，后续遇到同类题目直接将边长比的前后项分别平方就能快速得到面积比，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
8. 选择正确的答案,将序号填在括号里。
① 成正比例关系 ② 成反比例关系 ③ 不成比例关系
(1) 总人数一定,平均每组的人数与组数。 (
(2) 一段路,修的米数和未修的米数。 (
(3) 单价一定,总价和数量。 (
① 成正比例关系 ② 成反比例关系 ③ 不成比例关系
(1) 总人数一定,平均每组的人数与组数。 (
②
)(2) 一段路,修的米数和未修的米数。 (
③
)(3) 单价一定,总价和数量。 (
①
)答案
8.（1）② （2）③ （3）①
解析
【分析】
要判断两个相关联的量成什么比例，核心依据是正反比例的定义：先确认两个量是否相关联，再看二者的对应关系：如果两个量的比值（商）固定不变，就成正比例关系；如果两个量的乘积固定不变，就成反比例关系；如果比值和乘积都不固定，就不成比例。我们逐个小题对照判断即可：
1. 第一题已知总人数固定，平均每组人数×组数=总人数，乘积是定值，符合反比例的特征；
2. 第二题总路程是固定的，修的米数+未修的米数=总路程，是和为定值，既不是比值固定也不是乘积固定，因此不成比例；
3. 第三题单价固定，总价÷数量=单价，比值是定值，符合正比例的特征。
【解析】
（1）已知总人数一定，满足：平均每组的人数 × 组数 = 总人数（定值），两个量乘积固定，因此成反比例关系，选②。
（2）一段路的总长度固定，满足：修的米数 + 未修的米数 = 路的总长度（定值），仅和为定值，不存在固定的比值或者固定的乘积，因此不成比例关系，选③。
（3）已知单价一定，满足：总价 ÷ 数量 = 单价（定值），两个量的比值固定，因此成正比例关系，选①。
【答案】
（1）② （2）③ （3）①
【知识点】
正比例判定，反比例判定
【点评】
本题是比例关系判断的基础题型，核心考查对正反比例定义的理解，需要注意区分“和一定”“商一定”“积一定”三种不同的情况，避免出现“和一定也成比例”的常见错误，夯实比例相关的基础概念。
【难度系数】
0.8
要判断两个相关联的量成什么比例，核心依据是正反比例的定义：先确认两个量是否相关联，再看二者的对应关系：如果两个量的比值（商）固定不变，就成正比例关系；如果两个量的乘积固定不变，就成反比例关系；如果比值和乘积都不固定，就不成比例。我们逐个小题对照判断即可：
1. 第一题已知总人数固定，平均每组人数×组数=总人数，乘积是定值，符合反比例的特征；
2. 第二题总路程是固定的，修的米数+未修的米数=总路程，是和为定值，既不是比值固定也不是乘积固定，因此不成比例；
3. 第三题单价固定，总价÷数量=单价，比值是定值，符合正比例的特征。
【解析】
（1）已知总人数一定，满足：平均每组的人数 × 组数 = 总人数（定值），两个量乘积固定，因此成反比例关系，选②。
（2）一段路的总长度固定，满足：修的米数 + 未修的米数 = 路的总长度（定值），仅和为定值，不存在固定的比值或者固定的乘积，因此不成比例关系，选③。
（3）已知单价一定，满足：总价 ÷ 数量 = 单价（定值），两个量的比值固定，因此成正比例关系，选①。
【答案】
（1）② （2）③ （3）①
【知识点】
正比例判定，反比例判定
【点评】
本题是比例关系判断的基础题型，核心考查对正反比例定义的理解，需要注意区分“和一定”“商一定”“积一定”三种不同的情况，避免出现“和一定也成比例”的常见错误，夯实比例相关的基础概念。
【难度系数】
0.8
9. 把5430658000改写成用“万”作单位的数是(
543065.8万
),省略亿位后面的尾数约是(54亿
)。答案
9. 543065.8万 54亿
解析
【分析】
这道题考察大数的改写和求近似数的基础方法，我们可以分两步思考：第一步，把数改写成用“万”作单位的数，规则是将原数除以10000，也就是在原数的万位右下角点上小数点，去掉小数末尾多余的0后，添上单位“万”即可；第二步，省略亿位后面的尾数，需要先定位到亿位，观察亿位右侧千万位上的数字，用四舍五入法判断是否进位，最后舍去亿位后的所有数字添上单位“亿”得到近似值。
【解析】
1. 改写成用“万”作单位的数：
原数为5430658000，将小数点向左移动4位，得到543065.8，添上“万”字，结果为543065.8万。
2. 省略亿位后面的尾数：
