【例1】下列方程：①$\frac{x-1}{2}=\frac{1}{6}$；②$x-\frac{2}{x}=3$；③$\frac{x-1}{x}=1$；④$\frac{4-x}{π}=\frac{x}{3}$；⑤$\frac{1}{x}=0$，其中是分式方程的是。

②③⑤

【例2】把分式方程$\frac{2}{x+4}=\frac{1}{x}$转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘（）

A.$x$
B.$2x$
C.$x+4$
D.$x(x+4)$

D

练习1.把分式方程$\frac{5}{x^2+x}-\frac{1}{x^2-1}=0$转化为一元一次方程时，两边需同时乘（）

A.$x^2+x$
B.$x^2-1$
C.$x(x+1)(x-1)$
D.$(x^2+x)(x^2-1)$

C

练习2.方程$\frac{1}{x-2}=\frac{1}{x^2 -4}$的解为()

A.$x=-1$
B.$x=-2$
C.无解
D.$x=4$

A

练习3.分式方程$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x^2-1}=1$的解为()

A.$x=2$
B.$x=-2$
C.无解
D.$x=1$

B

练习4.解分式方程：
(1)$\frac{1}{x}=\frac{3}{2x+1}$；
(2)$\frac{1}{1-x}+\frac{$$}{x-1}=-1$；
(3)$\frac{x}{x-1}-2=\frac{3}{2x-2}$；
(4)$\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x^2-4}=1$。

(1)两边同乘以$x(2x+1)$得
$2x+1=3x$，
$x=1$，
检验:当$x=1$时，$x(2x+1)≠0$，
∴原分式方程的解为$x=1$；
(2)两边同乘以$x-1$得
$-1+x=1-x$，
$x=1$，
检验:当$x=1$时，$x-1=0$，
∴原分式方程无解；
(3)两边同乘以$2(x-1)$得
$2x-2(2x-2)=3$，
$2x-4x+4=3$，
$x=\frac{1}{2}$，
检验:当$x=\frac{1}{2}$时，$2(x-1)≠0$，
∴$x=\frac{1}{2}$是原分式方程的解；
(4)两边同乘以$x^2-4$得，
$x(x+2)-1=x^2-4$，
$x^2+2x-1=x^2-4$，
$x=-\frac{3}{2}$，
检验:当$x=-\frac{3}{2}$时，$x^2-4≠0$，
∴$x=-\frac{3}{2}$是原分式方程的解。