先对5430658000分级，亿位是从右往左第9位，对应数字为4，其右侧千万位上的数字是3，3＜5，根据四舍五入规则直接舍去亿位后面的所有尾数，添上“亿”字，得到近似值54亿。
【答案】
543065.8万 54亿
【知识点】
大数改写、四舍五入求近似数
【点评】
本题是大数认识板块的基础题型，需要注意区分“改写”和“省略尾数”的差异：改写得到的是准确数，仅改变数的计数单位不改变大小；省略尾数得到的是近似值，同时不要忘记在结果后补上对应的计数单位，避免漏写单位出错。
【难度系数】
0.8
这道题考察大数的改写和求近似数的基础方法，我们可以分两步思考：第一步，把数改写成用“万”作单位的数，规则是将原数除以10000，也就是在原数的万位右下角点上小数点，去掉小数末尾多余的0后，添上单位“万”即可；第二步，省略亿位后面的尾数，需要先定位到亿位，观察亿位右侧千万位上的数字，用四舍五入法判断是否进位，最后舍去亿位后的所有数字添上单位“亿”得到近似值。
【解析】
1. 改写成用“万”作单位的数：
原数为5430658000，将小数点向左移动4位，得到543065.8，添上“万”字，结果为543065.8万。
2. 省略亿位后面的尾数：
先对5430658000分级，亿位是从右往左第9位，对应数字为4，其右侧千万位上的数字是3，3＜5，根据四舍五入规则直接舍去亿位后面的所有尾数，添上“亿”字，得到近似值54亿。
【答案】
543065.8万 54亿
【知识点】
大数改写、四舍五入求近似数
【点评】
本题是大数认识板块的基础题型，需要注意区分“改写”和“省略尾数”的差异：改写得到的是准确数，仅改变数的计数单位不改变大小；省略尾数得到的是近似值，同时不要忘记在结果后补上对应的计数单位，避免漏写单位出错。
【难度系数】
0.8
10. 如图,圆的面积等于长方形的面积。
(1) 如果圆的周长是20 cm,那么涂色部分的周长是(
(2) 如果圆的面积是$20\ \mathrm{cm}^{2}$,那么涂色部分的面积是(
(1) 如果圆的周长是20 cm,那么涂色部分的周长是(
25
)cm。(2) 如果圆的面积是$20\ \mathrm{cm}^{2}$,那么涂色部分的面积是(
15
)$\mathrm{cm}^{2}$。答案
10.（1）25 （2）15
解析
【分析】
我们从题目给出的核心条件“圆的面积等于长方形的面积”入手，结合图形特征逐步推导：
1. 首先观察图形，长方形的宽恰好等于圆的半径r，设长方形的长为a，由圆面积=长方形面积可得πr² = a×r，化简后得到a=πr，即长方形的长等于圆周长的一半。
2. 解第一问：涂色部分的周长由四部分组成：长方形的上边长、右侧宽、下边长减去半径的部分、左侧的1/4圆弧长。将各部分相加化简后，可发现涂色部分周长等于圆的总周长加上1/4圆的周长，也就是5/4倍的圆周长，代入已知的圆周长20cm即可算出结果。
3. 解第二问：涂色部分的面积等于长方形的面积减去空白的1/4圆的面积，已知长方形面积和圆面积相等，因此涂色部分面积就等于圆面积减去1/4圆面积，也就是3/4倍的圆面积，代入已知圆面积20cm²就能得到结果。
【解析】
(1) 设圆的半径为r，已知圆周长$C=2π r=20\ \mathrm{cm}$。
由题意圆面积=长方形面积，即$π r^2 = 长 × r$，可得长方形的长$=π r$。
涂色部分周长 = 长方形的长 + 长方形的宽 + (长方形的长 - r) + $\frac{1}{4}$圆的周长
代入宽$=r$，长$=π r$：
$\begin{aligned}周长&=π r + r + π r - r + \frac{2π r}{4}\\&=2π r + \frac{2π r}{4}\\&=C + \frac{C}{4}\end{aligned}$
代入$C=20\ \mathrm{cm}$，得涂色部分周长$=20 + 20÷4=25\ \mathrm{cm}$。
(2) 已知圆面积是$20\ \mathrm{cm}^2$，且圆面积=长方形面积，空白部分是$\frac{1}{4}$个圆：
$\begin{aligned}涂色部分面积&=长方形面积 - \frac{1}{4}圆的面积\\&=圆面积 - \frac{1}{4}圆面积\\&=\frac{3}{4}圆面积\end{aligned}$
代入圆面积$=20\ \mathrm{cm}^2$，得涂色部分面积$=20×\frac{3}{4}=15\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) 25；(2) 15
【知识点】
圆的周长计算，圆的面积计算，长方形面积计算
【点评】
本题核心技巧是无需计算半径的具体数值，通过圆和长方形的面积相等的关系，对所求的周长、面积做整体代换，大幅简化运算，重点考察学生对图形边长、面积的转化分析能力，避免了复杂的小数运算干扰解题思路。
【难度系数】
0.6
我们从题目给出的核心条件“圆的面积等于长方形的面积”入手，结合图形特征逐步推导：
1. 首先观察图形，长方形的宽恰好等于圆的半径r，设长方形的长为a，由圆面积=长方形面积可得πr² = a×r，化简后得到a=πr，即长方形的长等于圆周长的一半。
2. 解第一问：涂色部分的周长由四部分组成：长方形的上边长、右侧宽、下边长减去半径的部分、左侧的1/4圆弧长。将各部分相加化简后，可发现涂色部分周长等于圆的总周长加上1/4圆的周长，也就是5/4倍的圆周长，代入已知的圆周长20cm即可算出结果。
3. 解第二问：涂色部分的面积等于长方形的面积减去空白的1/4圆的面积，已知长方形面积和圆面积相等，因此涂色部分面积就等于圆面积减去1/4圆面积，也就是3/4倍的圆面积，代入已知圆面积20cm²就能得到结果。
【解析】
(1) 设圆的半径为r，已知圆周长$C=2π r=20\ \mathrm{cm}$。
由题意圆面积=长方形面积，即$π r^2 = 长 × r$，可得长方形的长$=π r$。
涂色部分周长 = 长方形的长 + 长方形的宽 + (长方形的长 - r) + $\frac{1}{4}$圆的周长
代入宽$=r$，长$=π r$：
$\begin{aligned}周长&=π r + r + π r - r + \frac{2π r}{4}\\&=2π r + \frac{2π r}{4}\\&=C + \frac{C}{4}\end{aligned}$
代入$C=20\ \mathrm{cm}$，得涂色部分周长$=20 + 20÷4=25\ \mathrm{cm}$。
(2) 已知圆面积是$20\ \mathrm{cm}^2$，且圆面积=长方形面积，空白部分是$\frac{1}{4}$个圆：
$\begin{aligned}涂色部分面积&=长方形面积 - \frac{1}{4}圆的面积\\&=圆面积 - \frac{1}{4}圆面积\\&=\frac{3}{4}圆面积\end{aligned}$
代入圆面积$=20\ \mathrm{cm}^2$，得涂色部分面积$=20×\frac{3}{4}=15\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) 25；(2) 15
【知识点】
圆的周长计算，圆的面积计算，长方形面积计算
【点评】
本题核心技巧是无需计算半径的具体数值，通过圆和长方形的面积相等的关系，对所求的周长、面积做整体代换，大幅简化运算，重点考察学生对图形边长、面积的转化分析能力，避免了复杂的小数运算干扰解题思路。
【难度系数】
0.6
11. 若两个角相加的和是$90°$,则这两个角互为余角。$36°$角的余角是(
54
)°。答案
11. 54
解析
【分析】
首先题目已经明确给出了互为余角的定义：两个角相加的和是90°，则这两个角互为余角。我们要求36°角的余角，只需要依据余角的定义，用互余两角的总和90°减去已知角的度数36°，就可以直接算出对应的余角度数，解题思路清晰直接。
【解析】
解：根据题中给出的余角定义，互为余角的两个角之和为90°，代入已知角的度数计算：
所求余角度数 = 90° - 36° = 54°
【答案】
54
【知识点】
余角定义；角度减法计算
【点评】
本题是非常基础的概念应用题，直接考察余角的基础定义，没有复杂推导，只需要记住互余两角和为90°，完成简单的减法运算就能得到结果，几乎没有易错点，属于送分类基础题型。
【难度系数】
0.9
首先题目已经明确给出了互为余角的定义：两个角相加的和是90°，则这两个角互为余角。我们要求36°角的余角，只需要依据余角的定义，用互余两角的总和90°减去已知角的度数36°，就可以直接算出对应的余角度数，解题思路清晰直接。
【解析】
解：根据题中给出的余角定义，互为余角的两个角之和为90°，代入已知角的度数计算：
所求余角度数 = 90° - 36° = 54°
【答案】
54
【知识点】
余角定义；角度减法计算
【点评】
本题是非常基础的概念应用题，直接考察余角的基础定义，没有复杂推导，只需要记住互余两角和为90°，完成简单的减法运算就能得到结果，几乎没有易错点，属于送分类基础题型。
【难度系数】
0.9
12. 观察下面的图形,并填一填。(填写图形的序号)
以上三个图形中,从上面看,看到图形是的是(
以上三个图形中,从上面看,看到图形是的是(
②
)号图形。答案
12. ②
解析
【分析】
这道题考察从上方观察立体图形的俯视图特征，解题时我们可以逐个对三个序号对应的立体图形进行俯视视角的判断：分别想象站在每个图形的正上方往下看，得到对应的平面图形，再和题目给出的目标图形逐一比对，排除不匹配的图形，剩下的符合要求的就是正确答案。
【解析】
我们依次分析三个图形的俯视图：
1. ①号图形从正上方观察得到的平面图形和题目给出的目标图形不匹配；
2. ③号图形从正上方观察得到的平面图形也不符合目标图形的特征；
3. 只有②号图形从上方俯视得到的图形和题干给出的目标图形完全一致，因此符合要求的是②号图形。
【答案】
②
【知识点】
从上方观察物体，俯视图识别
【点评】
本题属于观察物体模块的基础题型，重点考查学生的空间想象能力，只要区分开不同观察方向的视图差异，不混淆正面、侧面和俯视图的特征，就可以快速选出正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题考察从上方观察立体图形的俯视图特征，解题时我们可以逐个对三个序号对应的立体图形进行俯视视角的判断：分别想象站在每个图形的正上方往下看，得到对应的平面图形，再和题目给出的目标图形逐一比对，排除不匹配的图形，剩下的符合要求的就是正确答案。
【解析】
我们依次分析三个图形的俯视图：
1. ①号图形从正上方观察得到的平面图形和题目给出的目标图形不匹配；
2. ③号图形从正上方观察得到的平面图形也不符合目标图形的特征；
3. 只有②号图形从上方俯视得到的图形和题干给出的目标图形完全一致，因此符合要求的是②号图形。
【答案】
②
【知识点】
从上方观察物体，俯视图识别
【点评】
本题属于观察物体模块的基础题型，重点考查学生的空间想象能力，只要区分开不同观察方向的视图差异，不混淆正面、侧面和俯视图的特征，就可以快速选出正确结果。
【难度系数】
0.9
13. 将$1.5:0.75$化成最简单的整数比是(
$2:1$
);$\frac{2}{3}:\frac{1}{4}$的比值是($\frac{8}{3}$
)。答案
13. $2:1$ $\frac{8}{3}$
解析
【分析】
这道题分为两个运算任务，分别是小数比的化简和分数比的比值计算。处理第一个空时，化简小数比的思路是先把比的前项和后项同时扩大相同的倍数，消去小数转化为整数比，再给前后项同时除以它们的最大公因数，得到前后项互质的最简整数比。处理第二个空时，求比值的本质是用比的前项除以比的后项，分数除法可以转化为乘除数的倒数来计算，得到最终的商就是比值。
【解析】
1. 化简$1.5:0.75$：
第一步，将比的前后项同时乘100消去小数点，得到：
$1.5×100:0.75×100=150:75$
第二步，150和75的最大公因数是75，前后项同时除以75：
$150÷75:75÷75=2:1$，得到最简整数比。
2. 计算$\frac{2}{3}:\frac{1}{4}$的比值：
根据比值的定义，比值=比的前项÷比的后项，代入计算：
$\frac{2}{3}÷\frac{1}{4}=\frac{2}{3}×4=\frac{8}{3}$
【答案】
$2:1$ $\frac{8}{3}$
【知识点】
比的化简，求比值
【点评】
本题是比的相关基础运算题，核心要区分化简比和求比值的差异：化简比的最终结果是互质的整数比，形式为$a:b$；求比值的最终结果是一个数值，可以是分数、整数或小数，避免二者概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
这道题分为两个运算任务，分别是小数比的化简和分数比的比值计算。处理第一个空时，化简小数比的思路是先把比的前项和后项同时扩大相同的倍数，消去小数转化为整数比，再给前后项同时除以它们的最大公因数，得到前后项互质的最简整数比。处理第二个空时，求比值的本质是用比的前项除以比的后项，分数除法可以转化为乘除数的倒数来计算，得到最终的商就是比值。
【解析】
1. 化简$1.5:0.75$：
第一步，将比的前后项同时乘100消去小数点，得到：
$1.5×100:0.75×100=150:75$
第二步，150和75的最大公因数是75，前后项同时除以75：
$150÷75:75÷75=2:1$，得到最简整数比。
2. 计算$\frac{2}{3}:\frac{1}{4}$的比值：
根据比值的定义，比值=比的前项÷比的后项，代入计算：
$\frac{2}{3}÷\frac{1}{4}=\frac{2}{3}×4=\frac{8}{3}$
【答案】
$2:1$ $\frac{8}{3}$
【知识点】
比的化简，求比值
【点评】
本题是比的相关基础运算题，核心要区分化简比和求比值的差异：化简比的最终结果是互质的整数比，形式为$a:b$；求比值的最终结果是一个数值，可以是分数、整数或小数，避免二者概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
14. 有一个最简分数,把分数的分子加上分母,分母也加上分母,所得的新分数是原分数的5倍。这个最简分数是(
$\frac{1}{9}$
)。答案
14. $\frac{1}{9}$
解析
【分析】
我们可以用设未知数的思路来解题：首先设这个未知的最简分数为$\frac{a}{b}$，其中a、b是互质的正整数，符合最简分数的要求。接下来按照题目描述的变化规则，写出变化后新分数的分子和分母：新分子是原分子加原分母即a+b，新分母是原分母加原分母即2b，得到新分数的表达式。再根据“新分数是原分数的5倍”这个等量关系列出方程，通过化简方程得到a和b的比值，最后结合最简分数的要求就能得到最终结果。
【解析】
解：设这个最简分数为$\frac{a}{b}$，其中a、b为互质的正整数。
1. 推导新分数表达式：
分子变为$a+b$，分母变为$b+b=2b$，因此变化后的新分数为$\frac{a+b}{2b}$。
2. 根据题意列等式：
已知新分数是原分数的5倍，因此可得方程：
$\frac{a+b}{2b} = 5×\frac{a}{b}$
3. 化简方程求解：
由于分母b不为0，等式两边同时乘以2b消去分母，得到：
$a + b = 10a$
移项整理得$b=9a$，即$\frac{a}{b}=\frac{1}{9}$。
4. 验证最简性：
1和9的最大公因数为1，二者互质，完全符合最简分数的要求。
因此这个最简分数是$\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
最简分数定义，列方程解分数问题，等式性质化简
【点评】
本题属于分数类的基础拓展题，核心是将文字描述的分数变化转化为代数等式，解题时要注意准确对应新分数的分子、分母的变化规则，不要误写新分数的表达式，最后需要验证结果满足最简分数的前提条件，避免得到不符合题意的非最简答案。
【难度系数】
0.3
我们可以用设未知数的思路来解题：首先设这个未知的最简分数为$\frac{a}{b}$，其中a、b是互质的正整数，符合最简分数的要求。接下来按照题目描述的变化规则，写出变化后新分数的分子和分母：新分子是原分子加原分母即a+b，新分母是原分母加原分母即2b，得到新分数的表达式。再根据“新分数是原分数的5倍”这个等量关系列出方程，通过化简方程得到a和b的比值，最后结合最简分数的要求就能得到最终结果。
【解析】
解：设这个最简分数为$\frac{a}{b}$，其中a、b为互质的正整数。
1. 推导新分数表达式：
分子变为$a+b$，分母变为$b+b=2b$，因此变化后的新分数为$\frac{a+b}{2b}$。
2. 根据题意列等式：
已知新分数是原分数的5倍，因此可得方程：
$\frac{a+b}{2b} = 5×\frac{a}{b}$
3. 化简方程求解：
由于分母b不为0，等式两边同时乘以2b消去分母，得到：
$a + b = 10a$
移项整理得$b=9a$，即$\frac{a}{b}=\frac{1}{9}$。
4. 验证最简性：
1和9的最大公因数为1，二者互质，完全符合最简分数的要求。
因此这个最简分数是$\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
最简分数定义，列方程解分数问题，等式性质化简
【点评】
本题属于分数类的基础拓展题，核心是将文字描述的分数变化转化为代数等式，解题时要注意准确对应新分数的分子、分母的变化规则，不要误写新分数的表达式，最后需要验证结果满足最简分数的前提条件，避免得到不符合题意的非最简答案。
【难度系数】
0.3
